2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，|叫一。的值為（）

a

-4-3-2-I01234

A.-6B.0C.3D.6

2.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、

低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

A.a3-a2=a6B.(—a2)3——a6C.(2a)3—6a3D.a+a=a2

4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

A?口

5.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）

A.x>1且xK3B.x>1C.xR3D.%>1且x豐3

6.全紅嬋在2021年東京奧運會女子十米跳臺項目中獲得了冠軍，五次跳水成績分別是（單位:

分）：82.50,96.00,95.70,96.00,96.00,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.96.00,95.70B.96.00,96.00C.96.00,82.50D.95.70,96.00

7.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形4BCD,下列作法中錯誤的是（）

則a+b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，在。。中，點C在優(yōu)弧?上，將我沿BC折疊后剛好經(jīng)過48的

中點。.若O。的半徑為5,AB=4>T5.則余的長是（）

A2

a2

257r

BD--

c.io兀

D.47r

10.如圖，二次函數(shù)、=a/+bx+c（a力0）的圖象過點（一2,0）,對稱軸為直線x=1,有以

下結(jié)論：

①abc>0；②8a+c>0：③若4（xi，m）,以物狙）是拋物線上的兩點，當(dāng)?shù)?與+》2時，

y=c；④點M,N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得PM1

PN,則a的取值范圍為a21；⑤若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為x2>且與<》2,

A.1個B.2個C.3個D.4個

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）

11.計算?）-2+（q-2）°+3tan30°=.

12.分解因式：（x+2）x-（尤+2）=.

13.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，曾統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約350億千克，接近全國糧食

總產(chǎn)量的6%,則350億用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為.

14.如圖，等腰直角三角形4BC中，44=90。，BC=4,分

別以點B,點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交4B,

BC,AC于點D,E,F,則圖中非陰影部分的面積為

「+2_￡1

15.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組亍-5>1的解集為x<-2,則符合條件的數(shù)a的取值范圍

12（x-a）<0

為______

16.如圖，在某山坡前有一電視塔，小明在山坡的坡腳點尸

處測得電視塔頂端M的仰角為60。，在點P處小明沿山坡向上

走39nl到達(dá)點。處，測得電視塔頂端M的仰角為30。，已知山

坡坡度i=l：2.4,請你計算電視塔的高度ME約為

小.（結(jié)果四舍五入精確到O.Olzn,參考數(shù)據(jù)：yj~3?1,732）

17.如圖，點B的坐標(biāo)為（0,4）,點A是x軸正半軸上一點，點C

在第一象限內(nèi)，BCJ.AB于點=484c.當(dāng)4c=10時，

則過點C的反比例函數(shù)y=:的比例系數(shù)k的值為.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為2「，點E是48邊上一個動點，

點尸是CD邊上一個動點，且AE=CF,過點B作BG1EF于點G,連

接4G,若正方形4BCD的中心記為點0,則EF過定點,4G長

的最小值是.

三、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題7.0分）

化簡：（與^-乂+1）+生/7,然后從一1，0,1,2中選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

'%+1/xz+2x4-1

20.（本小題8.0分）

如圖所示，在AABC中，AD1BC^D,CE1AB^E,4D與CE交于點F,S.AD=CD.

⑴求證：4ABDm4CFD；

(2)己知BC=7,AD=5,求力尸的長.

21.(本小題8.0分)

某校社團(tuán)活動開設(shè)的體育選修課，籃球(4),足球(B),排球(C),羽毛球(D),乒乓球(E),每

個學(xué)生選修其中的一門.學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計后制成了以下兩個統(tǒng)

計圖.

(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)該校共有1000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球(4)的學(xué)生約有多少人？

(3)該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球(4),2人選修足球(B),1人選修排球(C).若要從這4人

中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球

的概率.

22.(本小題8.0分)

定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”，

例如，點(1,1)是函數(shù)的y+圖象的“等值點”.

(1)試判斷函數(shù)丁=去。>1)的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的

坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

(2)已知函數(shù)y=/-2的圖象的“等值點”為點4(-1,一1)和點3(2,2).

