2023-2024學年重慶重點中學高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

2023.2024學年重慶重點中學高二(上)月考數(shù)學試卷(9月份)

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.橢圓《+1與橢圓H+J_=1(7n<9)的()

A.長軸相等B.短軸相等

C.焦距相等D.長軸、短軸、焦距均不相等

2.若方程昌+==1表示橢圓，則實數(shù)小的取值范圍是()

25-mm+9

A.(-9,25)B.(-9,8)U(8,25)C.(8,25)D.(8,4-oo)

3.橢圓《+[=i的一個焦點為&,點P在橢圓上且在第一象限，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的

縱坐標是()

A.白B.白C.CD.|

4224

4.19世紀法國著名數(shù)學家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發(fā)展，提出了著名

的蒙日圓定理：桶圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓

今+與=1(Q>b>0)的蒙日圓方程為一+y2=小+爐.若圓(%-3)2+(y-b}2=9與橢圓1+y2=1的

Qb3

蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為()

A.3B.4C.5D.2V-5

2________

5.設&、尸2分別是橢圓器+y2=i的左、右焦點，若Q是該橢圓上的一個動點，則函??謳的最小值為()

A.2B.1C.—1D.—2

6.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為/+y2=一2丁+3,直線I經(jīng)過點(1,0)且與直線x—y+1=0

垂直，若直線I與圓C交于4,B兩點，則AOAB的面積為

()

A.1B.<7C.2D.2V-2

7.數(shù)學美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e=e(其中3=號)的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個黃金橢圓

方程為蕓+《=1，9>6>0),若以原點。為圓心，短軸長為直徑作。0,P為黃金橢圓上除頂點外任意一

點，過P作。。的兩條切線，切點分別為4B,直線與％,y軸分別交于M,N兩點，則//+嬴=()

A.-B.coC.-coD.——

0)0)

8.已設橢圓C：★+，=IQ>b>0)的右焦點為凡橢圓C上的兩點4,B關于原點對稱，且滿足希.回=0,

|FB|<|FA|<2|FB|.則橢圓C的離心率的取值范圍是

()

A-悸，1)C.除q—lD.[/3-U)

9.已知P是橢圓C：4+^=1上的一點，F(xiàn)i，&是橢圓C的兩個焦點，則下列結論正確的是()

A.橢圓C的短軸長為2cB.Fi，F(xiàn)2的坐標為(—1,0)，(1,0)

C.橢圓C的離心率為白D.存在點P,使得N&PF2=3

10.阿基米德在他的著作供于圓錐體和球體少中計算了一個橢圓的面積.當我們垂直地縮小一個圓時，我們

得到一個橢圓.橢圓的面積等于圓周率乃與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知桶圓C：今+，=l(a>

6>0)的面積為21兀，點P在橢圓C上，且點P與橢圓C左、右頂點連線的斜率之積為-葛，記橢圓。的兩個焦

點分別為n，F(xiàn)2,則|PFI|的值可能為()

A.4B.7C.10D.14

11.設點4,&,尸2的坐標分別為(一1,1)，(-1,0),(1,0),動點P(x,y)滿足:J(%+1)2+丫2+J(刀一1)2+丫2=

4,給出下列四個結論：

①點P的軌跡方程為1+4=1；

43

@\PA\+\PF2\<5;

③存在4個點P,使得的面積為|；

(4)\PA\+\PF1\>1.

則正確結論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

12.已知。(打必)是橢圓號+攣=1上兩個不同點，且滿足x62+=-2,則下列說法正確

44

的是()

A.|2%i+3yl-3|4-|2x2+3y2—3|的最大值為6+2A/~虧

B.\2xt+3yl—3|+\2x2+3y2-3|的最小值為3-屋

C.|%1—3yl+5|+|%2—3y2+51的最大值為2V"虧+"[正

D.|與-3yl+5|+|%2—3y2+5］的最小值為10—2>/-2

二、非選擇題(共90分)

13.已知橢圓4/+ky2=4的一個焦點坐標是(0,1),則實數(shù)k的值是.

14.過點(，m_門)，且與橢圓勃普=1有相同焦點的橢圓標準方程為.

15.設瓦，尸2分別是橢圓C的左，右焦點，過點后的直線交橢圓C于M,M兩點，若麗=3物，且COSNMNB=右

則橢圓C的離心率為.

