《 中位數(shù)與眾數(shù)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第六章數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷用中位數(shù)和眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念．2．理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．3．在具體情景中體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能根據(jù)問題的背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別并能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判．難點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念并能靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題．三、教學(xué)用具計(jì)算器四、相關(guān)資源《數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)》微課視頻，《2011～2012賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高》等圖片資源．五、教學(xué)過程【情境引入】?jī)?nèi)容：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的．假設(shè)某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分．全班共32人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分．小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健保∮?duì)媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評(píng)判：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說成處于班級(jí)的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的．原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差．怎樣說明這個(gè)問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表——中位數(shù)與眾數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算，同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)．二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對(duì)“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積極投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)．【探究新知】?jī)?nèi)容：?jiǎn)栴}：某公司員工的月工資如下：?jiǎn)T工經(jīng)理7000經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元．職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入．職員D說：我們好幾個(gè)人工資都是1800元．一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)．在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了．（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（3）9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．議一議：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響．結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：1．中位數(shù)——把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）．2．眾數(shù)——組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）．教師提問：大家對(duì)這兩個(gè)概念還有什么疑問嗎？生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（用彩色粉筆板書補(bǔ)充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個(gè)？師：兩個(gè)都是．（用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個(gè)）生：如果數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)．（用彩色粉筆板書：眾數(shù)也可能沒有）生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個(gè)數(shù)呢？師：這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．（用彩色粉筆板書補(bǔ)充）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績(jī)的問題．設(shè)計(jì)意圖：通過有爭(zhēng)議的問題情境，再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識(shí)與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華．【運(yùn)用提高】1．對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．答案：A2．你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋？3．課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)按照學(xué)生數(shù)據(jù)計(jì)算，學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)眾數(shù)所在尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋。設(shè)計(jì)意圖：第1題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)．第3題既是上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)問題作出評(píng)判，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力．【典例精講】例某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由．分析：本題考查平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)最基本的特征數(shù)．解：（1）平均數(shù)為：（件）；中位數(shù)為：210（件）眾數(shù)為：210（件）（2）不合理．因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件，（320雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能反映營銷人員的一般水平）．銷售額定為210件合適一些，因?yàn)?10既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．【課堂練習(xí)】1．?dāng)?shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5答：B2．婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)答：C3．我市電視臺(tái)舉辦的歌手大獎(jiǎng)賽上，八位評(píng)委給某位歌手的評(píng)分如下：90，91，94，95，95，96，96，97這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95B．96C．2D．95和96答：D4．甲乙丙丁四支足球隊(duì)在全國甲級(jí)聯(lián)賽中進(jìn)球數(shù)分別為：9，9，x，7，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10B．9C．8D．7答：B5．把5個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這5個(gè)整數(shù)中的惟一眾數(shù)是6，則這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是（）A．21B．22C．23D．24答：A6．為了迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某單位舉辦了英語培訓(xùn)班．100名職工在一個(gè)月內(nèi)參加英語培訓(xùn)的次數(shù)如圖1：圖1這個(gè)月職工平均參加英語培訓(xùn)的次數(shù)是__________，這個(gè)月每名職工參加英語培訓(xùn)次數(shù)的眾數(shù)為__________，中位數(shù)是__________．