2022-2023學(xué)年河北省唐山市高一年級(jí)下冊(cè)6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)z=(l-3i)(a-i)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=()

A.3B.-C.—D.一3

33

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與純虛數(shù)的概念求解即可.

【詳解】因?yàn)閦=(l—3i)(a—i)=(“一3)-(3a+l)i為純虛數(shù)，

。一3=0

所以解得。=3,

3<?+1*0

所以。=3.

故選：A.

2.下列條件一定能確定一個(gè)平面的是()

A.空間三個(gè)點(diǎn)B.空間一條直線和一個(gè)點(diǎn)

C.兩條相互垂直的直線D.兩條相互平行的直線

【答案】D

【分析】由空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系直接判斷即可..

【詳解】由空間中不共線的三點(diǎn)可以確定唯一一個(gè)平面，可知A錯(cuò)誤；

由空間中一條直線和直線外一點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面，可知B錯(cuò)誤；

兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯(cuò)誤；

由兩條相互平行的直線能確定一個(gè)平面，可知D選項(xiàng)正確.

故選:D.

3.已知集合4二卜|9尤2<1},B=\yy=x2-2x^^\,則()

B.*

D.

【答案】B

【分析】求出集合A、B,利用交集的定義可求得集合AC&

【詳解】因?yàn)?/p>

yy=x2-2x+^1=|j|y=(x-l)2+^=g+e)

B=

因此，ACB=1II-

1_43；

故選：B.

4.已知向量a,Z?滿足,+囚=3,,一,=2,則°.5=（)

6

D.

5

【答案】C

【分析】將兩式平方作差，化簡(jiǎn)即可求出答案.

【詳解】由卜=9,,『一2〃/+1『=4,兩式作差可得分"='|.

故選：C.

27

5.己知。=bg316,/?=—,c=2愴而，則（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【分析】由a=&og;8,可得”"而b=則可得6>",再由「>非婀_￡，易得片-〃>（）,

33103一乙

貝IJ可知c〉b,由此即可選出答案.

448

【詳解】=4log32=-log38<-log39=-,

由24=J_>。，有阻〃可得&>a.

10330103

Wc2-b1>8-f—1=^>>0,有c>b,

又由c〉2律后麗=2=，

UOj100

可彳導(dǎo)c>/?>a.

故選：D.

6.某大學(xué)舉辦校慶，為了烘托熱鬧的氛圍，需要準(zhǔn)備20000盆綠色植物作裝飾，已知栽種綠色植物

的花盆可近似看成圓臺(tái)，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長(zhǎng)約為7.5厘

米.假定每一個(gè)花盆都裝滿營(yíng)養(yǎng)土，請(qǐng)問(wèn)共需要營(yíng)養(yǎng)土約為（參考數(shù)據(jù)兀。3.14）（）

A.17.02立方米B.17.23立方米C.17.80立方米D.18.22立方米

【答案】C

【分析】利用圓臺(tái)的體積公式運(yùn)算即可，最后要注意單位的換算.

【詳解】依題意，設(shè)圓臺(tái)的高為〃厘米,

則=6厘米，

所以圓臺(tái)的體積為仁）+白9+9?x6=*=￥x3.14=890.19立方厘米，

故需要營(yíng)養(yǎng)土約為sgo.igxzoooox^=17.80立方米.

1000000

故選：C.

21,

7.已知。>0,b>0,—+-=1,則0?+4〃的最小值為（）

ab

A.8B.16C.24D.32

【答案】D

【分析】由題意利用的妙用，可先求出。+2b的最小值，再由/+4從23（〃+2））2求出答案.

【詳解】由6z4-2Z?=（?+2Z?）f—+—>1=—+—+4>2J—X—+4=8

\ab）ab\ab

（當(dāng)且僅當(dāng)。=4/=2時(shí)取等號(hào)），

i

又由/+4〃25（4+26）9-（當(dāng)且僅當(dāng)。=4,0=2時(shí)取等號(hào)），有〃+4從±32,

可得片+4片的最小值為32.

故選：D.

8.如圖，在三棱柱ABC—A4G中，”為AQ的中點(diǎn)N為側(cè)面8CG4上的一點(diǎn)，且MM/平面"G,

若點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為2,則（）

1;

G

A.AC1=4B.BC1=4C.ABI=6D.B1C=6

【答案】B

【分析】根據(jù)面面平行的判定定理證明平面MDE〃平面48G,再由MN〃平面ABQ可得點(diǎn)N的軌

跡為線段OE,據(jù)此即可得解.

