2023-2024學年遼寧省沈陽市高一年級下冊期初考試數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年遼寧省沈陽市高一下冊期初考試數(shù)學試題

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知扇形的周長為20,則該扇形的面積S的最大值為（）

A.10B.15C.20D.25

【正確答案】D

【分析】設(shè)扇形圓心角為。，扇形半徑為八由題可得厶。間關(guān)系，后用，?表示S,即可得

答案.

【詳解】設(shè)扇形圓心角為。〉0,扇形半徑為『，廠>0,

20

由題有2尸+尸。=20n?！?,

r

則S=丄dr2=-f--2>1r2=10r-r2=-（r-5）2+25<25,當

22（尸丿''

r=5,3=2時取等號.

故選：D

（3（71、

2.已知。是第四象限角，且sin0+-=一二，則tan。一一=（）

I4丿5I4丿

443

A.----B.-C.----I

334

【正確答案】B

【分析1利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求出tan（。-當］的值.

【詳解】因為=

所以sin(6+：)=cos(￡-e]=-g

IT

又2左兀-y<0<2kMk￡Z),

_.71八?！?,r、

/-2ATC---<。H—<2knH—(kGZ)

444

故選：B.

TT

3.已知函數(shù)/(x)=Atan(a)x+(p)(u)>0,|(p|<—),y=f(x)的部分圖象如圖，則/

「V3

D.2-V3

3

【正確答案】B

37r

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求岀函數(shù)的周期，然后求岀3,確定/的值，根據(jù)(——，0)

8

7T

求出山的值，圖象經(jīng)過(0.1)確定力的值，求岀函數(shù)的解析式，然后求出f(——)即可.

24

7T

【詳解】由題意可知7=—,所以3=2,

2

3萬37r

函數(shù)的解析式為：fix)=4tan(3矛+。)，因為函數(shù)過(——,0)所以0=4tan(——4-4)

84

7T7T7T

圖象經(jīng)過(0,1),所以，l=4tan—,所以A=l,所以fix)=tan(2x+—)則f(—)

4424

7CTCI-

=tan（----1—）=

124r

故答案為B.

本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的圖象的求法，確定函數(shù)的解析式的方法，求出函數(shù)值，

考查計算能力.

4.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農(nóng)政

全書》中用圖I描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒

都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m,筒車的軸心。到

水面的距離為1m,筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點尸從水中浮現(xiàn)

（即兄時的位置）時開始計算時間，設(shè)盛水筒M從勺運動到點尸時所用時間為“單位：s）,

且此時點尸距離水面的高度為〃（單位：m）.若以筒車的軸心。為坐標原點，過點。的水

平直線為x軸建立平面直角坐標系xQy（如圖2）,則〃與/的函數(shù)關(guān)系式為（）

圖1圖2

兀

A.h=2sin^—+1,/e[0,+oo)B.〃=2sin—1+—+1,

156)

tG[0,+oo)

.C.(乃)1

C.h=2sinl1+1,tG[0,+oo)D.//=2sm7rt+—+l,

I6丿

tG[0,4-OO)

【正確答案】A

【分析】

TTTT

首先先求以O(shè)P為終邊的角為;一/-三，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點尸的縱坐標，以及根據(jù)

156

圖形表示//?).

TT7T

【詳解】vZxOP=-所以。兄對應(yīng)的角是——，

i)6f6

2x27TTC

由OP在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為一0一/=百/,

7171

可知以0X為始邊，以O(shè)P為終邊的角為f-七，

71576

則點尸的縱坐標為2sin]自一看)，

,、(717t\

所以點P距水面的高度人(a)表示為f(s)的函數(shù)是/?=2sin—+1.

、156)

故選：A

關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求以。尸在《5)內(nèi)轉(zhuǎn)過

0X/7FTT7T7T

的角為上’二/,再求以O(shè)P為終邊的角為二f—X.

6015156

5.已知向量同=2,W=l,且忖-34=4，則向量不出的夾角是()

5K712兀兀

A.—B.-C.—D.一

6633

【正確答案】D

【分析】由歸-3可'=7可求得云帀，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.

