《平均數(shù)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】第2課時(shí)

第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的能力．2．通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．難點(diǎn)：對數(shù)據(jù)的收集與處理．三、教學(xué)用具計(jì)算器四、相關(guān)資源《算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)復(fù)習(xí)》微課視頻，《騎自行車》動畫，《廣播操》等圖片資源．五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】1．算數(shù)平均數(shù)日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為．2．加權(quán)平均數(shù)一般而言，一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，每個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，如果分別賦予它們的權(quán)重為f1，f2，…，fn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，稱為加權(quán)平均數(shù)．【典例精講】例2：某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊（每項(xiàng)滿分10分）．其中三個班級的成績分別如下：服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989（1）若將：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請你按自己的想法設(shè)計(jì)一個評分方案．根據(jù)你的評分方案哪一個班的廣播比賽成績最高？與同伴進(jìn)行交流．解：（1）一班的最終得分為9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4．二班的最終得分為10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1．三班的最終得分為8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6．故三班的成績最高．答案不唯一．如動作規(guī)范更為重要，服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，10%，50%，30%的比例計(jì)算．最終得出一班成績最高．【議一議】小明騎自行車的速度是15km/h，步行的速度是5km/h．（1）如果小明先騎自行車1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先騎自行車2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？（3）舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的幾個實(shí)例，并與同伴交流．【答案】（1）平均速度是10km/h；（2）平均速度是9km/h．設(shè)計(jì)意圖：例題2通過學(xué)生對方案的交流和比較，切實(shí)感受權(quán)對平均數(shù)結(jié)果的影響，認(rèn)識到權(quán)的重要性（教學(xué)過程中應(yīng)避免對方案優(yōu)劣性的爭論）?！白h一議”讓學(xué)生感受日常生活中的諸多“平均”現(xiàn)象并非算數(shù)平均，多數(shù)情況下可能各項(xiàng)的重要性不同（即權(quán)重不同），應(yīng)將其視為加權(quán)平均，從而感受加權(quán)平均的廣泛性，增進(jìn)學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解；同時(shí)認(rèn)識算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別——算數(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（各項(xiàng)權(quán)相等），以對平均數(shù)有一個更全面的整體認(rèn)識。計(jì)算過程可以使用計(jì)算器．【課堂練習(xí)】1．一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為（）A．87B．3C．29D．902．某商店選用每千克28元的甲種糖3千克，每千克22元的乙種糖2千克，每千克12元的丙種糖5千克，混合成雜拌糖出售，則這種雜拌糖的售價(jià)應(yīng)為每千克（）A．18元B．18.8元C．19.6元D．20元3．?dāng)?shù)據(jù)29，30，32，37，46的平均數(shù)是______．4．一家庭搬進(jìn)新居后添置了新的家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續(xù)幾天觀察電表顯示度數(shù)（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．這個家庭六月份總用電量為_______．5．某班共有50名學(xué)生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，則20名女生的平均身高是_______．6．一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的運(yùn)動員成績?nèi)缦拢撼煽儯╩）1.501.551.601.651.70人數(shù)28563（1）有多少名運(yùn)動員參加了這次跳高比賽？（2）求這些運(yùn)動員的平均成績．7．為保護(hù)環(huán)境，某學(xué)校環(huán)保小組開展收集廢電池活動．環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨機(jī)抽取了該月5天中每天收集廢電池的情況如下：1號廢電池（單位：節(jié)）：29、30、32、28、31；5號廢電池：51、53、47、49、50．分別計(jì)算這兩種廢電池這5天的平均數(shù)；若1號和5號電池每節(jié)分別重90克和20克，由此估算該月環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？8．小潔在某超市購買了3盒1升裝的牛奶，每盒5.80元，另外又買了12盒250毫升裝的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花費(fèi)了×(5.80＋1.50)＝3.65元，對嗎？為什么？9．某人從甲地到乙地的車速為36km/h，返回時(shí)車速為24km/h，求此人在整個行車過程中的平均速度．10．相同質(zhì)量的甲、乙兩金屬密度分別為克／厘米3和克／厘米3，求這兩種金屬的合金的密度．11．下表是某班20名學(xué)生的一次語文測驗(yàn)的成績分配表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）23xy2根據(jù)上表，若成績的平均數(shù)是72，計(jì)算x，y的值．[答案]1．C．2．B．3．34.8．4．120度．5．165cm．6．（1）24名．（2）1.60米．7．這五天收集1號、5號廢電池的平均數(shù)分別是30節(jié)和50節(jié)；該月廢電池的總重量為111千克．8．解析：平均數(shù)是所有數(shù)的和被所有個數(shù)除．因?yàn)閮煞N牛奶購買的盒數(shù)不同，應(yīng)為＝2.36元．答案：上述計(jì)算不正確．9．解析：平均速度是總路程除以總時(shí)間的商，要避免出現(xiàn)把36和24的平均數(shù)作為平均速度的值．答：設(shè)兩地路程為skm，則往返的總路程為2skm，總時(shí)間為h∴平均速度＝（km/h）10．解析：這是一個加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用問題，要注意兩種金屬的質(zhì)量是相同的．答：設(shè)甲、乙兩種金屬的質(zhì)量都為ｍ克，根據(jù)密度公式：，得金屬甲的體積為，金屬乙的體積為，∴合金的密度（克／厘米3）．11．解析：本題考查學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的理解．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少的數(shù)據(jù)重復(fù)時(shí)，可以使用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算平均數(shù)，其中尤其應(yīng)注意各“權(quán)”之和等于整體的容量．答：由題意整理得：解之，得：x＝6，y＝7．答：x、y的值分別為6和7．設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和提高．六、課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了…”，“我發(fā)現(xiàn)了…”，“我學(xué)會了…”，“我想我以后將…”的語言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運(yùn)用．設(shè)計(jì)意圖:發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力．七、板書設(shè)計(jì)6.1平均數(shù)(2)