16.已知橢圓C：3+\=1(&>8>0)的左、右焦點分別為Fi，尸2,點M是橢圓C上任意一點，且麗?麗

的取值范圍為[2,3].當點M不在x軸上時，設AMF1F2的內切圓半徑為血，外接圓半徑為小則nrn的最大值為

17.已知點P是橢圓^+，=1(<1>6>0)上的一點，&,尸2分別是橢圓左右兩個焦點，若4?止尸2=會且

焦點三角形的面積為3日，又橢圓的長軸是短軸的2倍.

(1)求出橢圓的方程；

(2)若N&PF2為鈍角，求出點P橫坐標的取值范圍.

18.已知直線II：x+y—4=0,l2：x—y+2=0和直線片：ax—y+1—4a—0.

(1)若存在一個三角形，它的三條邊所在的直線分別是，1，12,13,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若直線I經(jīng)過及和，2的交點，且點M(-1,2)到，的距離為2,試求直線，的方程.

19.在A力BC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cosA+=也.

c

(1)求角c；

(2)若c=4,△ABC的面積為4，？，求a,b.

20.如圖，在三棱臺ABC-AiaCi中，若&A_L平面ABC,AB1AC,AB=AC=AAr=2,41cl=1,N為

4B中點，M為棱BC上一動點(不包含端點).

(1)若M為BC的中點，求證：&N〃平面GM4；

(2)是否存在點M,使得平面GM4與平面4CG占所成角的余弦值為《？若存在，求出BM長度；若不存在，

6

請說明理由.

21.已知在平面直角坐標系xOy中，/1(0,1),2(0,4),平面內動點P滿足21P川=|PB|.

(1)求點P的軌跡方程；

(2)點P軌跡記為曲線T,若C,。是曲線T與x軸的交點，E為直線I：x=4上的動點，直線CE,DE與曲線T的

另一個交點分別為M,N,直線MN與x軸交點為Q,求點Q的坐標.

22.如圖，已知半圓G：x2+y2=b2(y<0)與％軸交于4、B兩點，與y軸交于E點，半橢圓C?：,+5=l(y>

0,a>b>0)的上焦點為尸，并且AABF是面積為，？的等邊三角形，將由G、C2構成的曲線，記為“廠”.

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)直線八丫=「》與曲線「交于“、N兩點，在曲線廠上再取兩點S、T(S、7分別在直線I兩側)，使得這四

個點形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；

(3)設點K(O,t)(t€R),P是曲線「上任意一點，求|PK|的最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：橢圓普+，=1即經(jīng)+誓=1，則此橢圓的長軸長為10,短軸長為6,焦距為2。25-9=8;

橢圓+上--l(m<9)即+；^上-1，因為25-m>9-m>0,

9-m25-m''25—m9—m

則此橢圓的長軸長為2—25—m，短軸長為2。9—m,焦距為2j(25—?n)—(9——)=8.

故選：C.

分別求出兩個橢圓的長軸長、短軸長和焦距即可判斷.

本題考查了橢圓的性質，屬于中檔題.

2.【答案】B

【解析】解：依題意，方程『十二=1表示橢圓，

25-mm+9

(25-m>0

則m+9>0,

+9H25—zn

解得一9<m<8或8<m<25,

即實數(shù)m的取值范圍是(-9,8)U(8,25).

故選：B.

根據(jù)方程表示橢圓列不等式，由此求得M的取值范圍.

本題考查了橢圓的性質，屬基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：???橢圓方程為各1=1,

:.a=2A/^3,b—A/^~3?c=3,

又點P在橢圓上且在第一象限，且線段PF1的中點M在y軸上，

??.P點的橫坐標為c=3,將尤=c,代入橢圓方程為6+[=1中，

可得P點的縱坐標為Q=T==",

a2c2

???點M的縱坐標為三.

4

故選：A.

根據(jù)題意可得P點的橫坐標為c=3,再求出P點的縱坐標，從而可得點M的縱坐標.

本題考查橢圓的幾何性質，屬基礎題.

4.【答案】B

2

【解析】解：由題意可得橢圓5+y2=i的蒙日圓的半徑心=^^=2，

所以蒙日圓方程為產(chǎn)+、2=4,

2

因為圓(x-3)2+(y—b)2=9與橢圓會+y2=1的蒙日圓有且僅有一個公共點，

所以兩圓相外切，

所以V32+爐=3+2,解得匕=4.

故選：8.

由題意求出蒙日圓方程，再由兩圓只有一個交點可知兩圓相外切，從而列方程可求出b的值.

本題考查圓與圓的位置關系的應用，是中檔題.