【詳解】???忖-3可2=|司2-6展5+9歸『=13-6屐6=7,.?.展5=1，

_ra-b1_jr

.?.cos<a,b>=^q^=5,又<3,6>e[0,7t],6>=弓.

故選：D.

6.定義Z*心冋網(wǎng)sin。，6是向量々和B的夾角，|￡|、⑻是兩向量的模，若點么(一3,2)、

8(2,3),O為坐標原點，則方*麗=()

A.-V13B.0C.V13D.13

【正確答案】D

【分析】先判斷力丄礪，然后根據(jù)新定義運算求得正確答案.

【詳解】設(shè)演,礪的夾角為6,

?.?4(—3,2)、8(2,3),.?.5.方=-3x2+2x3=0，；?戸丄萬，9=5，sin8=l,

O4*05=|O4|-|^|-sin^=713x713x1=13.

故選：D

7.已知向量1HG,|3|=1,對任意的feR,恒有一應(yīng)以。一)|,則()

A.a±eB.a±(a-e)

C.el(a-e)D.(5+e)±(5-e)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律求得萬兆，再根據(jù)數(shù)量積的運算，對每個選項進行逐一分析,

即可判斷和選擇.

【詳解】由丨萬一傳閆萬一即可得同2—2位?G+/同22同2一2G.0+同2,

又同=1,令無0=m則上式等價于2〃〃+2加—120,對任意的feR恒成立，

故△=4〃，-4（2加一1）（0,解得（加一1）2=0,解得加=1,即晨0=1：

對A：由5電=1。0,故萬丄，不成立，A錯誤；

對B：a\a-e）=\af-a-e^\af-I,不確定其結(jié)果，故。丄伍一3）不一定成立，B錯誤;

對C：e-（d-e）=a-e-l=0,故）丄伍一0）,C正確；

對D：伍—G）?伍+》）=同2一%不確定其結(jié)果，故伍+。）丄（1-。）不一定成立，D錯

誤.

故選：C.

8.已知“3C中，|荔卜8,|元|=2,且］益+（2—2/1）就（XwR）的最小值為26,

若P為邊4B上任意一點,則而.庁的最小值是（）

【正確答案】B

【分析】設(shè)通=4就，由題可得G、B、力三點共線，進而可得卜G|的最小值為A到8。

邊上的高，根據(jù)幾何關(guān)系求出NA4O=；,將麗.定化成|兩，通過幾何關(guān)

系求出|同"的最小值即可.

【詳解】設(shè)而=4%，故歷理=|詬卜8,若

AA5+（4-4/l）^C=/lA5+（l-2）ZD=^G,

由4+（1-4）=1,則8,G,。共線，故3GL,=4百，

由圖得，當前丄麗時|彳可有最小值，又|彳司=|力卜4卩心卜8,

AsinZABD=sinZADB=延=且，即N/8。=NADB=-,ZBAD=巴，即△48。

8233

為等邊三角形.

由余弦定理，函2=|網(wǎng)2+岡『―2岡困kosN8/C=82+22—2x8x2x1=52,

設(shè)"為BC中點，麗?正=（而一g就）（而+；阮）=|而前『，

二當|西7|取最小值時，麗.定有最小值，

：尸為邊上任意一點，

，當PM±AB時，|尸用|有最小值，

設(shè)PW丄過點C作CEJ.4B于點E，貝“C￡|=MasinNA4C=G，

又PM//EC,PAf為ABCE的中位線,

II2112?I*111112

/—?—-x3149

：.[PBPC]=-------x52=--.

\/min444

故選：B.

關(guān)鍵點點睛：而=4配、4萬+（4-44）然=而構(gòu)造等邊三角形△48。且8,G,

。共線，設(shè)〃為8c中點，由尸氏定=|「必-||5C|,（先求出8C）,數(shù)形結(jié)合判斷

麗.定最小|尸〃|與相關(guān)線段位置關(guān)系.