2

①已知實數(shù)zn、n滿足nt?—巾―2=0,n—n—2=0,且m。n,求血2兀+771n2的值；

②己知實數(shù)p、q滿足p2=p+2,2q2=q+1,且p02q,求p?+4q2的值;

③若函數(shù)y=x2-2(x>1)的圖象記為明將其沿直線x=1翻折后的圖象記為修，由名，上

兩部分組成的圖象記為川，試求圖象川上的“等值點”.

23.(本小題9.0分)

某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元時，每個月可賣出210件，如果每件商品的售

價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設(shè)每件商品的售價上漲x元，每

個月的銷售量為y件.

(1)則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：,自變量x的取值范圍是：；

(2)每件商品的售價定為多少元時(尤為正整數(shù))，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多

少元？

(3)若在銷售過程中每一件商品都有a(a>0)元的其它費用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價每件不低于58元

時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小，請直接寫出a的取值范圍：.

24.(本小題10.0分)

如圖，P4為。。的切線，4為切點，過點4作OP的垂線垂足為點C,交。。于點B,延長

B。與。0交于點D,連接PC.

(1)求證：PB為。。的切線；

(2)求證：PB2=PC-PO；

⑶若NBPD=3AAPD,求爆的值.

25.(本小題12.0分)

如圖，拋物線丫=[%2+小》一3與％軸交于4(一2,0),B兩點(點4在點B的左側(cè))，與y軸交于點

C,直線y=kx+b與拋物線交于A,D兩點，與y軸交于點E(0,-l).

(1)求m、k和b的值；

(2)求點。的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式+mx-3>/ex+b的解；

(3)若點Q是y軸上的點，且N4OQ=45。，求點Q的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：a=—3,

\a\-a=|-3|-(-3)

=3+3

=6,

故選：D.

觀察數(shù)軸得出a的值，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，然后進(jìn)行加減即可.

本題主要考查了絕對值的意義，數(shù)軸，有理數(shù)的加減法等知識，熟知：正數(shù)的絕對值等于它本身，

0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：選項A、C、。不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖

形重合，所以它們不是中心對稱圖形；

選項8能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以它是中心

對稱圖形；

故選:B.

一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中

心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：4、a3-a2=a5,故本選項不合題意；

B.(-a2)3=-a6,故本選項符合題意；

Cs(2a)3=8a3,故本選項不合題意；

D、a+a=2a,故本選項不合題意；

故選：B.

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一

判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)辱的乘法，合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得這個幾何體是選項C的幾何體.

故選：C.

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也

體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，％-120且》一3*0,

解得x>1且x手3.

故選：A.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中96.00是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96.00；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為82.50,95.70,96.00,96.00,96.00,處于中間位置的那兩個

數(shù)是96.00,由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96.00.

故選:B.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96.00是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96.00；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握

得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的判定和作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)

題，中考?？碱}型.根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可.

4、由作圖可知，AC1BD,且平分BD,即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確：

B、由作圖可知=8C,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形，正確；

C、由作圖可知4B=DC,AD=BC,只能得出四邊形2BCD是平行四邊形，錯誤；

D、由作圖可知4n4C=/-DCA=/.ACB,對角線AC平分對角，根據(jù)一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形，正確；

故選：C.

【解答】

解：(4)如圖，由作圖過程可知：OB=0D,

-AD//BC,

???Z-ADO=乙CBO,Z-DAO=乙BCO,

??.△/W0X;B0(44S),

/.AD=BC,AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形,

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知AB=AD,

所以一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；符合題意;

(B)■■■AD//BCO.AD=BC,

四邊形ZBCD是平行四邊形,

AB-CD,

???AB=BC=CD=DA,

根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，符合題意；

(C)如圖，由作圖過程可知：4EAB=4FAB,Z.ECD=Z.FCD,

ADF

EBC

???四邊形AECF是平行四邊形，

:.Z-EAF=(FCE,AE=CF,乙E=(F,

???Z.EAB=Z-FCD,

??△AEB/CF0Q4S力)，

???BE—DF,AB—DC,

???AF=EC,

:.AD=BC,

，四邊形4BCD是平行四邊形，

根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，不是菱形，不符合題意;

3)如圖，根據(jù)作圖過程可知：

Z.DAC=Z.8AC9Z.DCA=Z.BCA,

-AC=AC,

ADC三4

:.Z-ABC=Z.ADC,AD=AB,

???Z,ABE=乙CDF,

(D)

，?四邊形AECF是平行四邊形,

AE=CF,乙E=ZF,

'^ABE=^CDF(AAS^

???BE=DF,

BC=AD,

vBC//AD,

???四邊形4BCD是平行四邊形,

vAB—AD,

???根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，符合題意.