【詳解】如圖,

G

取qG的中點(diǎn)。，8瓦的中點(diǎn)E,連接MO,DE,ME,

由DE//BQ,

又平面ABG，ABu平面ABC一所以〃平面ABG，

同理可得￡>E〃平面ABC-又MDDE=D,M￡),￡)Eu平面“DE

所以平面MDE//平面ABC1，又平面ABC一

故點(diǎn)N的軌跡為線段。E,又由OE=g8G=2,可得BG=4.

故選：B.

二、多選題

9.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機(jī)，積極開(kāi)展各類(lèi)促銷(xiāo)活動(dòng).在某超

市購(gòu)買(mǎi)80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，若顧客小王中獎(jiǎng)的概率為0.4,顧客小張中獎(jiǎng)

的概率為0.2,則()

A.小王和小張都中獎(jiǎng)的概率為0.08

B.小王和小張都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為0.46

C.小王和小張中只有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為0.44

D.小王和小張中至多有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為0.92

【答案】ACD

【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率公式即可求解.

【詳解】由題意知：小王和小張都中獎(jiǎng)的概率為0.2x0.4=0.08,故A正確；

小王和小張都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為(l-0.2)x(l-04)=0.48,故B錯(cuò)誤；

小王和小張中只有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為04x(1-0.2)+(1-04)x0.2=0.44,故C正確；

小王和小張中至多有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為1-0.08=0.92,故D正確.

故選：ACD.

10.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為A3的中點(diǎn)，尸為AO的中點(diǎn)，&Z與CE相交于點(diǎn)O,AB=a.

AD=%，則（）

C.FO=-a--b

36

D.若ZA=60。，U=2,忖=1,則EQEC=-j

【答案】BCD

【分析】利用三角形法則的應(yīng)用，線性運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)量積運(yùn)算和平行線分線段成比例即可逐個(gè)選

項(xiàng)判斷.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，EF=^BD=^（AD-AB）=^（b-a]=^b-^a,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，EC=BC-BE=b--BA=b+-a=-a+b,故B正確：

222

對(duì)于C選項(xiàng)，利用..CODEOB,可得00=203,

則尸0=。0-。尸=*。8+—40=*（"一山+—6=*4-上方，故C正確；

323、'236

對(duì)于D選項(xiàng)，由“/=孫,卜＜?60。=1,

有EF.EC=g僅-a）（ga+"=：（b-a）.（a+26）

=；卜〃"-M+2忖）=3（_1_4+2）=一（，故D正確.

故選：BCD.

11.在A8C中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若4>8,則sinA>sin5

B.若A=60。，c=2,a=1.74,則一ABC只有一解

C.若tanA=3貝|J_ABC為直角三角形

b

D.cosA+cosB+cosC>0

【答案】AD

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用正弦定理判斷；對(duì)于B選項(xiàng)，利用正弦定理判斷；對(duì)于C選項(xiàng)，利用正

弦定理，由tanA=1,得到有門(mén)人=出門(mén)小強(qiáng)人判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，分-ABC為銳角三角形，直角三角

b

形，4BC為鈍角三角形判斷.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由力>6,有a>b，由正弦定理可得sinA>sin8,故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由&<1.74<2,可知ABC有兩解，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，由tanA=f,得sinA=sin8tan4,有cosA=sin8,可得A+8='或B=&+A,可知

b22

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，若.A8c為銳角三角形或直角三角形，有cosA+cos8+cosC>0；若-A8C為鈍角三

角形，不妨設(shè)C為鈍角，有8sC<0,8sA>0,cosB>0,有

cosA+cosB+cosC>cosA+cosC

=cosA-cos(/l+5)=cosA-cosAcosB+sinAsinB>cosA(1-cosfl)>0,可知D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

12.如圖，正三棱錐尸-45c和正三棱錐Q-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)分別為2,近，直線PQ與底面A2C相

交于點(diǎn)。，OP=2OQ,則()

Q

A.PQ=y/5

B.AQ,BQ,CQ兩兩垂直

C.AP與CQ的夾角為45°

D.點(diǎn)P,A,B,C,Q不可能同時(shí)在某個(gè)球的表面上

【答案】BC

【分析】本題考查正三棱錐的特征，利用頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心可解決A與B,利用割補(bǔ)

法可解決C與D.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由正三棱錐的性質(zhì)知尸平面ABC,