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得

2分.）

7

9.已知夕￡（0,兀），sin。+cos。=一，則（）

17

八厶兀、八15八8

A.一,兀B.cos9=—C.tanO=——D.

（2丿1715

23

sin6-cos6=——

17

【正確答案】AD

【分析】運用平方法，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、三角函數(shù)值的正負性逐一判斷即可.

7

【詳解】因為sin6+cos9=—,

4949240

所以(sin6+cos6)2-----=>1+2sin6cos6=------=>2sin6cos0---------<0,

289289289

因為?！辏?,兀）,所以sin6〉0,所以有cos9<0,因此

因此選項A正確；

因為兀］所以

f49.24023

sin0-cos6sin6-cos9)2=J(sin夕+cosey—4sin夕cos夕=J?-2x

V28928917

因此選項D正確;

7[.八1515

sin6+cos8=sine=—

*Jsint/_13

所以有■17=>tan9=17,二——

23八8cos088

sinO-cos。=cose=———

17[1717

因此選項BC不正確，

故選：AD

10.已知平面向量)=(-2,1),1=(4,2),5=(2"),則下列說法正確的是()

A.若Z〃之,貝h=-l

B.若BH，貝卜=-4

C.若/=1,則向量Z在工上的投影向量為一《,

D.若f>-4,則向量3與工的夾角為銳角

【正確答案】ABC

【分析】A選項，利用向量共線的條件計算;

B選項，利用向量垂直的條件計算；

C選項，利用投影向量的計算公式求解：

D選項，注意向量3與"同向共線的情況.

【詳解】A選項，由向量共線的充要條件，Z〃"=lx2=—2xf，解得E=-1,A選項正

確；

B選項，由向量垂直的充要條件，b丄16匸=0u>4x2+2xf=0,解得/=一4,B

選項正確;

C選項，/=1時，5=(2,1),由投影向量的公式，向量￡在工上的投影向量為:

a-cc3c3-

C選項正確;

D選項，當/=1時，滿足仮=2工，即3與"同向共線，此時夾角是0,但也滿足f=l>—4,

D選項錯誤.

故選：ABC

11.下列論斷中，正確的有()

A.AASC中，若A為鈍角，則sin3+sinC<cos3+cosC

B.若偶函數(shù)/(x)對定義域內(nèi)任意x都有/(x)=/(2-x),則/(x)為周期函數(shù)

c向量￡與區(qū)共線=存在不全為零的實數(shù)4，%，使=6

D.向量白、B、c滿足小很=。三,則萬=?；?=1

【正確答案】ABC

【分析1A選項，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系，A為鈍角則8+C,叢。均為銳角，然后根據(jù)誘

導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；

B選項，利用奇偶性和題目條件進行推導(dǎo)即可；

C選項，利用向量共線的性質(zhì)進行推導(dǎo)；

D選項，將等式移項后，根據(jù)向量垂直的條件進行判斷.

【詳解】A選項，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系，A為鈍角則8+C,都為銳角，即

兀7171

0<B+C<-,于是0<6<-―C<-,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式：

222

sin5<sin----C=cosC,同理sinC<cos8,于是sin6+sinC<cos8+cosC,A

12丿

選項正確；

B選項，由于/(x)為偶函數(shù)，故于是/(x)=/(2-x)=/(-x),再用一X

替代X,得到/(x)=/(2+x),根據(jù)周期函數(shù)的定義，/(X)是周期函數(shù)，B選項正確；

c選項，向量々與B若有零向量，充要性顯然成立，若它們均是非零向量時，當向量々與反

共線時，根據(jù)共線定理，存在/leR,使得￡=4書，即萬—=故存在不全為零的實

數(shù)4=1，4=—%,使得=另一方面，若存在不全為零的實數(shù)4，4,使

A-

A,a+A2b=0,不妨//0,于是之=一半b,由向量的共線定理知向量￡與否共線，故

C選項正確;

D選項,a-b=a-c＞則無伍一1)=0,可能是。丄僅一1),D選項錯誤.

