相似三角形的應(yīng)用測高和測距

關(guān)于相似三角形的應(yīng)用測高和測距太陽光是最標(biāo)準(zhǔn)的平行光。

同一時刻，照射到地面的太陽光與地面的夾角相等。科學(xué)同一時刻下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系?第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天嘗試畫出影子甲乙由“三角形相似的知識”可知“圖中兩個三角形相似”，甲高：乙高=甲影長：乙影長理解選擇同時間測量結(jié)論：平行光線的照射下，同一時刻物高與影長成比例第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天測較高物體高度的方法

測較高物體的高度，通常用“同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。

比例關(guān)系式：物高：物高=影長：影長第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1

據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿AE長2m，它的影長AD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．解：太陽光是平行光線，由此∠BAO＝∠EDA，又∠AOB＝∠DAE＝90°∴△ABO∽△DEA．因此金字塔的高為134m．BEADO第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2.小明測得旗桿的影長為12米，同一時刻把１米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長為1.5米。算出了旗桿的高度。運用ABCDEF第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天12AECBDF1.51解:∵太陽光是平行光線∴AB=8ED1.51如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C重合,你認(rèn)為可以嗎？運用第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.21.5甲拓展:已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時教學(xué)樓會影響乙的采光嗎？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6運用第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2.某同學(xué)在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米運用物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?BDC運用AE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔還可以怎么測量高度？第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天科學(xué)例1如圖：A、B兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測量A、B間的距離，但不能直接測量（1）ABCDE解：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC、BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連結(jié)DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離。第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天科學(xué)（2）ABCDE解：連結(jié)AC、BC，延長AC到D，使，延長BC到E，使，連結(jié)DE并測量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。

第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天運用（3）ABCED解：連結(jié)AC、BC，分別取AC，BC的中點D、E，連結(jié)DE并測量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以構(gòu)造如圖兩個三角形。如果測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，解得PQ＝90.∴△PQR∽△PST．因此河寬大約為90mTPQRSab常見錯誤第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天運用2.為了測量一池塘的寬AB,測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE因為∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的寬大致為80米．

∠CAB＝∠CDE=90°,常見錯誤第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)1.如圖，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天運用3.皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF第17頁,共18頁，2024年2月25日，星期天運用4.已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,