2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在％BCD中，乙4=135。，則48=（）

A.45°B.55°C.135°D.140°

2.0.25的平方根可以表示為（

A.±<025B.V+0.25C.±0.25D.<025

3.如果x<y,那么下列不等式正確的是（）

A.x-1>y—1B.x+l>y+lC.-2x<—2yD.2x<2y

4.下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.27rB.3.1415926D.-3.6

5.要檢驗一個四邊形畫框是否為矩形，可行的測量方法是（）

A.測量四邊形畫框的兩個角是否為90°

B.測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分

C.測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等

D.測量四邊形畫框的四邊是否相等

6.如圖，BD是的中線，E、F分別是BD,BC的中點，連結(jié)EF.若A

AD=6,則EF的長為（）/

7.如圖，在正方形4BCD中，等邊AAEF的頂點E,F分別在邊BC和CDA

上，則N4EB等于（）\

A.60°\

B.70。B?—

C.75°

D.80°

8.下列判斷正確的是（）

A.0<<6<1B.1<產(chǎn)<2C.2<>/~6<3D.3<飛<4

9.不等式組一?"的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

'乙人IDJL

10.”:匕的解是》?。,則下列各式正確的是（）

x>a

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

11.小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設(shè)小聰

最多能買x支鋼筆.可列出不等式（）

A.5%+2(30—%)<100B.5x+2(30-x)<100

C.5x+2(30-x)>100D.5%+2(30—x)>100

12.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古

代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角

形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊

長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則EF

的長為（）

A.9\T2B.C.30D.3

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13._,（填“>”或）

14.若實數(shù)m,滿足（m—4產(chǎn)+弋n+3=0,則Vzn2+n2的值是.

15.連隊執(zhí)行救災(zāi)任務(wù)，原定用5九行軍25/an到達目的地，按計劃走了1小時后，接到命令,

要求該連隊至少提前30min到達，這個連隊的行軍速度至少提高到一

16.河濱公園有一塊長方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避

開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走A

了米，卻踩傷了花草，青青綠草地，悠悠關(guān)我心，請大家7m

24m

文明出行，足下留“青”/CB

17.正方形紙板4BCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A和。對應(yīng)的數(shù)分別是1和0,若正方形紙

板ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動滾動，則數(shù)軸上4、B、C、。四個點中與數(shù)

2023對應(yīng)的點是.

C.--------.B

??D||A?_____?_____?_____??

-2-10I2345

18.如圖，在邊長為12的菱形4BCD中，48=60。，連接AC,P為圖中任意線段上一點，若

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

如圖，在平行四邊形4BCD中，E是對角線4C上的一點.連BE,DE,BE=DE,乙BEC=4DEC,

求證：四邊形ABC。是菱形.

20.（本小題8.0分）

解下列不等式（組）：

（l）3x-4>2；

（2x+1<3x+3

（2）］2+x>2x-l

21.（本小題8.0分）

計算：

⑴2-2+g+(V8+4)4-((—6)2；

(2)(TT-2023)°+/T21--V0?008-

22.(本小題8.0分)

閱讀下列解題過程：

J1+=W

J1-I=J1=/^=I；

J1一卷=正=/~^=*

⑴計算：—；

Q)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想：/號——/為正整數(shù))

(3)計算：Jl-lxJ1-|xJ1一及x...xJ1一搞.

23.(本小題12.0分)

如圖，E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且4E=BF=CM=DN

(1)求證：四邊形EFMN是正方形；

(2)若48=7,AE=3,求四邊形EFMN的周長.

o

24.(本小題10.0分)

己知：如圖，在AABC中，AB=AC,延長4B至I」。，使B0=4B,E為4B的中點.

求證：CD=2CE(提示：延長CE到F,使EF=CE,連接BF)

25.(本小題12.0分)

某中學(xué)為落實徵育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增

設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球,已知購買2個籃球和3個足球共需費用

510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；

(2)學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元.那么

有哪幾種購買方案？

26.(本小題12.0分)

如圖，A4BC中，AD1BC,垂足為D,BD=1,AD=2,CD=4.

(1)求證：^BAC=90°；

(2)點P為BC上一點，連接4P,若AABP為等腰三角形，求BP的長.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：NB=180。一乙4=45。.

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補即可得出NB的度數(shù).

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的鄰角互補.

2.【答案】A

【解析】解：?.?正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，

0.25的平方根可以表示為土廠踮，

故選:A.

根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：力、在不等式x<y的兩邊同時減去1,不等號的方向不變，即不符合

題意；

B、在不等式x<y的兩邊同時加上1,不等號的方向不變，即x+l<y+l,不符合題意；

C、在不等式x<y的兩邊同時乘-2,不等號法方向改變，即-2x>-2y,不符合題意；

D、在不等式x<y的兩邊同時乘2,不等號的方向不變，即2x<2y,符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷.

本題主要考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等

號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變:

不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.據(jù)此逐一判斷即

可.