故選：ABC

12.已知函數(shù)/(x)=sin(tyx+°)((y〉0,網(wǎng)4■為函數(shù)/(x)零點，直線x=:

為函數(shù)〃x)的對稱軸，且“X)在［看胡上單調(diào)，

則①不可能等于(）

A.11B.9C.8D.6

【正確答案】ACD

JT-JT

【分析】根據(jù)x=—彳為函數(shù)/(X)零點及直線x=i為函數(shù)/(X)的對稱軸，則

(yxl--1+^?=^,左eZ,a)x—+(p=n7r+—,”eZ,化簡得到0=2(〃一4)+1,

再由/(x)在(■，二上單調(diào)，則一x—＞----------,即＜yV12,再逐項驗證.

(1836丿2co3618

【詳解】因為x=—?為函數(shù)/(x)零點，

所以0*(一：)+9=左左，keZ,

jr

又因為直線x=W為函數(shù)/(x)的對稱軸,

”-7T71r

所以公乂彳+夕=”"+耳，HGZ,

所以0=2（〃—女）+1,

TV5）

上單調(diào),

18?36

廠t127r57rn,

則一x—2--1--------，即①W12,

2G3618

1\JI

當。=11時，———卜（p=kjr,keZ,

71

：.(P=------

4

715TT

此時/（X）在上不單調(diào)，不滿足題意;

18536

97r,

當g=9時，——~~(p~ki,keZ,

71

??(P——，

4

冗5〃

此時/（X）在上單調(diào)，滿足題意;

18536

故⑦的最大值為9,

則①不可能等于11,6,8,

故選：ACD.

JI

方法點睛：（1）研究｛x）="sin（3x+p）（?#0）的對稱軸，只需令3x+0=5+而（&CZ）即可；

（2）研究/（x）=/sin（tt>x+9）（。翔）的對稱中心的橫坐標，只需令5+夕=厶兀（/eZ）即可.

（3）研究/（x）=Nsin（cux+”）?￥0）的單調(diào)性，只需把酬+夕看作一個整體代入y=sinx的相

應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)@的范圍的問題，首先，

明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而

利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.己知角a終邊經(jīng)過點尸（〃?,一3）,且tana=（，則sina=.

【正確答案】---

【分析】由三角函數(shù)的定義及已知tana=上求參數(shù)加，再求sina.

12

【詳解】由題設(shè)tana=?=2，則加=—些，

m125

-335

sina==

所以,(-y)2+(-3)39~13.

5

故

13

14.若角A是三角形NSC的一個內(nèi)角，且sin/-cosN=-丄，貝!|cosZ—sin4=

3

【正確答案】-Y叵

3

【分析】先判斷cosZ-sinZ<0,再利用(cos/-sinN)~=l-2sin〃cosN,進而求解.

【詳解】因為角A是三角形的一個內(nèi)角，所以sin4〉0,

又sin/cos/=一丄，所以cosAcO,

3

所以cos/-sin力<0,

因為(cos4-sin二l-2sinZcos4=l-2x

所以cos/-sin/=一^^

3

故答案為.一姮

3

15.單位向量)與石=(3,4)夾角為90。，則"=

4_343

【正確答案】或

5，-5555

【分析】設(shè)e=(x,y)，由數(shù)量積為0及向量的模為1列方程組求解.

【詳解】設(shè)e=(x,y)，由已知D=0，H=l,

x2+/=1

所以《,解得

3x+4y=0

-4343

e=

4343

故（不一?或（一不1）,

16.已知中，AB-2,AC=1,AB-AC—。為"8ct所在平面內(nèi)一點，且

04+20B+30C=0則刀.死的值為

【正確答案】-1

【分析】在厲+2礪+30亍=6中，將礪=戸+刀，灰=方+就代入，用在與

就表示血，可得前=：刀+；就，故而?比=（g茄+；就）（衣—布），展

開根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】??,戸+2麗+3歷=6，

：.OA+2（OA+AB）+3（OA+AC）=0,

—1—1一

：.AO=-AB+-AC,

32

＞

：.JOBC=^-JB+-AC）（AC-7B）=]-AC2-]-AB2-L方.衣=一1.

