廣西貴港市名校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023年秋季學(xué)期高一入學(xué)檢測卷數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.2020年人均可支配收入為2.36萬元，2022年達(dá)到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收

入的增長率都為X,則下面所列方程正確的是()

A.2.7(1+x)2=2.36B.2.36(1+x)2=2.7

C.2.7(1-%)2=2.36D.2.36(1-x)2=2.7

2.在平面直角坐標(biāo)系中，與直線y=-3x關(guān)于X軸對(duì)稱的直線上有一點(diǎn)(根,6),則“的值為()

A.3B.-2C.-3D.2

3.已知集合4={—1,0,1,2},8=卜卜2-2》2()},則AB=()

A.{-l,0}B.{2}C.{-l,0,2}D.{0,1,2)

4.如圖，點(diǎn)。是半圓圓心,BE是半圓直徑，點(diǎn)在半圓上，且ABO,NABO=60。,AB=8,則

陰影部分的面積是()

ɑ等條?等-32百

5.“帆<1”是“方程/一〃ιr+ι=o無實(shí)數(shù)解”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.己知α>0,0>0,α+2b=4,則α力的最大值是()

A.√2B.2C.4D.3

7.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)尸在邊C。上，點(diǎn)G,"在對(duì)角線BD上.若四邊形EGFH

A.-B.-C.—D.2√3

362

8.關(guān)于X的不等式f+辦一2＜0在區(qū)間[1,4]上有解，則”的取值范圍為（）

A.（1,+CO）B.（―co,1]C.（—8,1）D.[l,+co）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

X

9.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若羽y∈A,則一∈A;②若x,y∈A,則尤+y∈A.下列判斷中，正

確的有（

A.-1?AB.1∈A

C.若％,y∈A,則移∈AD.若％,y∈A,則x-yeA

10.已知αvZ?v0,c>0,則（）

11.如果分式方程一?-=3竺?+2無解，那么加的值可能為（）

X~3X—3

A.0B.1C.-D.—

12.設(shè)加為實(shí)數(shù)，已知關(guān)于X的方程的2+（加一3）χ+ι=o,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)m=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0

B.方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是機(jī)〉1

C.方程有兩個(gè)不相等的正根的充要條件是0＜根＜1

D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是加＜0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知扇形的半徑為6,面積為6萬，則扇形的圓心角為.

14.已知α∕,c是A48C的三邊，h2+2ah=c2+2ac,則AMBC的形狀是.

32

15.已知。＞0,〃＞0,。+人=1,則3+W的最小值為.

ab

16.己知關(guān)于無的方程/-2OX+4-3α=0的兩個(gè)根為內(nèi),馬，且在區(qū)間（七,々）內(nèi)恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則

a的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題10分）

已知α=3+?/?,/?=3—?/?.

(1)求"+〃一30心的值；

(2)若加為α的整數(shù)部分，〃為b的小數(shù)部分，求一!一的值.

m-n

18.(本小題12分)

3

如圖，己知在ZVL6C,AB=BC=5,IanZABC=-.

(1)求AC的長；

(2)設(shè)AC邊上的高線為30,交AC于點(diǎn)。，求BD的長.

19.(本小題12分)

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)分別以點(diǎn)0,A為圓心，大于。4一半的長為半徑作圓弧且兩圓弧所在圓的半徑相等，兩圓弧相交于點(diǎn)

6和點(diǎn)C,作直線BC,交X軸于點(diǎn)。.求線段0。的長.

20.(本小題12分)

設(shè)集合A={x∣3x-2>1∣,β=∣x∣2m<x≤m+3^.

(1)當(dāng)〃7=—1時(shí)，求ArB,A?B；

(2)若BqA,求m的取值范圍.

21.(本小題12分)

如圖，以AB為直徑的。是ZXABC的外接圓，延長BC到點(diǎn)。，使得N&4C=/BZM,點(diǎn)E在。A的

延長線上，點(diǎn)V在線段AC上，CE交BM于點(diǎn)、N,CE交AB于點(diǎn)、G.