故選：C.

8.【答案】A

【解析】解：由B點平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，

由4點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點4、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=0+1=1,Z?=0+1=1,

故a+b=2.

故選：A.

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平

移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

9.【答案】A

【解析】解：連接AC,OB,OD,CD,作CFLAB于點尸，作。E1CF于點E,

由垂定理可知。。1AB于點。，AD=BD=AB=2H.

又OB=5,

OD=VOB2-BD2=V25-20=屋，

CA,CD所對的圓周角為“BA、乙CBD,S.ACBA=/.CBD,

■.CA=CD,△C40為等腰三角形.

vCF1AB,

：.AF=DF=^AD=仁，

又四邊形。DFE為矩形且0。=DF=y/~5>

.??四邊形ODFE為正方形.

:.OE=A/-5，

???CE=VCO2-OE2=V25-5=2仁，

CF=CE+EF=3<5=BF，

故4CFB為等腰直角三角形，L.CBA=45°,

就所對的圓心角為90。，

仆907r?557T

'AC=~180~=T

故選：A.

連接AC,OB,OD,CD,作CF14B于點F,作。E_LCF于點E,由垂定理可知OD1于點D,

由勾股定理可得。。=1,再利用折疊性質(zhì)判斷4c=DC,利用等腰三角形性質(zhì)得到AF=DF=y/~5,

再證明四邊形ODE尸為正方形，得到ACFB為等腰直角三角形，計算出弧4C所對圓周角度數(shù)，進(jìn)

而得弧4C所對圓心角度數(shù)，再代入弧長公式可得弧長.

本題考查了弧長的計算，圓的折疊的性質(zhì)，圓周角定理和垂徑定理.注意：已知圓的半徑為r,那

么n'。的圓心角所對的弧的長度為黑.

loU

io.【答案】c

【解析】解:①由圖象可知:a>0,c<0,T>0,

/.abc>0,故①正確；

②?拋物線的對稱軸為直線％=1,

??一五j

???b=—2a,

當(dāng)％=-2時，y=4Q—2b+c=0,

，4a+4a+c=0,

??.8a+c=0,故②錯誤；

③??,是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：與+犯=1x2=2,

,當(dāng)％=2時，y=4Q+2b+c=4a—4a+c=c,

故③正確；

④由題意可知：M,N到對稱軸的距離為3,

當(dāng)拋物線的頂點到不軸的距離不小于3時，

在工軸下方的拋物線上存在點P，使得PM1PN,

即處士一3，

4a一

v8a+c=0,

c=-8a,

vb=-2a,

.4a(-8a)-(-2a)2&

----------------3,

解得：a2主故④錯誤：

⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)為(4,0),

???y=ax2+bx+c=a(x+2)(x—4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(久-4)=2的兩根為X],x2,

則打、不為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標(biāo)，

V<X2>

X1<-2<4<x2>故⑤錯誤；

故錯誤的一共有3個，

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸相交于下半軸，對稱軸為直線x=l,可得a>0,c<0,

-^>0,即可判斷①；由拋物線的對稱軸為直線x=1,可得b=-2a,當(dāng)％=-2時，y=4a-

2b+c=0,得4Q+4Q+C=0,即可判斷②；③由8(%2，瓶)是拋物線上的兩點，拋物

線的對稱性可知：%I+%2=1X2=2,當(dāng)％=2時，y=4a+2b+c=c,即可判斷③；由M,N

到對稱軸的距離為3,當(dāng)拋物線的頂點到％軸的距離不小于3時，在％軸下方的拋物線上存在點尸，

使得PM1PN,即處ZQ<_3,可得b=-2a,所以4a(-8砂一(一2爐<一？,即可判斷④；拋物線

4a-4a

與x軸的另外一個交點坐標(biāo)為(4,0),得丁=ax?+bx+c=a(x+2)(x—4),若方程a(x+2)(4-

x)=-2,即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為%i，x2,則x1、打為拋物線與直線y=2的兩個交點

的橫坐標(biāo)，因為.<犯，所以刈<一2<4<外，即可判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.【答案】5+C

【解析】解：原式=4+1+3X?