5.【答案】D

2

【解析】解：已知橢圓方程為5+y2=1，

4J

則Q=2,b=1,c=Va2—b2=,

則FK—C,0)，F(xiàn)2(AT3,0),

設點Q(x,y),

則—2<x<2,且y2=i_!L.,

則。<x2<4,

所以話=(一「_%,-y),函=(C-x,一y),

所以QF；-QF；=(—%—A/-3)(—x+V-3)+(—y)2=x2+y2-3=x2+(1--3=手-2,

所以當x=0時，G瓦?話取最小值一2.

故選：D.

2

設點Q(x,y),則-2WXW2,且y2=i一菅，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結合二次函數(shù)的基本性質可

求得西?西的最小值.

本題考查了橢圓的性質，重點考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：「圓。的方程為/+丫2=一2丫+3,二化成標準方程，可得

x2+(y+l)2=4,

由此可得圓的圓心為C(O,-1)、半徑為2.

???直線x-y+1=0的斜率為1且與直線/垂直，直線I經(jīng)過點(1,0),

???直線I的斜率為k=-1,可得直線/的方程為y=-(x-1),即尤+y-1=

0.

因此，圓心C到直線1的距離d=與口=口

V2

?,?直線2被圓C截得的弦長|4B|=2A/r2—d2=2,4—2=2A/-2?

又?.?坐標原點。到AB的距離為d,=%n=好,

04B的面積為S=xd'=gx=1.

故選：A

將圓C化成標準方程，得到圓心為C(0,-1)、半徑為2.由垂直的兩直線斜率的關系算出直線/的斜率為1,可

得1的方程為％+y-1=0,進而算出圓心C到/的距離d=C，再根據(jù)垂徑定理算出/被圓C截得的弦長

\AB\=2/2最后由點到直線的距離公式算出原點。到4B的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可算出△048的

面積.

本題給出滿足條件的直線與圓，求直線被圓截得的弦4B與原點0構成三角形的面積.著重考查了點到直線

的距離公式、直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：依題意有。力PB四點共圓，

設點P坐標為POo,y0)，

則該圓的方程為：x(x-x0)+y(y-y0)=0,

22

將兩圓方程：X+y=匕2與久2_XqX+y2_y^y_(J相減,

得切點所在直線方程為(4B：xxo+yyo—,

22

解得M(J,0),N(0,”),

xoy。

因為寫+4=1,

Q2b

222222222

bta__ba_bxg+ayg_ab_a_1_2_1

所以而麗=/十三二一?—="^=?===KT=&?

故選：A.

根據(jù)題意。、A、P、B四點在以。P為直徑的圓上，可設點P坐標為P(xo，y0),從而得出四點所在圓的方程為

x(x-x0)+y(y-y0)-0,利用兩圓方程之差求得切點4、8所在直線方程，進而求得M、N兩點坐標即可

解決本題.

本題考查了橢圓的性質，重點考查了圓與圓的位置關系，屬中檔題.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的離心率的計算，結合橢圓的定義進行轉化是解決本題的關鍵，綜合性較強，屬于拔高

題.

根據(jù)條件判斷四邊形AFBF'為矩形，結合橢圓的定義結合橢圓離心率方程進行轉化求解即可.

【解答】解：作出橢圓的左焦點尸'，由橢圓的對稱性可知，四邊形4FBF'為平行四邊形，

又福?麗=0，

即FA1FB,故平行四邊形4FBF'為矩形，

???\AB\=\FF'\=2c,

設|4F'|=n,\AF\=m,

則在直角三角形ABF中，m+n=2a,m2+n2=4c2,①

得mn=2b2,②

①+②鱷+標翁令i得通=翁

又由|FB|<\FA\<2\FB\,得曰=t6[1,2],

[t+：=ae即

即14瀉,得拉01，

即群亨W1，

5c,

即葬窘1八

則菅2,

即"44得JIWeW。，

得寫MeW?，

則橢圓的離心率的取值范圍是［好,警］,

故選:A.

9.【答案】AC

【解析】解：已知P是橢圓C：9+^=1上的一點，&,尸2是橢圓C的兩個焦點，

橢圓的焦點在y軸上，a=2,b=V-3,c=1,

對于4,短軸長為2b=2C，

即4正確；

對于8,Fi，尸2的坐標為(0,±1),

即8錯誤；

對于C,離心率為e=￡=4,

a2

即C正確；

對于D,因為b>c,

故以原點為圓心，c為半徑的圓與橢圓沒有交點，

故不存在點P,使得“鏟尸2=今

即。錯誤.