如圖，連接0A,可得PQ_LOA,WOA=y)AP2-OP1=y/AQ2-OQ2,

有,4-4OQ2=,2-OQ?，解得OQ=當(dāng)，

可得|PQ|="，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，由AO=

3、〈26

4

可得8c=J。=——小=2,又由AQ=BQ=CQ=&,

2嗚2x3

32

TT

可得NAQB=NBQC=NAQC=-,

易知A。，BQ,CQ兩兩垂直，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，由AQ,BQ,C。兩兩垂直，AB=BC=AC=AP=BP=CP=2,

把正三棱錐P-ABC和正三棱錐。-48C拼成的幾何體放入如圖所示正方體中,

可知AP與C。的夾角為45。，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，點(diǎn)P,A,B,C,?？梢酝瑫r(shí)在以PQ為直徑的球上，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

三、填空題

13.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線），=-%上.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的復(fù)數(shù)z=

【答案】l-i（答案不唯一）

【分析】?z-a+&i（?eR,Z>eR）,根據(jù)題意列出/?=-*即可得出答案.

【詳解】i§：z=a+bi(aeR,beR),

則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(。力)，

所以〃=-a,

滿足上式的有無(wú)數(shù)個(gè)，

如±(T),±(2-2i),士(3—3i)等.

故答案為：l-i(答案不唯一)

14.已知圓錐的母線長(zhǎng)為1,底面半徑為〃若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為扇形所在圓的面積的g,

則,=.

r

【答案】3

12兀

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為扇形所在圓的面積的得到扇形的圓心角為則可列

出等式求解.

【詳解】解：由題意可知扇形的圓心角為甘，

則予W，

所以,=3.

r

故答案為：3

15.從分別寫(xiě)有56.7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上

的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為.

【答案】|

【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，然后

代入古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

【詳解】記"抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件A,

事件A包括以下21種情況：(7,1),(7,2),(7,3),(7,4),(7,5),(7,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),

(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1),

而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有7x7=49(種)不同情況，

213

則P(A)=^=亍

3

故答案為：—■

16.在銳角中，內(nèi)角ARC所對(duì)的邊分別為a,"c,點(diǎn)G為的重心，AG=8C,則cosB

的取值范圍為.

【答案】

【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為Q,由AG=BC,得到=3結(jié)合4O=；1(AB+AC),化簡(jiǎn)得到

5a2=b2+c2,根據(jù)題意得到利用余弦定理求得COS8=￡-2,令￡=L利用函數(shù)

aaca

&)=，、2為單調(diào)遞增，即可求解.

3

【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)為。，由AG=8C,根據(jù)重心的性質(zhì)，可得=

又由AO=g(4B+AC),可得?=^(|AB|"+\A(^+2AB-AC),

B|J—=-(Z?2+C2+2Z?CCOSA),即9a2=b2+c2+(b2+c2-a2),

44

整理得5/=k+/,

b2+c2>a2

_\a2+c2>5a2-c2__cp

因?yàn)闉殇J角三角形，可得即rl/+5八41可z得r必片5

2i2,>

a~+b~>c~

,0a2+c2-b2a2+c2-(5a2-c2)2c2-4a2c2a

EcosB=---------=----------------=--------=------,

2ac2ac2acac

令、=/,(?<，<G),函數(shù)/a”，-：在上單調(diào)遞增,

所以友)=0,〃。</(@=6-￥=日，

所以0<cosB<,即cos8的取值范圍是

3

四、解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(l,2),B(-2,3),C(8,-5).

(1)若0c=xOA+)，O8,求實(shí)數(shù)x,y的值;

(2)若AB//(〃?0A+0C),求實(shí)數(shù)巾的值.

【答案】(l)x=2,y=-3

(2)m=l

【分析】Q)利用向量坐標(biāo)化的線性運(yùn)算即可得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可:

(2)首先計(jì)算得“。4+。。=(%+8,2加-5),再利用向量共線得到關(guān)于“，的方程，解出即可.

【詳解】Q)由OC=xCM+yOB,有(8,-5)=x(l,2)+y(-2,3),

2y=8,x=2,

解得

2x+3y=-5,y=-3,

故x=2,y=-3；

(2)由AB=(-3,1),ma4+OC=〃z(l,2)+(8,-5)=(，〃+8,2m-5),

又由AB〃(〃?OA+OC),有(H7+8)xl-(—3)x(2〃?-5)=(),

解得加=1,故加=1.

18.已知函數(shù)/(x)=-^sinox-^cosox-m,其中0>0.

(1)若函數(shù)f(x)的最大值是最小值的5倍，求機(jī)的值；

⑵當(dāng)租=等時(shí)，函數(shù)“X)的正零點(diǎn)由小到大的順序依次為.，4，X”…，若與一2%=京，求0

的值.