=54-

故答案為：5+，號.

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，特殊銳角的三角函數(shù)值計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(x+2)(x—1)

【解析】解：原式=(x+2)(x-l).

故答案為：(x+2)(x-l).

直接提取公因式Q+2),進(jìn)而分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】3.5x1O10

【解析】解：350億=35000000000=3.5X1O10.

故答案為：3.5x1O10.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.【答案】2—兀

【解析】解：由勾股定理得：AB2+AC2=BC2,

■■■AB=AC,BC=4,

AB=AC=2。，

vBC=4,

??.BE=CE=2,

2

二圖中非陰影部分的面積為工x2。X2y/~2-2x陋邑=4—兀.

2360

故答案為：4—71.

根據(jù)勾股定理求出4B和AC長度，再分別求出△ABC和扇形DBE和扇形FCE的面積即可.

本題考查了等腰直角三角形和扇形的面積計算，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面

積是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】a>-2

【解析】解：不等式組整理得：『：一2,

???不等式組的解集為尤<一2,

*'?ciN-2.

故答案為：a>—2.

不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】53.68

【解析】解：如圖：過點。作DGLME,垂足為G,

M

???山坡CP的坡度i=1：2.4,

.DM_1_5

"MP-24_12,

.??設(shè)DM=5xm,則MP=12%m,

在RtADMP中，DP=VDM2+MP2=J(5x)2+(12x)2=

DP―39m,

???13x=39,

解得：x=3,

??.DM=GE=15m,PM=36m,

設(shè)PE=ym,

.?.DG=ME=PM+PE=(36+y)m,

在RMPME中，Z.MPE=60°,

???ME=PE?tan60°=3y(m),

^Rt^DMG^,4MDG=30。,

.?.MG=DG-tan300=?(y+36)m,

ME=NG+GE=[15+早(y+36)]m，

Cy=15+?(y+36)，

解得：y="土登,

ME-V_3y=45+：6、,3x53.68(771)

二電視塔的高度ME約為53.68m,

故答案為：53.68.

過點。作。G1ME,垂足為G,根據(jù)題意可得：DM=GE,DG=ME,再根據(jù)已知可設(shè)OM=5xm,

則MP=12%m,在RtADMP中，利用勾股定理進(jìn)行計算可求出DM,MP的長，然后設(shè)PE=ym,

則DG=ME=(36+y)m,在Rt△PME中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ME的長，再在Rt△DMG

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出MG的長，從而求出ME的長，最后列出關(guān)于y的方程，進(jìn)行計

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】16或64

【解析】解：過點C、B分別作CDly軸，BEA.AC,垂足為。、E,

在48。4和4BE4中，

v/.OAB=Z.BAC,AB=AB,/.BOA=乙BEA=90°,

??.△BOA=^BEA,

.??BE—OB=4,OA=AE；

同理可證△CDB三ZkCEB,

???BD=BE=4,CD=CE；

???。。=08+80=4+4=8,

v/.ABO+乙CBD=90°=Z.ABO+NBA。，

，Z.CBD=乙BAO,

???Z,AOB=乙BDC=90°,

???△AOB~ABDC,

tOA__OB_

''BD='CD9

設(shè)點(m,8)

.?.”=士,

4m

皿八4=嬴16，

又??,AC=10,

:.AE+EC=10,

即：—4-m=10,

m

解得：m1=2,m2=8,

???C(2,8)或C(8,8)

又???點C在反比例函數(shù)y=W的圖象上，

fc=2x8=16,或k=8x8=64,

故答案為：16或64.

過點C、B分別作CDly軸，BELAC,垂足為。、E,容易得至BDC,又Z?。力B=ABAC,

利用角平分線性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形，得到。4=AE,CD=CE,又知AC=10,建立方程可求出

點C的坐標(biāo)，使問題得以解決.

考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)等知識，

綜合性很強.

18.【答案】0門-\

【解析】解：連接4c與E尸相于交。,

???四邊形ABCC是正方形,

Z-OAE=Z-OCFy

vZ-AOE=/-COF,AE=CF,

???△A0Ewz\C0FQ4SA),

???OA=OC,OE=OF,

.??點。是正方形的中心，

???則EF過定點0；

連接0B,取。8中點M,連接M4,MG,則MA,MG為定長，過點M作MHJ.28于

???乙HBM=45。，BM=\BD,

4

???MH-BH--：AB-AH-5AB-

4242

由勾股定理可得M4=K，MG=^0B=1,

AG>AM-MG=V-5-1.