故選：AC.

由橢圓標準方程可得基本量，從而可求離心率，故可判斷4BC的正誤，根據(jù)b,c的大小關系可判斷。的正誤.

本題考查了橢圓的性質，重點考查了橢圓離心率的求法，屬基礎題.

10.【答案】ABC

(ah=21

【解析】解：依題意，得b2_9,解得a=7,6=3,

(一滔=一病

則c=Va2—b2—2、10,

故7-2/1^=a-c<IPFJ<c+a=2V-10+7.

故選：ABC.

根據(jù)題意，列出關于a,b,c的方程，求得a,b,c,然后由a-cW［PF/Wc+a即可得到結果

本題考查求橢圓的方程，考查橢圓的性質，屬中檔題.

11.【答案】B

【解析】解：由J(x+l)2+y2+JQ-i)2+y2=4得I+

|46l=4>IF/2I=2,

所以點P(x,y)的軌跡為以F「尸2為焦點的橢圓，且2c=2,2a=4=

a=2,c=l,b—V-3>

故點P的軌跡方程為3+4=1，①正確；

當將x=-1代入橢圓方程中得y2=3x(1—；)>1,所以點

力(一1,1)在橢圓內，

所以|P川+\PF2\=\PA\+2a-|PFi|<2a+|*|=4+1=5,

當且僅當P運動到Pi時，等號成立，

\PA\+|PF/=\PA\+2a-\PF2\=4+\PA\-\PF2\,

由于||P4|一\PF\\<\AF2\=><\PA\-\PF\<

所以|P*+|P&|=4+\PA\-\PF2\>4-y/~5>l,

當且僅當P運動到P2時等號成立，故②錯誤，④正確；

S“AF1==其中九為點P到直線AF1的距離,

若S“好|=：%=|=%=3,由于當點P為橢圓的右頂點時，此時九取最大值3,

故滿足條件的點P只有一個，③錯誤.

故選:B.

根據(jù)橢圓的定義可得P(x,y)的軌跡為以F2為焦點的橢圓，可判斷①，結合橢圓的定義以及共線即可判

斷②④，由三角形的面積即可結合橢圓的最值求解④.

本題主要考查軌跡方程，橢圓的性質，命題真假的判斷，考查運算求解能力，屬于中檔題.

12.【答案】AD

【解析】解：已知401，%),8(%2，丁2)是橢圓［+軍=1上兩個不同點，

44

則將+21=1，.+型1,設％=3y=n,D(m2,n2),0為坐標原點，

4444

則0?=(機1，nJ，0D=(機2,九2)，

???+好=4,4-712=4且加通1+m2n2=-2,

??.C、。兩點均在圓山2+污=4的圓上，且NCOO=120。，

A\CD\=2c，

根據(jù)點到直線的距離公式，知CX（12修言「3|+12X2言2-31）=X（12喟「3|十包彗目），

為C、。兩點到直線2x+y—3=0的距離di、d2之和的V5倍.

設CD的中點為E,E到直線2x+y—3=0的距離d3，

則d1+d2=2d3<2（|0E|+1）=2+捻，

|2xj+3%-3|+|2X2+3y2-3|的最大值為4X（2+捻）=6+2口，

dx+d2=2d3>2（一|0E|+捻）=-2+盤,

|2%+3乃-3|+|2上+3%-3|的最小值為，石X（-2+備）=6-2，石，故4正確，8錯誤；

同理可得C錯誤，。正確.

故選：AD.

設％=m,3y=m，C（mi，幾1）,。（館2,九2），。為坐標原點，則沆=（nii，%），0D=（m2,n2）?進一步得到C、

。兩點均在圓加2+九2=4的圓上，KZCOD=120%|CD|=2<3,再根據(jù)點到直線的距離公式得到門x

（|2x1+3y1-3|+即2言2-31）的最大值與最小值可判斷SB,同理可判斷

本題考查了直線與圓的位置關系及點到直線的距離，考查了轉化思想和計算能力，屬難題.

13.【答案】2

【解析】解：由題意得橢圓標準方程為產(chǎn)+4=1,

k

又其一個焦點坐標為（0,1）,故1=1,解得k=2.

故答案為：2.

化為標準方程可得1=1,求解即可.

本題考查橢圓的性質，屬基礎題.

14.【答案】（+3=1

【解析】【分析】

本題考查橢圓的方程和性質，考查列方程和解方程的運算能力，屬于基礎題.