3

【答案】(1)"=一］

(2)CD=3

【分析】(1)利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出,“X)的最值，即可得到方程,

解得即可；

(2)依題意可得/(x)=sin(ox-t)-等，令〃x)=0,求出x,即可求出為，々，從而得解.

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=^^sin<yx-gcosiyx-,7z,

所以f(x)=sin(sqj-m,

當(dāng)5山(5-已)=1時(shí)，/(x)nm=\-m,

當(dāng)sin(ox司=T時(shí),f(x)n，n=-l-m,

由1一機(jī)=5(-1-〃?)，解得機(jī)=q,故〃1=一1

(2)當(dāng)時(shí)，/(x)=sin(s一看］一日,

令〃力=0,有5—已=2E+：或GX-聿=2E+g(ZeZ),

-,za2?+'12也+坦

可得戶(hù)一魚(yú)或.——「（林Z）'

COCD

5IT

取八°,可得寸石,x1IK

2一歷'

-_7C,_1lit10兀7T/r_?._

又由/a、，有三-后=公，解得g=3,故3=3.

19.居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬(wàn)戶(hù)，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”.某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主

對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對(duì)物

業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分,分成［50,60）,［60,70）,|70,80）,［80,90）,［90,100］五組，得到

如圖所示的頻率分布直方圖.

t頻率/組距

0.040F--------------1-?

0.030----------I_

0.016-—1-

0.010---------------------------

0回卜十一十一十一卜1,

（T5060708090100評(píng)分/分

（1）在這100名業(yè)主中，求評(píng)分在區(qū)間［70,80）的人數(shù)與評(píng)分在區(qū)間［50,60）的人數(shù)之差；

⑵估計(jì)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分的眾數(shù)和90%分位數(shù)：

⑶若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度=滿意彳;均分）低于。8,則物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)

行再培訓(xùn).請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再

培訓(xùn)，并說(shuō)明理由.（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

【答案】（1）24人；

⑵眾數(shù):75分,90%分位數(shù):84分；

(3)物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)本題考查頻率分布直方圖每個(gè)矩形的意義，即頻率，則每個(gè)區(qū)間人數(shù)即可求解；

(2)本問(wèn)考查頻率分布直方圖的眾數(shù)與百分位數(shù)的求法，即最高矩形的組中值為眾數(shù)，左右兩邊頻

率之和為0.9與0.1的為90%分位數(shù)；

(3)本問(wèn)考查頻率分布直方圖平均數(shù)的求法，即組中值與頻率乘積之和，最后套入公式即可.

【詳解】(1)評(píng)分在區(qū)間［70,80)的人數(shù)為100x0.04x10=40(人)，

評(píng)分在區(qū)間［50,60)的人數(shù)為100x0.016x10=16(人)，

故評(píng)分在區(qū)間［70,80)的人數(shù)與評(píng)分在區(qū)間［50,60)的人數(shù)之差為40—16=24(人)；

(2)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分的眾數(shù)為75分，

由l()x(().016+().()3+().04)=().86<().9,10x(0.016+().03+0.()4+0.01)=0.96>0.9,

設(shè)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分的90%分位數(shù)為x,

有(x-80)x0.01=0.9-0.86,解得x=84,

故業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；

(3)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分的平均分為

55x0.016x10+65x0.03x10+75x0.04x10+85x0.01x10+95x0.004x10=70.6,

,70.6,、…,、。

由-----0.706<0.8,

100

故物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn).

20.在AABC中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為。，江c,且+A=4”+/工)

c2^/?sinC

⑴求C；

(2)若AABC的三條角平分線相交于點(diǎn)。，AB=7,04B的面積為史叵，求OC.

4

【答案】(1)C=1

(2)OC=i^

7

【分析】(1)由正余弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得tanC=G，據(jù)此求解;

(2)由三角形面積公式及余弦定理求出40,80,再由定理及正弦定理求解即可.

