中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程不等式》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附帶有答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程不等式》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附帶有答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________01關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x02若m?2xm2-2+5x+03在下列方程中：①x+2y=3，②1x?3x=9，③y?23=y+1304若，則的值是________．05x?4206滿足不等式組的整數(shù)解是____________．07若關(guān)于x的分式方程mxx?4+3=708為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為_(kāi)_________．09已知正整數(shù)x滿足x2+5x+30是完全平方數(shù)，則10關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且，則m=__________．11已知m為不等式組m+23≥?11?m312如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式13定義一種運(yùn)算：a?b=a?ab，例如：3?2=3?3×2=?3，根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥?4x?2≤?2的解集是14已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_________．15解不等式組x?1≤1+2x①3(x+1)<4x+1②(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(4)原不等式組的解集為_(kāi)__________．16《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客來(lái)到此店中，一房七客多七客，一房九客一房空”，大致意思是：若一個(gè)房間住7個(gè)客人，則剩余7個(gè)客人沒(méi)有房間住，若一個(gè)房間住9個(gè)客人，則剩余1個(gè)房間沒(méi)有客人??；設(shè)客人有x人，客房有y間，則可列方程組______．17若α=1+52(1)則方程的另外一個(gè)根β=______，t=______；(2)求α318根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n3x+17b2x+1a119葉子是植物進(jìn)行光合作用的重要部分，研究植物的生長(zhǎng)情況會(huì)關(guān)注葉面的面積．在研究水稻等農(nóng)作物的生長(zhǎng)時(shí)經(jīng)常用一個(gè)簡(jiǎn)潔的經(jīng)驗(yàn)公式S=abk來(lái)估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長(zhǎng)和寬（如圖1），k是常數(shù)，則由圖1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．試驗(yàn)小組采集了某個(gè)品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長(zhǎng)（如圖2），大致都在稻葉的4720數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)a,b同時(shí)滿足a2+2a=b+2,?結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a=b時(shí)a的值是．（2）當(dāng)a≠b時(shí)代數(shù)式ba+a答案&解析01【答案】x＝2或x=?2或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程mx2（1）當(dāng)2m﹣1＝1即x﹣2＝0解得：x（2）當(dāng)m=0時(shí)?解得：x（3）當(dāng)2m-1=0，即m=12方程為1解得：x=-3故答案為x=2或x=-2或x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．02【答案】-2【分析】據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得m2-2=2，且m-2≠0解得m=-2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．特別要注意a≠0的條件．03【答案】③④【詳解】試題分析：一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．根據(jù)定義可知：①含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；②含有分式，不是一元一次方程；③和④是一元一次方程．04【答案】9【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，每一項(xiàng)都為0，分別算出x，y的值，即可【詳解】∵∴解得：故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)之和為零，解二元一次方程組；根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，每一項(xiàng)都為0，算出x，y的值是解題關(guān)鍵05【答案】

x2【分析】先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得到方程的一般形式；再根據(jù)一般形式可得一次項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：x?42+5=6x即為x2故答案為x2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)06【答案】2【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的方法．07【答案】?3或7【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解，分類(lèi)討論求解即可．【詳解】解：由mxx?4+3=即(m+3)x=19因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解所以，m+3=0或x=4由m+3=0可得m=?3將x=4代入(m+3)x=19可得(m+3)×4=19，解得m=故答案為：?3或7【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解計(jì)算，解題時(shí)需注意，分式方程無(wú)解要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無(wú)解的情況．