22

求出橢圓會+5=1的焦點，即c=4,可設所求橢圓方程，由a,b,c的關系和點在橢圓上，得到a,b的

方程組，解出a,b,進而得到所求橢圓方程.

【解答】解：橢圓<+卷=1的焦點為（0,±4）,

則所求橢圓的c=4,

22

可設橢圓方程為馬+馬=l(a>b>0),

Qb

則有。2一/>2=16,①

再代入點虧)，得，

533

淳+岸=1,②

由①②解得，Q?=20,b2=4.

22

則所求橢圓方程為N+?=L

204

故答案為：卷+3=1，

204

15.【答案】與

2

【解析】解：設|&N|=3則根據(jù)題意可得IMF/=3t,

???根據(jù)橢圓的幾何性質可得：

\NF2\=2a-t,\MF2\=2a—3t,

14

又|MN|=43cos乙MNF2=w，|F1F2|=4c,

.??在△”%產(chǎn)?中，由余弦定理可得：

222

\MF2\=\MN\+\NF2\-2\MN\?\NF2\?cos乙MNF2,

，(2Q—3c)2=16t2+(2Q—t)?-8￡(2Q—t)x—,

化簡整理可得Q=33

又在aNFiF2中，由余弦定理可得：

2

|F/2/=INF/+|iVF2|-2|NF/-|iVF2|xcoszM/VF2,

...4c2=t24-(2a—t)2—2t(2a—t)x!又a=33

.?,4c2=t2+25t2-2tx4t=18t2,

又a=3￡,

橢圓C的離心率為￡=土=C.

Q3t2

故答案為：￡2.

設|F[N|=t,則根據(jù)題意可得IMF/=3t,根據(jù)橢圓的幾何性質可得：INF2I=2a-t,\MF2\=2a-3t,

又|MN|=4t,COSNMNF2=，I&F2I=4c,在^MNF2與4NaF2中，由余弦定理建立方程，可解得a=33

c=?t，從而可得橢圓C的離心率.

本題考查橢圓的幾何性質，余弦定理的應用，方程思想，屬中檔題.

16.【答案】|

【解析】解：V麗?屈=(MO+oK)?(MO+OF2)

=MO2-OFf=\MO\2-c2>又|M0|6[b,a],

.?.麗?麗W[b2-c2,b2]，又麗?麗的取值范圍為[2,3],

*｛：21;-2,...?2=1,=4,b2=3,

設N&MF2=。，。€(。，勺，

由正弦定理可得2n=篝=痣,所以n=^

2

又S“MF]F2~btan^=3tan^=1(2a4-2c)-m=3m,

所以m=tang,

因為。e(o,芻，可得7nn=>二=2.

32-23

故答案為:

由且麗?麗的取值范圍為[2,3],可求出a,b,c,由正弦定理可得"=焉，再由焦點三角形的等面積法

可得m=tar4所以小九=上巴嶗，求出。€(0申，即可得出答案.

本題考查了橢圓的性質，考查了三角形外接圓、內切圓的半徑，屬于難題.

17.【答案】解：(1)設尸&=巾，PF2=n,zF1PF2=0,

貝!j(2c)2=m2+n2-2mncos6^m+n=2a,

故4c2=(m+n)2—2mn—2mncos9=4a2—2mn(l+cos。)，

2

故rmi=12b0,故s=mnsinO=<?2b°?sind=htan"

l+cos022l+cos02

故橢圓焦點三角形面積公式為：S=h2tan^,

由題意得：b2tan^=3/3,解得：6=3,

O

又橢圓長軸是短軸的2倍，即2a=4b,Q=6,

???橢圓的標準方程是：1+［=1;

369

(2)設PQo，y°),則裝+4=1，

369

又橢圓焦點&(一34?,0)，尸2(3，石,0)，

-,

PF】=(-3V3—XQ,~yo),PF2=(3V3—XQ,yo)

4&PF2為鈍角，

.?.麗?配=以一27+羽＜0，即回+光＜27,

???以+9—學＜27，解得：-2門5＜26，

故P點橫坐標的取值范圍是(一24石,2，石).

【解析】(1)根據(jù)橢圓焦點三角形面積公式可構造方程求得b,由長短軸的倍數(shù)關系可求得a,從而得到橢圓

方程；

(2)設P(&,yo)，由N&PF2為鈍角可得對.際＜0，由此構造不等式求得結果.

