562024年湖南省長沙市湖南師大附中集團中考三模數(shù)學試題

2024屆九年級第三次質(zhì)量調(diào)研檢測數(shù)學試題注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.如圖所示的4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線3.在雙曲線的任意一支上，都隨的增大而減小，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.4.縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.9308420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.85.如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標（）A.（﹣1，﹣1） B.（﹣，﹣1） C.（﹣1，﹣） D.（﹣2，﹣1）6.如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（）A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)的圖象上有點，則關(guān)于大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，的內(nèi)切圓分別與相切于點，且，則的周長為（）A.18 B.17 C.16 D.159.元旦將至，九（1）班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九（1）班共有多少名學生？設(shè)九（1）班共有x名學生，那么所列方程為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內(nèi)一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當線段取最大值時，點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知點與關(guān)于原點對稱，則___________．12.如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為________度．13.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為________．14.如圖，、、、為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為__．15.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則________．16.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點．點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為___．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17.計算：．18.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于兩點，與軸交于點，連接．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．19.如圖，燈塔位于港口的北偏東方向，且之間的距離為，燈塔位于燈塔的正東方向，且之間的距離為．一艘輪船從港口出發(fā)，沿正南方向航行到達處，測得燈塔在北偏東方向上，燈塔到直線的距離為．（1）求的長；（2）求長（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：）20.為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書畫類、B．文藝類、C．社會實踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學生共有_____________名，扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為___________度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；（3）若該校七年級共有600名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學生選擇“C．社會實踐類”的學生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率．21.如圖，在中，于點．（1）求證：；（2）若，求．22.如圖，，為直徑，為上一點，過點的切線與的延長線交于點，，點是的中點，弦，相交于點．（1）求的度數(shù)；（2）若，求直徑的長．23.為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽端午節(jié)前在超市購買粽子的數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）為進一步提升粽子銷量，超市將兩種粽子打包成兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子的單價合計．兩種包裝中分別有個豆沙粽，個肉粽，包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩種包裝的銷量分別為包，包，，兩種包裝的銷售總額為17280元，求的值．24.如圖1，為上不重合的三點，為的切線，．（1）求證：為的切線；（2）若為等腰三角形，，求的值；（3）如圖2，若為直徑，為線段上一點且，，，求的最大值．25.若兩條拋物線相交于兩點，并滿足，其中為常數(shù)，我們不妨把叫做這兩條拋物線的“依賴系數(shù)”．（1）若兩條拋物線相交于兩點，求這兩條拋物線的“依賴系數(shù)”；（2）若拋物線與拋物線相交于兩點，其中，求拋物線1與拋物線2的“依賴系數(shù)”；（3）如圖，在（2）的條件下，設(shè)拋物線1和2分別與軸交于兩點，所在的直線與軸交于點，若點在軸上，，拋物線2與軸的另一個交點為點，以為圓心，為半徑畫圓，連接，與圓相交于點，求．

2024屆九年級第三次質(zhì)量調(diào)研檢測數(shù)學試題注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】九【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】8三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1），（2）【19題答案】【答案】（1）km（2）km【20題答案】【答案】（1）50，72；