47黑龍江省綏化市明水縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

七年級(jí)下學(xué)期入學(xué)測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如果座位表上“5列2行”記作(5，2)，那么(4，3)表示()A.3列5行 B.5列3行 C.4列3行 D.3列4行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)示例直接可確定答案．【詳解】若座位表上“5列2行”記作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．故選C2.在實(shí)數(shù)，，0，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的幾種形式．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，0，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有：，，，，∴是無(wú)理數(shù)的有4個(gè)，故選：D．3.一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（）A.第一次右拐50°，第二次左拐130° B.第一次左拐50°，第二次右拐130°C.第一次左拐50°，第二次左拐130° D.第一次右拐50°，第二次左拐50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)：兩條直線(xiàn)平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，也可以得到∠1=∠2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，注意要想兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．4.下列命題中，正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行C.兩條不相交的線(xiàn)段一定互相平行 D.互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線(xiàn)互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行公理、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】A、錯(cuò)誤．相等的角不一定是對(duì)頂角．B、錯(cuò)誤．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．C、錯(cuò)誤、兩條不相交直線(xiàn)一定互相平行．D、正確．互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線(xiàn)互相垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題，對(duì)頂角、平行公理、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，則∠DBC的度數(shù)是()A.30° B.36° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB∶∠BDC=1∶2，∴∠DBC=∠ADB=×150°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)在第二象限，且，．則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，絕對(duì)值的意義，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征為，結(jié)合絕對(duì)值的意義，求出的值，即可．【詳解】解：∵在第二象限，∴，∵，，∴，∴；故選A．7.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義分別計(jì)算即可判斷求解，掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．8.若方程組解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)加減法，可得的解，再根據(jù)解方程，可得答案，解決本題的關(guān)鍵是先求的解，再求的值．【詳解】解：∵方程組解是，∴方程組的解是，解得，故選：C．9.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】解方程組求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【詳解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關(guān)鍵．10.已知直線(xiàn)，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線(xiàn)m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，清楚兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.的倒數(shù)是______，絕對(duì)值是______，相反數(shù)是______．【答案】①.②.5③.5【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，絕對(duì)值是，相反數(shù)是，故答案為：．12.若是m的一個(gè)平方根，則的平方根是______．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定義求出的值，確定出的值，即可求出平方根．【詳解】根據(jù)題意得：，

則的平方根為．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．13.若是關(guān)于，的二元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義和解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，解二元一次方程組，再將代入中，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：是關(guān)于，的二元一次方程，，解得：，，故答案為：．14.若+1的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a=____．【答案】5【解析】【詳解】∵+1的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間,4<<5，∴5<+1<6，∴a=5.故答案為5.15.一艘輪船順流航行，每小時(shí)行；逆流航行，每小時(shí)行．則輪船在靜水中的速度為_(kāi)_____，水流速度為_(kāi)_____．【答案】①.18②.2【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，根據(jù)順流速度等于靜水速度加上水速，逆流速度等于靜水速度減去水速，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，由題意，得：，解得：；故答案為：．16.若，，則______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，依據(jù)被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)位，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)位求解即可，正確把握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．17.如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊，使D、C分別落在、的位置，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)，，再由折疊的性質(zhì)即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)知，，故答案為：．18.酒店在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)35元，樓梯寬2米，則購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需______元．【答案】630【解析】【分析】本題主要求是地毯的面積，即樓梯的表面積，且地毯展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形；再結(jié)合圖形可知，展開(kāi)后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是樓梯水平長(zhǎng)與豎直高的和，最后再結(jié)合樓梯的寬與地毯價(jià)格即可求解．【詳解】解：∵樓梯的豎直高是3m，水平直角邊是6m，∴購(gòu)買(mǎi)這種地毯的長(zhǎng)是3m+6m=9m，∵樓梯寬2m，地毯價(jià)格為每平方米35元∴價(jià)格是9×2×35=630元．故答案為630．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形平移的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)的實(shí)際應(yīng)用題，難度不大．解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖例分析出地毯的長(zhǎng)是樓梯豎直高與水平長(zhǎng)的和．19.機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)安排_(tái)_____名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．【答案】25【解析】【詳解】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，由題意得：，解得：．即安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確得知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程．20.如圖，在大長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分面積為_(kāi)___________平方厘米．【答案】44【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的寬為，觀察圖形數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，解之得出x、y的值，再利用陰影部分總面積=長(zhǎng)方形的面積減去6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的寬為．依題意，得，解得，故陰影部分的面積．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（60分）21.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的加減法，絕對(duì)值的運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘法，再算加減即可求解；（2）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．22.解方程（1）（代入法解）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．（1）代入法解方程組即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，由②，得：，把③代入①，得：，解得：，把代入③，得：；∴方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】原方程組整理為：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程組的解為：．23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出的面積．（3）若把向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．【答案】（1），，（2）7（3）見(jiàn)解析，，，【解析】【分析】(1)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；(3)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，，，；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】如圖，即為所求，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24.已知的平方根為，的平方根為，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根的概念，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，根據(jù)平方根的概念求出的值，把的值代入求值，再根據(jù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∵，∴，把代入解得：，∴，∴的平方根是，∴的平方根．25.如圖，∠1=∠2，AD∥BE，求證：∠A=∠E．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠3，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線(xiàn)AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．【答案】20°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線(xiàn)平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．27.某商場(chǎng)共用元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的背包各40個(gè)，且購(gòu)進(jìn)A型號(hào)背包兩個(gè)比購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的背包1個(gè)多用20元，求A、B兩種型號(hào)背包的進(jìn)貨單價(jià)各為多少元?【答案】25元，30元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A型背包每個(gè)為x元，B型背包每個(gè)為y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)A型背包每個(gè)為x元，B型背包每個(gè)為y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)背包的進(jìn)貨單價(jià)各為25元、30元．28.某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn)，已知45座客車(chē)每日每輛租金為220元，60座客車(chē)每日每輛租金為300元．試問(wèn)：（1）春游學(xué)生共多少人？原計(jì)劃45座客車(chē)多少輛？（2）若租用同一種車(chē)，要使每位同學(xué)都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】（1）七年