08【答案】【分析】根據(jù)比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，可得比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)比賽時(shí)所用時(shí)間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程．【詳解】解：∵比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分∴比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分根據(jù)題意可得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．09【答案】1或21##21或1【分析】設(shè)x2+5x+30=n2，利用求根公式得出4n2?95【詳解】解：設(shè)x2+5x+30=n∴方程的根為：x=?5+4∵方程的根為整數(shù)，∴4n設(shè)4n2?95=k∵95=1×95或95=5×192n+k∴2n+k=952n?k=1或2n+k=192n?k=5，解得：n=24或當(dāng)n=24時(shí)代入x=?5+4n2當(dāng)n=6時(shí)代入x=?5+4n2故答案為：21或1；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求根公式，整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，利用根是整數(shù)判斷4n10【答案】##-0.125【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=變形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到4m2-m=，然后解此方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2=-2m，x1x2=∵x12+x22=∴（x1+x2）2-2x1x2=∴4m2-m=∴m1=-，m2=∵Δ=16m2-8m＞0∴m＞或m＜0時(shí)∴m=不合題意故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)．11【答案】1【分析】解不等式組求得其解集，從而確定出不等式組的整數(shù)解m的值有10個(gè)，再根據(jù)分式方程有增根得出m的值，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解不等式m+23≥?1解不等式1?m3則不等式組的解集為?5≤m<4.5∴不等式組的所有整數(shù)解為?5、?4將分式方程的兩邊都乘以x(x?1)，得：3(x?1)+6x=x?m∵分式方程的增根為x=1或x=0當(dāng)x=1時(shí)m=?5；當(dāng)x=0時(shí)m=3；所以該分式方程有增根的概率為2故答案為15【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的能力和分式方程增根的概念及概率公式．12【答案】5【分析】根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意得：，即去分母得：3-x+2(x-4)=0去括號(hào)得：3-x+2x-8=0解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．13【答案】2≤x≤3【分析】根據(jù)a?b=a?ab，可以將不等式組不等式組2?x≥?4x?2≤?2可以轉(zhuǎn)化為2?2x≥?4【詳解】解：由題意可得不等式組2?x≥?4x?2≤?2可以轉(zhuǎn)化為解得2≤x≤3故答案為：2≤x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．14【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組無(wú)解∴，解得：∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15【答案】(1)x≥?2(2)x>2(3)見(jiàn)解析(4)x>2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：解不等式①x?2x≤1+1∴x≥?2故答案是：x≥?2．（2）解：解不等式②3x?4x<1?3∴x>2故答案是：x>2．（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示故答案如圖所示．（4）解：根據(jù)圖示得原不等式組的解集為x>2故答案是：x>2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16【答案】x?7y=7【分析】根據(jù)“若一個(gè)房間住7個(gè)客人，則剩余7個(gè)客人沒(méi)有房間??；若一個(gè)房間住9個(gè)客人，則剩余1個(gè)房間沒(méi)有客人住”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵若一個(gè)房間住7個(gè)客人，則剩余7個(gè)客人沒(méi)有房間住∴x?7y=7；∵若一個(gè)房間住9個(gè)客人，則剩余1個(gè)房間沒(méi)有客人住∴x=9y?1∴依照題意可列方程組x?7y=7x=9故答案為：x?7y=7x=9【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17【答案】(1)1?(2)1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)α,β是為一元二次方程x2?x?1=0的根，可(1)解：∵α=1+52為一元二次方程∴β+α=1∴β=1?∴t=α?β=故答案為：1?5(2)∵α,β是為一元二次方程x2∴∴α2∵α≠0β≠0∴α3∴α==αβ+α+β+1∵α+β=1αβ=?1∴原式=1?1+1=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的意義，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18【答案】52【分析】把x=2代入得可求得a的值；把x=n分別代入3x+1=b和2x+1x【詳解】解：當(dāng)x=n時(shí)3x+1=b，即3n+1=b當(dāng)x=2時(shí)2x+1x=a當(dāng)x=n時(shí)2x+1x=1解得n=?1經(jīng)檢驗(yàn)，n=?1是分式方程的解∴b=3×故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19【答案】>1.27【分析】根據(jù)葉面的面積<矩形的面積，即S=abk<ab，可求k>1；根據(jù)S葉子【詳解】解：∵葉面的面積<矩形的面積，即S<ab∴S=abk∴k>1∵S葉子S=∴112∴k=故答案為：>，1.27．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理和應(yīng)用，涉及不等式的性質(zhì)，方程等知識(shí)，理清題意，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20【答案】?2或17【分析】（1）將a=b代入a2+2a=b+2解方程求出a，b的值，再代入（2）當(dāng)a≠b時(shí)求出a