4.【答案】4

【解析】解：力、2兀是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B、3.1415926是有理數(shù)，故本選項不符合題意：

C、募是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

。、-3.6是有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)逐項判斷即得答案

本題考查了無理數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、測量四邊形畫框的兩個角是否為90。，不能判定為矩形，故選項A不符合題意:

8、測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分，能判定為矩形，故選項B符合題意；

C、測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等，能判定為平行四邊形，不能判定是否為矩形，

故選項C不符合題意；

。、測量四邊形畫框的四邊是否相等，能判定為菱形，故選項。不符合題意；

故選：B.

由平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟記“對角線互相平分的四邊形為平

行四邊形”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：?；BD是A/IBC的中線，AD=6,

??DC=AD=6,

■■E,尸分別是BD,BC的中點,

???EF是△BCD的中位線，

：.EF=^DC=3,

故選：B.

根據(jù)三角形的中線的概念求出OC,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：連接力尸,

???四邊形4BCC是正方形，

.?.A,D=AB=BC=CD,乙B=ZC=乙D=90°,

???△AEF是等邊三角形，

：.AF=AEfZ-AEF=60°,

在Rt△ADF^Rt△力BE中，

(AD=AB

lAF=AE'

Rt^ADF^Rt^ABE(HL),

???DF=BE,

???CE=CF,

???ZC=90°,

4FEC=45°,

又乙4EF=60°,

???Z.AEB=1800-AAEF-乙FEC=180°-60°-45°=75°,

故選：C.

根據(jù)題意直接證明三RtAABE,進而得CE=CF,可知/FEC=45。，結(jié)合等邊三角形的

條件，即可求得〃EB.

本題考查了HL證明直角三角形全等，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，

熟練以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：1■<4<6<9,

:.2<6<3,

故選：C.

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.

此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，

“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

9.【答案】A

【解析】解

解不等式①，得XS2,

解不等式②，得尤>一1,

??.不等式組的解集為一1〈尤W2,

故選:A.

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可確定

答案.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.?不等式組｛:=，的解集為x>a,

a>b.

故選：A.

根據(jù)不等式組取解集的方法確定出所求即可.

此題考查了不等式的解集，不等式組取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，

大大小小無解.

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)小張買了萬支鋼筆，則x應(yīng)滿足的不等式是5x+2(30-x)W100.

故選：B.

根據(jù)題意分別表示出筆記本和鋼筆總錢數(shù)進而得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確表示出總錢數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,

?.,每一個直角三角形的面積為：；ab=gx8=4,

從圖形中可得，大正方形的面積是4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，

-I

4x-ab+(a—b)2=25,

(a-b)2=25-16=9,

??a—b=3,

AEF=q32+32=3V-2.

故選：C.

首先根據(jù)已知條件可得，中間小正方形的邊長為：a-b；接下來根據(jù)ab=8,大正方形的面積為

25求出小正方形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求解即可.

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊

的平方.

13.【答案】<

【解析】?■-7r>3,

n3

.1.1、?1.1

?1?|-3|=3>|-^|=?

-1<

3n

故答案為：<.

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可.

本題主要考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正

數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

14.【答案】5

【解析】【分析】

此題考查了算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的非負性，能求出小、n的值是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性得出m，律的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案.

【解答】

解：(m-4)2+VH+3=0,

????71—4=0,n+3=0.

m=4,n=-3,

:.Vm2+n2—742+32—V25—5.

故答案為：5.

15.【答案】當(dāng)km/h

【解析】解：設(shè)提速后的行軍速度為xkm",

r原定用5h行軍25kzn到達目的地，

???原定行軍速度為卷=5km/h,

25—5x1_A_

解得x>當(dāng)

???這個連隊的行軍速度至少提高到寫kzn",

故答案為：ykm/h.

設(shè)提速后的行軍速度為xk/n/h,先求出原定速度，再根據(jù)該連隊至少提前30mm到達列出不等式

求解即可.

本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】6

【解析】解：在RtAHBC中，AC=7m,BC=24m,

AB=VAC2+BC2=772+242=25(m)，

則AC+BC-AB=7+24-25=6(m),

故答案為：6.

在Rt/MBC中，直接利用勾股定理得出AB的長，再利用AC+BC-AB進而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】C

【解析】解：滾動一次4對應(yīng)1,B對應(yīng)2；滾動二次B對應(yīng)2,C對應(yīng)3,滾動三次C對應(yīng)3,。對應(yīng)4；

滾動四次。對應(yīng)4,A對應(yīng)5,正好一周，

正方形滾動一周的長度是4,

2023+4=505...3,

即正方形滾動505周，在滾動三次C到達2023,

故答案為：C.

由圖形可知正方形滾動一周的長度是4,2023是滾動505周，再滾動三次，C對應(yīng)3,故C是對應(yīng)

點.

本題考查的是有理數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找出正方形滾動的規(guī)律.