當(dāng)4,M,G三點共線時，4G最小=，豆一1,

故答案為：。；V-5-1.

設(shè)正方形的中心為。，可證EF經(jīng)過。點.連接0B,取0B中點M,連接M2,MG,則MA,MG為定

長，利用兩點之間線段最短解決問題即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是求出AM,MG的值.

2

19.【答案］解：原式=2x-l-(x-l)(x+l).

x+1x-2

_—X2+2%(%+I)2

-%+1x-2

_—%(%—2)(%+I)2

-%+1x-2

=-x(x+1),

=-x2-X,

當(dāng)％=。時，原式=0.

【解析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???AD，BC,CE1AB,

???Z.ADB=Z.CDF=Z-CEB=90°,

:.乙BAD+48=Z-FCD+NB=90°,

:.乙BAD=Z.FCD,

在△48。和△CFD中，

/.ADB=Z-CDF

AD=DC,

Z-BAD=乙DCF

:AABDWACFD(ASA^

(2y^ABD=^CFD,

:.BD=DF>

???BC=7,AD=DC=5,

???BD=BC-CD=2,

AF=AD-DF=5-2=3.

【解析】（1）由4S4證明△ABD三△CFD即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？?/p>

題型.

21.【答案】解：（1）總?cè)藬?shù)=12?24%=50（人），￡組的人數(shù)=50x10%=5（人）,

所以4組的人數(shù)=50-7-12-9-5=17（人），

頻數(shù)分布直方圖為：

(2)估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球(A)的學(xué)生約有1000xg=340(人);

(3)列表如下:

A8BC

AABABAC

BABBBBC

BABBBBC

CACBCBC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4,

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為

【解析】(1)利用C組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計算出E組人數(shù)，然后計算

出A組人數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4項目人數(shù)所占比例即可；

(3)利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目粗，求出概率.也考查了統(tǒng)計圖.

22.【答案】解：(1)函數(shù)y=三。＞1)的圖象上存在“等值點”，“等值點”的坐標(biāo)為

1+y1+7~5),理由如下:

22

函數(shù)y=^(x>1)的圖象上若存在“等值點”，則％=吉，

AX2-X—1=0,

i+nI-ATS

.??、2=p-'

vX>1,

1+XT5

:.x=---，

???函數(shù)y=去0>1)的圖象上存在“等值點”，“等值點”的坐標(biāo)為(工亨,l±f).

(2)①'?,實數(shù)機(jī)、九滿足相？—6—2=0,n2—n—2=0,

/.m2—2=m,n2—2=n,

???m,九是方程產(chǎn)一2=%的兩個根，即m,九是函數(shù)y=M-2的圖象的“等值點”的橫坐標(biāo),

Am=—1,幾=2或zn=2,n=—1,

當(dāng)m=—1,n=2時，m2n4-mn2=—2,

當(dāng)m=2,7i=-1時，m2n4-mn2=-2,

：?m2n+mn2=—2.

②?實數(shù)p、q滿足p2=p+2,2q2=q+1,

???p2—2=p,(2q)2—2=2q,

??.p,2q是方程/—2=x的兩個根，即p,2q是函數(shù)y=--2的圖象的“等值點”的橫坐標(biāo),

.?.p=-1,2q=2或p=2,2q=-1,

當(dāng)p=-1,2q=2時，p2+4q2=5,

當(dāng)p=2,2q=-1時，p2+4q2=5,

p24-4q2=5.

③函數(shù)y=x2-2的頂點為(0,-2),它關(guān)于直線％=1對稱的點為(2,-2),

???1%的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-2)2-2(x<1),

?,?%=(%—2)2—2,

%]=寧或不=呼(舍),

???修上的“等值點”為('咨ZZ),

???函數(shù)y=/-2(%>1)的圖象的“等值點”為點B(2,2).

