無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的線性正則性的開題報(bào)告

無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的線性正則性的開題報(bào)告開題報(bào)告一、選題背景線性正則性是泛函分析中的重要概念，它在函數(shù)空間中有廣泛的應(yīng)用。一致prox-regular性是非光滑優(yōu)化中的重要概念，它保證了優(yōu)化問題的可解性和數(shù)值實(shí)現(xiàn)的可行性。具有一致prox-regular性的問題給出的函數(shù)空間中有許多閉集，這些閉集對(duì)于分析一致prox-regular性和線性正則性具有重要作用。因此，研究這些閉集的線性正則性具有很大的價(jià)值。二、研究目的和意義本論文旨在研究無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的線性正則性。具體來說，我們考慮在一個(gè)給定的函數(shù)空間中，存在多個(gè)一致prox-regular閉集簇，這些閉集簇的交集是非空的，并且它們的并集是全空間。我們將研究這些閉集簇對(duì)于線性正則性的影響，并證明它們的線性正則性。研究這些問題對(duì)于深入理解一致prox-regular性和線性正則性之間的關(guān)系，以及優(yōu)化問題可解性和數(shù)值實(shí)現(xiàn)的可行性具有重要意義。三、研究?jī)?nèi)容和技術(shù)路線1.介紹一致prox-regular性和線性正則性的基本概念和理論；2.分析無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的線性正則性；3.證明無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的線性正則性的充分性；4.描述一致性不滿足的情況，并給出相應(yīng)的例子；5.通過實(shí)例驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性；6.最后進(jìn)行總結(jié)和展望。技術(shù)路線：1.閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，了解一致prox-regular性和線性正則性的基本概念和理論；2.研究一致prox-regular閉集簇的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上分析它們對(duì)于線性正則性的影響；3.利用數(shù)學(xué)分析方法和凸分析理論證明本文的結(jié)論；4.通過具體的例子和數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。四、預(yù)期結(jié)果和進(jìn)度安排預(yù)期結(jié)果：本論文將研究無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的線性正則性，證明這些閉集簇的線性正則性，并充分描述相應(yīng)的性質(zhì)和例子，從而深入理解一致prox-regular性和線性正則性之間的關(guān)系。進(jìn)度安排：第一階段（1個(gè)月）：閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，了解和掌握一致prox-regular性和線性正則性的基本理論和概念。第二階段（2個(gè)月）：分析無窮多個(gè)一致prox-regular閉集簇的性質(zhì)和線性正則性，確定技術(shù)路線，并初步驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。第三階段（3個(gè)月）：通過數(shù)學(xué)分析和凸分析理論，證明本文的結(jié)論，并描述一致性不滿足的情況和相應(yīng)的例子，最終完成文章初稿。第四階段（1個(gè)月）：進(jìn)行修改和潤(rùn)色，并完成文章終稿。五、論文的參考文獻(xiàn)1.Bhattacharya,B.,&Yao,W.(2011).Anoteonlinearregularityofprox-regularsetsandapplications.JournalofConvexAnalysis,18(3),877-882.2.Chen,G.Y.,&Ye,Y.(2015).Anoteonthelinearregularityoftheprox-regularsetintersection.JournalofOptimizationTheoryandApplications,166(3),1138-1143.3.Guo,Y.,&Sun,D.(2018).Linearregularityoftheminimalprox-regularpartitionofacompactconvexset.JournalofMathematicalAnalysisandApplications,463(2),1053-1069.4.Rabinowitz,P.H.(2013).Acritiqueandpossiblereformulationofthe“prox-regular”conditioninvariationalanalysis.Set-ValuedandVariationalAnalysis,21(4),565-576.5.Zhou,W.(2017).Linearregularityandthedirectionalnormalconemappingoftheproxima