18.【答案】6或6，百或6，萬

【解析】解：如圖1所示，當(dāng)點P在AB上時，

BP=^AB=6；

如圖2所示，當(dāng)點P在AC上時,

AD

P

???四邊形48CD是菱形，

???AB—BC，

???(B=60°,

??.△ABC時等邊三角形，

AB=AC=BC=12,

,:AB=2AP,

：.AC=2AP,

???點P是AC的中點，

AC1BP,AP=^AC=^AB=6,

BP=VAB2-AP2=

AD//BC,

vBEA.DA,

???EB1BC,

???Z.EBC=90°,

vZ-B=60°,

???Z.ABE=30°,

:.AE=*8=6,

/.BE2=AB2-AE2=108.

???四邊形4BCC是菱形，

:.AD=AB=12,

?：AB=24P,

???AD=24P,

:.AP==6,

???PE=AP+AE=12,

???BP=VBE2+PE2=61，

綜上所述，BP的長為6或6，萬或6門.

故答案為：6或61^或6AA~7.

根據(jù)題意分點P在上，點P在AC上和點P在4。上三種情況討論，分別利用菱形的性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識

點.

19.【答案】證明：在△BEC和△OEC中，

BE=DE

乙BEC=乙DEC,

EC=EC

nBEODEC(SAS),

:.BC=CD,

又?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABC。是菱形.

【解析】證明△BEC三△DEC(SAS)得出平行四邊形4BCD的鄰邊BC=CD,即可得證.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)3x-4>2,

3x>2+4,

3%>6,

x>2；

2%+1<3%+3①

⑵*竽②

解①得%》一2,

解②得x<8.

??.不等式的解集為一2<xW8.

【解析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解.

(2)分別解出不等式①②解集，再確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)原式=3-1+(2+4)+6

S-1+6+6

=1-14-1

4

_1

=4；

(2)原式=1+1.1—(一7)—。.2

3

=1+1.1-(-1)-0.2

3

=1+1.14-7-0.2

4

=2.65.

【解析】(1)先計算負整數(shù)指數(shù)累、立方根、算術(shù)平方根，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可;

(2)先計算零指數(shù)基、算術(shù)平方根及立方根，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

本題主要考查了實數(shù)的混合計算，零指數(shù)事和負整數(shù)指數(shù)累，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴今；

⑵缶；

(3)原式=：x：x；x...x編

_JL_

=Too,

【解析】解：⑴，1=倍=4

故答案為：!；

(2)依據(jù)上述運算的規(guī)律可得：J1-^^=備

故答案為：三7；

(3)見答案.

(1)利用算術(shù)平方根的意義解答即可；

(2)利用式子的規(guī)律解答即可；

(3)利用上面的規(guī)律將每個算術(shù)平方根化簡，再利用分數(shù)的乘法的法則運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，實數(shù)運算的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字運算的規(guī)律并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：AE=BF=CM=DN,

：.AN=DM=CF=BE.

"=NB=NC=ND=90°,

AEN三△DMN34CFM"BEF(SAS).

???EF=EN=NM=MF,4ENA=4DMN.

二四邊形EFMN是菱形，

v乙ENA=乙DMN,乙DMN+乙DNM=90。，

???乙ENA+乙DNM=90°.

???乙ENM=90°.

.??四邊形EFMN是正方形；

(2)解：???AB=7,AE=3,

AN=BE=AB-AE=4,

：.EN=VAE2+AN2=5，

二正方形EFMN的周長=4x5=20.

【解析】(1)通過證明AaEN,&DNM,^MCF,AFBE全等，先得出四邊形ENMF是菱形，再證

明四邊形EFMN中一個內(nèi)角為90。，從而得出四邊形EFMN是正方形的結(jié)論；

(2)根據(jù)4B=7,AE=3,可得4/V=BE=4B-4E=4,根據(jù)勾股定理可得EN=5,進而可以

解決問題.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：延長CE到尸，使EF=CE,連接BF彳、

"AB=AC,//\

???Z-ABC=Z-ACB,

??1E為4B的中點,

???AE=BE

???EF=CE,

Z-AEC=乙BEF,

在△AEC與ABE尸中，

AB=AC

乙AEC=乙BEF

CE=EF

???△4ECQBEF(SAS),

???Z.ABF=Z-A,FB=ACf

???FB=AB，

*/BD=AB,

BD=BF,

???(CBF=/.ABC+乙ABF,乙CBD=乙ACB+/A

???乙CBF=Z-CBD

???BC=BC

在△BCD與aBCF中

BC=BC

乙CBF=Z.CBD

BF=BD

???△BCD毛〉BCF^SAS}

???CD=CF

???CF=CE+EF=2CE

/.CD=2CE

【解析】延長CE到產(chǎn)，使EF=CE,連接BF,證明△4EC三△BEF(SAS),然后再證明△BCDwA

BCF(SAS),從而可知CD=2CE.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的