二圖象卬上的“等值點”為(2,2)和(三工，土尹與

【解析】(1)根據(jù)“等值點”的定義，解方程4=即可，注意X>1;

X—1

(2)①根據(jù)Tn?—m—2=0,n2—n—2=0,變形得到?n2—2=m,n2—2=n,可知m,n是方

程/—2=x的兩個根，即m,n是函數(shù)y=/—2的圖象的“等值點”的橫坐標(biāo)，求出小、n代入

即可；

②仿照①的做法，注意把2q當(dāng)成一個整體；

③先求出攜的表達(dá)式，再求出它的“等值點”，注意x的范圍，最后求W上的“等值點”.

本題在新定義下考查了兩個函數(shù)圖象交點與方程的關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合和整體的思想.

23.【答案】y=210-10x0<x<153<a<5

【解析】解：(1)由題意知，y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=210—10%,

???每件售價不能高于65元，

???50+%<65>

解得x<15,

???0<x<15,

故答案為：y=210-10x,0<x<15；

(2)設(shè)月利潤為w,w=(210-10x)(50+x-40)

=-10x2+110x4-2100

=-10(x-5,5)2+2402.5,(0<x<15且x為正整數(shù))，

a——10<0,

.?.當(dāng)x=5.5時，w有最大值2402.5,

15且x為正整數(shù)，

當(dāng)x=5時，50+%=55,w=-10x(5-5.5)2+2402.5=2400(元)，

當(dāng)x=6時，50+x=56,w=-10x(6-5.5)2+2402.5=2400(元)，

.??當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

(3)由題意得：w=(210-10x)(50+x-40-a)=-10(x-21)(x+10-a),

.??函數(shù)圖象的對稱軸為：x=；(21+a-10)=衛(wèi)/，

售價每件不低于58元時，即x258-50=8,又0<xW15且x為整數(shù)，

8<x<15,且％為整數(shù)，w隨x的增大而減小，

解得3<aW5,

a的取值范圍為3<a45.

故答案為：3<aW5.

(1)設(shè)每件商品的售價上漲x元，則每個月銷量在210件的基礎(chǔ)上減少10萬，由此可得y與x的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)每件售價不能高于65元可確定自變量工的取值范圍；

(2)月利潤等于銷量乘以單件利潤，據(jù)此列出二次函數(shù)，化為頂點式即可求出最值；

(3)月利潤w=(210-10x)(50+%-40-a)=-10(x-21)(%+10-a),函數(shù)圖象的對稱軸為

%=等，根據(jù)“售價每件不低于58元時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小”列出不等式，即可

求解.

本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題利用函數(shù)的增減性來解答，吃透

題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案是解題關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖1,

連接。4

???P4為的切線，

???OA1APf

???^LPAO=90°,

???OP1AB,

:.BC=AC，

???OP是4B的垂直平分線，圖I

:.PB=PA,

vOA=OB,OP=OP,

??.△POB=^POA(SSS),

???ZJPBO=/-PAO=90°,

:.OB1PB,

??.PB是OO的切線；

(2)證明：由(1)得，

Z-PBO=90°,OPLAB,

/.乙PCB=乙PBO=90°,

???乙BPC=乙OPB,

PBC~APOB,

.PB_PC

:‘麗=港’

：.PB2=PCPO；

(3)解：如圖2,

連接4。，

由(1)知：APOBNAPOA,

???(BPO=Z.APO.

v乙BPD=3乙4PD,

???乙BPC+Z.CPG=3乙4PD,

???Z.APC+(N4PC-Z.APD)=3乙APD,

???Z,APC=24APD,

???乙DPO=Z.APD,

???8。是。。的直徑，

???乙BAD=90°,

???AD1AB,

由(2)知：0P_L4B,

：-AD//OP,

:.乙DPO=LADG,APCGfDAG,思=空=1,

ACOD

“15PGPC

OC=~ADi-r-：=-777，

2DGAD

???Z-DPO=Z.DPA,

???Z-ADG=Z.DPAt

??.AD=AP=PB,

設(shè)OC=a,貝“PB=AD=2a,PC=%,

由(2)得：PB2=PC?OP,

A(2a)2=%(%+a),

Q，x=a（舍去）,

222

APC=---a，

PG__K—1

DG2a4

【解析】(1)連接。A，可推出4PA0=90。，OP是AB的垂直平分線，從而PB=PA,進(jìn)而推出4

POB三2POA,從而NPBO