2024年九年級數(shù)學下冊第二十七章相似檢測題新人教版

第二十七章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(蘭州中考)已知△ABC∽△DEF，eq\f(AB,DE)＝eq\f(1,2)，若BC＝2，則EF＝(A)A．4B．6C．8D．162．如圖，已知l1∥l2∥l3，eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，EF＝6，則DF的長(D)A．3B．4C．5D．10eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個條件，不正確的是(D)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D．eq\f(AP,AB)＝eq\f(BP,BC)4．(2023·浙江)如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點C′的坐標是(C)A．(2，4)B．(4，2)C．(6，4)D．(5，4)5．如圖，淇淇同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，淇淇的身高為1.7m，則樹高為(C)A．3.4mB．4.7mC．5.1mD．6.8m6．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似△ABC和△EDF，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為(D)A．135°B．90°C．60°D．45°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))7．如圖，等邊三角形ABC中，D為BC邊上的一點，E為AC邊上的一點．且∠ADE＝60°，BD＝4，CE＝3，則△ABC的邊長為(D)A．12B．14C．15D．168．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE＝2ED，CE交對角線BD于點F，若S△DEF＝2，則S△BCF為(D)A．4B．6C．9D．189．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(位于AB下方)，CD交AB于點E，若∠BDC＝45°，BC＝6eq\r(2)，CE＝2DE，則CE的長為(C)A．2eq\r(6)B．4eq\r(2)C．4eq\r(3)D．3eq\r(5)10．(遂寧中考)如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點B，連接EC，GA，交于點O，GA與BC交于點P，連接OD，OB，則下列結論一定正確的是(D)①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°A．①③B．①②③C．②③D．①②④二、填空題(每小題3分，共15分)11．如果eq\f(x,y)＝eq\f(2,5)，那么eq\f(y－x,y＋x)＝__eq\f(3,7)__．12．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件__∠ACD＝∠B(或∠ADC＝∠ACB或eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB))__，使△ACD∽△ABC(只填一個即可).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖，小穎同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝__7.5__m.14．(2023·臺灣)如圖，正方形ABCD與△EBC中，AD分別與EB，EC相交于F點，G點，若△EBG的面積為6，正方形ABCD的面積為16，則FG與BC的長度比為__3∶7__．15．如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，E是AB的中點，點P從點D出發(fā)沿射線DC以每秒1個單位長度的速度運動，過點P作PF⊥DE于點F，當運動時間為__1或eq\f(5,2)__秒時，以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形與△AED相似．三、解答題(共75分)16．(7分)(菏澤中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點，且BE＝BC，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED，∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC17．(8分)如圖，點C在△ADE的邊DE上，AD與BC相交于點F，∠1＝∠2，eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE).求證：AF·DF＝BF·CF.證明：∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠DAC＝∠1＋∠DAC，∴∠DAE＝∠BAC，∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，∴△ADE∽△ABC，∴∠D＝∠B，∵∠BFA＝∠DFC，∴△ABF∽△CDF，∴eq\f(BF,DF)＝eq\f(AF,CF)，∴AF·DF＝BF·CF18．(9分)(河池中考)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1(2)以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2解：(1)如圖，△A1B1C1(2)如圖，△A2B2C2即為所作，點B219．(9分)如圖，在△ABC中，BC＝12，高AD＝6，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，求AN的長．解：設正方形EFGH的邊長EF＝EH＝x，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四邊形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(AN,AD)＝eq\f(EF,BC)(相似三角形對應邊上的高的比等于相似比)，∵BC＝12，AD＝6，∴AN＝6－x，∴eq\f(6－x,6)＝eq\f(x,12)，解得x＝4，∴AN＝6－x＝6－4＝220．(10分)如圖，在菱形ABCD中，G為邊CB延長線上一點，連接DG分別交AC和AB于E和F兩點．(1)求證：∠ADE＝∠ABE；(2)已知EF＝1，EG＝3，求BE的長．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，∵AE＝AE，∴△DAE≌△BAE(SAS)，∴∠ADE＝∠ABE(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠G，∵∠ADE＝∠ABE，∴∠ABE＝∠G，∵∠BEG＝∠BEF，∴△BEF∽△GEB，∴eq\f(BE,EG)＝eq\f(EF,BE)，∴BE2＝EG·EF＝1×3＝3，∴BE＝eq\r(3)21．(10分)已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，連接BE，ED2＝EA·EC.(1)求證：∠EBA＝∠C；(2)如果BD＝CD，求證：AB2＝AD·AC.證明：(1)∵EF垂直平分線段BD，∴ED＝EB，∵ED2＝EA·EC，∴eq\f(DE,EA)＝eq\f(EC,DE)，∴eq\f(BE,EA)＝eq\f(EC,BE)，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C(2)∵EF垂直平分線段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C＋∠DBC＝∠EBA＋∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB)，∴AB2＝AD·AC22．(10分)(陜西中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P.(1)求證：∠CAB＝∠APB；(2)若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．解：(1)∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB(2)連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB＋∠ADC＝90°，∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD＋∠DAP＝90°，∠PAD＋∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP，∴△ADB∽△PAB，∴eq\f(AB,PB)＝eq\f(BD,AB)，∴PB＝eq\f(AB2,BD)＝eq\f(100,6)＝eq\f(50,3)，∴DP＝eq\f(50,3)－6＝eq\f(32,3)23．(12分)如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE.(1)發(fā)現(xiàn)：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2.①線段DG與BE之間的數(shù)量關系是__DG＝BE__；②直線DG與直線BE之間的位置關系是__DG⊥BE__．(2)探究：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，證明：直線DG⊥BE.(3)應用：在(2)情況下，連接GE(點E在AB上方)，若GE∥AB，且AB＝eq\r(5)，AE＝1，則線段DG是多少？(直接寫出結論)解：(1)①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAG，,AE＝AG，))∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴DG＝BE，故答案為：DG＝BE②如圖1，延長BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴DG⊥BE，故答案為：DG⊥BE(2)如圖2，延長BE交AD于點Q，交DG于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AG)＝eq\f(1,2)，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴DG⊥BE(3)如圖3，EG與AD的交點記作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在R