【詳解】（1）由￡il^l￡i=cosC及a8s，+%osA=6S+"-c）,

2abc2cibsinC

acosB+bcosAV3cosC

有

sinC

又llliF弓玄定理有0畝AcosB+sinBcosA_6cosc

sinCsinC

有sin（4+B）=8cosC,有四￡=GcosC,有tanC=6,

sinCsinCsinCsinC

又由Cw（o,7i）,可得c=g；

（2）由C=1,有N0AB+N0B4=；（A+B）=；（兀-C）=g兀71

兀一§

3

TT27r

可得/AO3=7t——=—,

33

在AOAB中，由△048的面積為竺且，W-AOxOBxsin—=

4234

可得40x08=15,

又由余弦定理及AB=7,WAO2+AOxBO+BO2=49,

有（40+80）2-40x80=49,

代入AOxQ3=15,有AO+8O=8,

AO+BO=8,AO=3（AO=5,

聯(lián)立解得

AOxOB=15,BO=5,[80=3,

AO=3,

由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)

BO=5,

222

3+7-5

在A。"中，WcosZOAB=-------—

2x3x7

又由OA為角A的角平分線，有sinNOAC=拽,

14

30c

。。0C

在△OAC中，由正弦定理有有?兀50,

sinZ.ACOsinZCAOrSin

614

可得。。=58

7

21.如圖，在直棱柱他CO-EFG”中，底面A8C。是邊長(zhǎng)為2的正方形,N是CG上的一點(diǎn)，ECH

平面FHN.

⑴請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置；

(2)若直線8G與平面EHN所成的角為3TT求AE.

【答案】(1)點(diǎn)N為CG的中點(diǎn)；

(2)AE=2或20.

【分析】(1)連接EG與相交于點(diǎn)。，連接ON,由線面平行的性質(zhì)定理可知EC〃ON,再由。

為EG中點(diǎn)，則可得N為CG的中點(diǎn)；

(2)記FN和5G的交點(diǎn)為T(mén),過(guò)點(diǎn)G作。N的垂線，垂足為尸，連接尸T,易證GP_L平面

即直線5G與平面EWV所成的角的平面角為NGTP,AE=2x(x>0),易得PG=*L,

VX2+2

0x

TG=±BG=^y!^7,在RtPGT中，sinNGTP=的=委五=正,解方程即可得出答案.

33GT2衍2

3

【詳解】(1)如圖，連接EG與，尸相交于點(diǎn)0,連接QV,

；EC//平面ECu平面CEG,平面CEGC1平面F”N=ON,

EC//ON,

V0為正方形EFGH的對(duì)角線的交點(diǎn)，...OF=OH,OE=OG,

'：OE=OG,EC//ON,

：.GN=NC,

.??點(diǎn)N為CG的中點(diǎn);

(2)設(shè)AE=2x(x>0),如圖，記FN和BG的交點(diǎn)為T(mén),過(guò)點(diǎn)G作QV的垂線，垂足為P,連接尸T,

???四邊形)'GH為正方形，。為對(duì)角線的交點(diǎn)，_LOG,

'-*FN=\lFG2+GN2'HN=JHG，+GM，F(xiàn)G=HG，：.FN=HN，

:FN=HN,OH=OF,：.ONLFH,

,：FHLOG,ONLFH,OG,ONu平面OGN,OG()ON=O,

：.平面OGN,

:a/JL平面OGN,62<=平面00%,；.4/_16尸，

,：GPA.ON,GPLFH,F/7ON=O,FH,ONu平面FHN,

：.GP_L平面尸〃N,

??6尸_1平面五月可，

，直線BG與平面所成的角的平面角為NGTP,

7T

：.NGTP=—,

3

在正方形EFG”中，由EG=2夜，可得OG=；EG=；X2?=6.

在RtAOGTV中，ON=>JOG2+GN2=也+/，有PG=，

ON6+2

在長(zhǎng)方形BCG歹中，由8尸=26可，BF//GN,有5T=2GT,

可得TG=-BG=-j4+4x2=-Vl+x2,

333

yflx

在RtPGT中，sinNG7P=^="+2=3瓜，

GT|>/77T2正+1)(一+2)

-rr3&X\/3

又由有2#")(入2)=工解得I或i'

故AE=2或2啦.

22.己知函數(shù)/(x)=logj廬1+"">是定義在R上的奇函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)。的值；

(2)證明：函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增;

(3)記g(x)=f(x)+2*-2T,對(duì)VxGR,不等式g，+3)+g(Tnk+l|”0恒成立,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍.

【答案】(1)。=0

(2)證明見(jiàn)解析

(3)(-°C,2]

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，由/(0)=1。4(4+1)=。求得”，再驗(yàn)證即可;

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性定義和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明；

(3)先證得函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，將不等式g(f+3)+g(_mk+l|"0轉(zhuǎn)化為

g(f+3))g(小+1]),進(jìn)而得到x2+3>/n|x+l|求解.

【詳解】(1)解：由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

有/(0)=log2(a+l)=0，可得”=0,

當(dāng)a=0時(shí)，Efe/(x)=log2(V77T+x),〃=匾(7771—x)=晦