B

(1)證明：ED是。的切線；

(2)若Z)E?AM=AC?AO,證明：BMVCE.

22.(本小題12分)

如圖，已知拋物線y=0√-2依+3與X軸交于點(diǎn)A(τ,0)和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過用C

(2)將直線BC向下平移機(jī)(〃?>0)個(gè)單位長度，交拋物線于B',C兩點(diǎn).在直線5'C'上方的拋物線上是

否存在定點(diǎn)。，無論/"取何值，都是點(diǎn)。到直線8'C的距離最大.若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

2023年秋季學(xué)期高一入學(xué)檢測卷數(shù)學(xué)參考答案

1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.ABC10.BC11.CD12.BCD

13.60°14.等腰三角形15.5+2√616.

(79_

17.解：(1),.?6f=3÷?/?,h—3—?/?,

.*.cι~+h~-3ab

=(a-b)2-ab

=[(3+√3)-(3-√3)]2-(3+√3)(3-√3)

=12-6

=6.

(2)〃，為α的整數(shù)部分，〃為力的小數(shù)部分，且α=3+G/=3-G，

=4,/1=2—?∣3,

.1_1

m-n4-2+百

]

^2+√3

=2—5/3.

18.解：(1)如圖所示，過點(diǎn)A作AEJ_6C于點(diǎn)E,

Ap3

IanZABC=-=

BE4

設(shè)AE=3jt(Λ>O),則BE=43

.?.AB=5k,

AB=BC=5,.?"=1,

:.AE^3,BE=A,:.EC^BC-BE^5-4^1,

在Rt?AEC中，AC=√AE2+EC2=√32+l2=√K).

(2)如圖所不，8D是AC邊上的高，AEr是?SC邊上的高,

.*.S八ARC=~~BC×AE—?AC×BD，

ZAZIDC22

MBC×AE5×33√10

.?BD=-----------=.——=-------?

AC√1O2

-4

>=公，（x-3

19.解：（1）解方程組4?（x>O）,得《

12y=4,

>=一,I

IX

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4〉

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(尤,0).由題意可知，BC是Q4的垂直平分線,

則AO=QD,

由(X—3)2+42=X2,

25

解得x=2,

6

故。停。［s4?

20.解：（1）A={x∣3x-2>l}={x∣x>1},

m=—1,.?.B=∣x∣-2≤x≤2∣.

A5={x∣lvx≤2},AB={H%≥-2}?

(2)當(dāng)3=0時(shí)，2m>m+3,解得加?3；

2m≤m+3,

當(dāng)3≠0時(shí),

2m>1,

解得-<m≤3.

2

綜上，，"的取值范圍是［1,+oo

21.(1)證明：AB是。的直徑，

.?.ZACβ=90°,

:.ZBAC+ZABC=90°,

ZBAC=ZBDA,：.ZBDA+ZABC=90°,

..NfiW=90°,

:.ED是。的切線.

(2)證明：A6是。的直徑，

ZACB=ZDCA^90°,

.NBAC=ZBDA,：.Z?AδC^∕?DAC,

ΔΓ,AIi

.?.-=-,.?.ACAD=CD-AB,

DCAD

AR

DE-AM=AC-AD,:.DEAM=CDAB,:.——=—,

DCDE

■,ZBAM=NCDE,.“AMBSDCE,：.NE=ZABM,

NEGA=NBGN,：.NEGA+ZE=ZABM+ZBGN=90°,

4BNG=90o,.?.BMLCE.

22.解：⑴拋物線)，=加一2數(shù)+3與X軸交于點(diǎn)A(T0),

「?α+2。+3=0,

.*.ci=-1.

(2)存在定點(diǎn)。，無論加取何值，都是點(diǎn)。到直線9C的距離最大.

由(1)得y=-f+2χ+3,當(dāng)X=O時(shí)，y=3,則C(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，一/+2χ+3=0,解得玉=—1,々=3,得8(3,0),

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