32236

故答案為.-1

關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵點在于將芯用在與％線性表示，將而.反^轉(zhuǎn)化為方

與配之間的數(shù)量積運算問題來求解.

四、解答題（本題共6小題,17題10分，18—22題各12分，共70分.)

(X(71\flu

sin（2?-a）cos(%+(z)cos|一"i-tzcos-------a

------------攔一」~焉一/,若角a的終邊過點

17.已知/（a）=-------------------

cos（萬一a）sin1(3^--a)sin-a)sin1+a1

P（~4,3）.

（1）求+的取值.

（2）求^———丄--------的值.

4cosa-osmacosa

4

【正確答案】（1）一一

3

7T

【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡/（a）,化簡/（a+y）,由三角函數(shù)定計算出tana可得結(jié)論.

（2）由平方關(guān)系化待求式為關(guān)于sina,cosa的齊次式，然后弦化切，代入（1）的結(jié)論計

算.

【小問1詳解】

,、(一sina)(—cosa)(—sina)(—sina)

/a=1廣八~1一~~-----L=Tana

(-cosa)sinasmacosa

3

:角a的終邊過點尸(一4,3),:.tana=--,

A7ty(14

f\a+—=-tana+—=------=——.

I2丿I2)tana3

【小問2詳解】

1_sin2of+cos2a_tan2of+1_25

4COS2CZ-6sincrcosa4cos2a-6sinacoscz4-6tana136

18.已知0(0,0),4(2,5),8(3,4),5=(-6,3).

(1)求方與M夾角的余弦值；

(2)若(耳次+.歷〉為銳角，求f的取值范圍.

【正確答案】（1）—獨e

10

⑵-8,上D12丄

I11JU，2

【分析】（1）根據(jù)向量夾角公式即可代入求值,

（2）根據(jù)數(shù)量積大于0以及不共線即可求解.

【小問1詳解】

因為方=(1,一1),所以

萬?萬_(1,T)?(_6,3)_3710

cosAB,a

|次卜同飛一6)+3210

【小問2詳解】

04+rOS=(2,5)+/(3,4)=(3t+2,4f+5),

若無E+f方為銳角，則鼠(5+/瓦)>0,且￡與而+t礪不共線，

|a-(O4+/d5)=(-6,3)-(3z+2,4/+5)=-6z+3>0,

\[3(3/+2)^-6(5+4/)

112

解得：，〈一且/工一一，

211

所以，/的取值范圍是卜

19.已知函數(shù)/(X)=2cos((vx+(P)((D>0,-生<e<9的兩個相鄰零點之間的距離為

兀.己知下列條件：①函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱；②函數(shù)+為奇函

數(shù).請從條件①，條件②中選擇一個作為已知條件作答.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)將函數(shù)/(x)的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的g倍(縱坐標不變)，再向右平移

字1]，求實

5個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像.若當〃”時，g(x)的值域為-

數(shù)〃？的取值范圍.

【正確答案】(1)/(x)=2cos(x+|)

l\n4乃,

(2)r—,—]

123

【分析】(1)由函數(shù)/(x)的兩個相鄰零點之間的距離為兀，得出①=1,選條件①：得出

ITITIT

—^+e=E,結(jié)合即可求出s的值；選條件②：得出/0,EP[—?0

是/(x)的一個對稱中心，得出西+8=巴+后兀，結(jié)合—四＜e＜四即可求出尹的值;

6222

(2)由條件得出g(x)解析式，根據(jù)x的范圍和g(x)的值域，即可求出實數(shù)”的取值范圍.