本題考查橢圓方程的求解，由向量夾角大小求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠將角為鈍角轉化為向量數(shù)量

積小于零的關系，從而構造不等式求得結果.

18.【答案】解：⑴聯(lián)立匕十二:二%，可得，1和，2的交點4的坐標為(1,3),

1%—y1/一U

7

當％過點4時，Q—3+1—4a=0=a=—§,

此時不存在三角形滿足題意，為滿足題意，必有。彳-|,

當。平行或％，G平行時，因為k的斜率為一1，。的斜率為1，G的斜率為原

所以a=l或a=-1,此時也不存在三角形滿足題意，為滿足題意，必有aw±l,

綜上所述，｛a|a彳一：且a豐+1］；

(2)直線/經(jīng)過匕和％的交點4(1,3)，當3支軸時，［的方程為x=l,

點M(—1,2)至”的距離為2,符合題意，

當，與x軸不垂直時，設/的方程為y—3=k(x—1),即kx—y+3—k=0,

因為點M(—1,2)至“的距離為2,所以1=2=k=—4,

此時，的方程為3%+4y-15=0,

綜上，直線［的方程為x=l或3x+4y-15=0.

【解析】(1)求得。與%的交點4的坐標，然后由直線片不過點4不與直線4,%平行，求得。的范圍；

(2)考慮斜率不存在的直線是否滿足題意，在斜率存在時設出直線方程，由點到直線距離公式求得參數(shù)值,

從而求出直線2的方程.

本題主要考查點到直線的距離公式，考查了方程思想，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)因為cos4+/~無譏4=土產(chǎn)，整理可得：ccosA+，~^csirh4=a+b,

由正弦定理可得：sinCcosA+y/~3sinCsinA=sinA+sinB,

在^ABC,sinB=sin(4+C)=sinAcosC+cosAsinC,

所以V3s出CsirM=sinA4-sinAcosC^三角形中，sinAW0,

所以，-cosC=1,即sin(C—*)=；，

在三角形中，可得=3

可得。=半

(2)由(1)可得S-BC=^absinC=早ba=4/3，

可得ab=16①

由余弦定理可得cosC=4+必-2,而c=4,

2ah

即工=必±以竺，可得爐+a2=32,②，

22x16J

由①②可得。2=b2=16,即b=Q=4.

【解析】(1)由正弦定理和輔助角公式整理可得sin(C-5=：,在三角形中，可得C角的大?。?/p>

(2)由(1)及面積可得a,b的關系，再由余弦定理可得a,b的值.

本題考查正余弦定理及三角形的面積公式的應用，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）證明：分別取4B中點N,連接MN,

則MN為A/IBC的中位線,

MN//AC,MN=^1AC=1,

又41G=1,AC“AG，

:.MN"AiG，MN=&G，

.,?四邊形MM41cl為平行四邊形，

:.A[N//C\M,又&NC平面q/VM,QMu平面

???&N〃平面C;M力.

（2）以力為坐標原點，四，前，麗（正方向為x,y,z軸，建系如圖,

則4(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),6(0,1,2),

???溫=(0,1,2)，BC=(-2,2,0)，AB=(2,0,0)，

設麗=4前(0<4<1)，貝I」麗=(一2尢2；1,0)，

.?.箱=超+兩=(2-2/1,2兒0).

令平面GM4的法向量為記=(x,y,z),

則[扃-n=y+2z=0,

取五=(2九22-2,1-Q；

(AM-n=(2-2X)x+2Ay=0'

又易知平面aCCi4的一個法向量記=(1,0,0),

________|2A|__________口

J4a2+4(A-i)2+(i-a)26

解得；1=：或4=一1(舍),

???BM=A|BM|=||BC|=浮,

JJ3

即BM的長為亨.

【解析】(1)取AB中點N,易證得四邊形MN&q為平行四邊形，得到&N〃CiM,由線面平行的判定可證得

結論；

(2)以4為坐標原點建立空間直角坐標系，設的=4就(0<4<1),根據(jù)面面角的向量求法可構造方程求

得4的值，由此可得結果.

本題考查線面平行的證明，向量法求解面面角問題，化歸轉化思想，方程思想，屬中檔題.

21.【答案】解：(1)設點P(x,y)為曲線上任意一點,

因為21P川=|PB|,4(0,1),8(0,4),

則2jN+(y—l)2=J+0—4)2,

化簡得/+y2=4.

(2)由題意得C(-2,0),D(2,0),

設E(4,t)(t*0),則直線CE的方程為y=](x+2),

直線DE的方程為y=g(x