【小問1詳解】

因為函數(shù)，(x)的兩個相鄰零點之間的距離為兀,

所以/(X)的周期7=2兀，

2兀

由7=——=2兀，得啰=1,

CD

兀7T

選①：由一]+9=而，解得：夕=]+左兀(左wZ),

兀兀兀

因為-—<(p<—,所以9=§

22

兀

故/(x)=2cosX+~

選②：因為/X+2是奇函數(shù)，即/0+看71=0,

6

所以0是/(X)的一個對稱中心,

.7T兀,jr

由7+9=5+攵兀，解得：夕=§+左兀(攵wZ),

71717T

因為一所以

22

故/(x)=2c,：os[X+y

【小問2詳解】

根據(jù)題意得，g(x)=2cos(+j,

,兀時，2嗚€*2加+a

當XE一,m

2

r…c貧，17兀

因為g(x)的值域為,1],則2萬42加+—?---,

66

11萬4兀

解得:---<m<——

123

故實數(shù)〃？的取值范圍是

20.已知同=2,岡=1,向量￡與向量B的夾角為(，設(shè)向量所=萬+広，向量方=歷+2心

(1)求二B的值;

(2)設(shè)/(/)=玩?萬，求/。)的表達式；

(3)設(shè)g?)=*,求g(。在［1,3］上的值域.

【正確答案】(1)5.S=l；

(2)/?)=產(chǎn)+6/+2

(3)2-^2+6,—

3

【分析】(1)進行數(shù)量積的計算即可求出。.方=1；

(2)進行數(shù)量積的計算即可求出/(。=『+6/+2,

(3)通過判斷g(f)的單調(diào)性，可判斷g(l),g(3),g(JI)的大小，從而得出g。)在［1,3］

上的值域.

【小問1詳解】

展3=|才||可cos.1,B.=2xlxcos§=1；

【小問2詳解】

f(t)^m-n=(a+tb)-{td+2b^t2d2+(t2+2)a-b+2ib2=t2+6t+2.

【小問3詳解】

g(/)=*=/+g+6,在［1,亞］上單調(diào)遞減，在［夜,3］上單調(diào)遞增.

因為g(l)=9<g=g(3),g(行)=2竝+6,

所以g(x)max=g(3)=g,g(x)min=g(板)=2五+6.

故g(x)的值域是

21.已知函數(shù)〃x)=sin(2s:+e),(其中勿〉0,岡＜5)的最小正周期為",它的一

個對稱中心為

(1)求函數(shù)y=/(力的解析式;

2萬

(2)當xe0,—時，方程/(x)=2。一3有兩個不等的實根，求實數(shù)。的取值范圍;

(3)若方程/(x)=§在(0,乃)上的解為A,x2,求cos(x「X2)一

【正確答案】(1)/(x)=sin

【分析】(1)利用周期與對稱中心分別求解8即可.

27r

(2)先求得當xe0,-y時/(x)的圖像，再數(shù)形結(jié)合分析/(x)=2a-3有兩個不等的實數(shù)

根的情況，進而得出實數(shù)。的取值范圍.

SJT

(3)先根據(jù)圖像性質(zhì)得X,+X=—，再將cosa-%)轉(zhuǎn)化為關(guān)于4的函數(shù)，進而根據(jù)玉的

26

函數(shù)求解即可.

2/\

【詳解】(1)'：T=7T=—,=又???/(X)的一個對稱中心為一,0,

2co16丿

2x—+0J=0,-+夕=kjr,(p=k?！?keZ,又二[同〈萬,/?(P——■—,

.?./(x)=sin[2x-[]

Jjr-rr-rryjr

(2)解法一：當xe0,—時，2x—《e，“當xe0,—時，方程/(x)=2。-3

71

有兩個不等的實根”，等價于“當xe--,n時，方程sinx=2a-3有兩個不等的實根”，

71

即“y=sinx與丿=2。-3的圖像在一飛冗內(nèi)有兩個不同的交點”,

3

如圖可知042Q—3＜1,，一《。＜2,

2

24

T與丁=2。-3的圖像，如圖，可知

0W2。一3<1,

33

???一(。＜2,即實數(shù)。的取值范圍為-,2

22

口5萬且/（xJ=sin（2X1_q）=；,

(3)如圖,易知內(nèi)+%2=----

6

本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解與