答：6次6次6次7．某市為美化城區(qū)，改善人們的居住環(huán)境，近幾年，植樹種草、修建公園，使綠地面積不斷增加，如圖2：圖2（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：2015年底的綠地面積為__________公頃，比2014年底增加了__________公頃；在2014年、2015年、2016年這三年中，綠地面積增加最多的是__________年．（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2018年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率．【接觸中考】8．某中學(xué)為了了解全校的耗電情況，抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：(單位：kw·h)耗電量/kw·h)9093102113114120天數(shù)112312（1）寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校某月的耗電量(按30天計(jì))；（3）若當(dāng)?shù)孛慷入姷亩▋r(jià)是0.5元，寫出該校應(yīng)付電費(fèi)y(元)與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．9．隨機(jī)抽取某城市一年(以365天計(jì))中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度(x℃)10141822263032天數(shù)t3557622請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)填空：（1）該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．（2）該城市一年中日平均氣溫為26℃的約有_____天．（3）若日平均氣溫在17℃～23℃為市民“滿意溫度”，則該城市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的約有________天．10．2002年世界杯足球賽時(shí)，中國隊(duì)首場(chǎng)比賽的首發(fā)陣容名單和他們的身高如下表所示：姓名當(dāng)津李瑋峰范志毅吳孫瑛孫繼海李鐵身高(米)1.981.821.831.831.831.83姓名馬明宇李小鵬徐云龍楊晨郝海東身高(米)1.761.821.811.851.80則這些動(dòng)員員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________．【答案】7．（1）5652015（2）設(shè)今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率x則60(1＋x)2＝72.6解得x＝10%8．解：（1）眾數(shù)為113(kwh)；平均數(shù)＝108kw·h（2）某月耗電量Q＝108×30＝3240kw·h（3）y＝0.5×108x，即y＝54x9．解：（1）該數(shù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22℃．（2）該城市一年中日平均氣溫為26℃的約73天．（3）達(dá)到市民滿意溫度的約146天．10．1.83，1.83六、課堂小結(jié)議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1．用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響．2．用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”．3．用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量．要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平．設(shè)計(jì)意圖：通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出評(píng)判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力．七、板書設(shè)計(jì)6.2中位數(shù)和眾數(shù)1．中位數(shù)——把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．眾數(shù)——組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)．八、布置作業(yè)一、選擇題1．在下面一組數(shù)據(jù)7，9，6，8，10，12中，下面說法正確的是（）A．中位數(shù)等于平均數(shù)B．中位數(shù)大于平均數(shù)C．中位數(shù)小于平均數(shù)D．中位數(shù)是82．已知一組數(shù)據(jù)x，5，0，3，－1的平均數(shù)，那么它的中位數(shù)是（）A．0B．2.5C．1D．0.53．已知一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，若它們的中位數(shù)是21，那么數(shù)據(jù)x是（）A．23B．22C．21D．204．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則12名隊(duì)員的年齡（）A．眾數(shù)是20歲，中位數(shù)是19歲B．眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是19歲C．眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是20.5歲D．眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是20歲二、填空題1．在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的________．2．某男子籃球隊(duì)在10場(chǎng)比賽中，投球所得的分?jǐn)?shù)分別為：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．則該球隊(duì)10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______．3．一組數(shù)據(jù)：90，91，92，95，97，94，95，99的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是______．4．一名戰(zhàn)士在同樣條件下射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，則該戰(zhàn)士射擊壞數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．三、解答題1．一個(gè)射手連續(xù)射靶20次，其中2次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，8次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)，求這個(gè)射手每次射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1），眾數(shù)，中位數(shù)．2．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（單位：米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？3．某校舉行演講比賽，由7位評(píng)委為每一名參賽學(xué)生的演講分別打分，評(píng)分方法是：去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，將其余分?jǐn)?shù)的平均分作為這名學(xué)生的最后得分，某學(xué)生演講后評(píng)委打分如下：9.64，9.73，9.72，9.77，9.73，9.68，9.70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和該生的最后得分分別是多少？4．某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：（單位：元）人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會(huì)計(jì)服務(wù)員甲服務(wù)員乙勤雜工人數(shù)1111111工資額3000700500450360340320（1）餐廳所有員工的平均工資是____元；（2）所有員工工資的中位數(shù)是____元；（3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？答：____．（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是____元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：___________5．公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57（1）甲群游客的平均年齡是__________歲，中位數(shù)是__________歲，眾數(shù)是__________歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是__________．（2）乙群游客的平均年齡是__________歲，中位數(shù)是__________歲，眾數(shù)是__________歲，其中能較好反映乙群游客年齡特征的是__________．參考答案一、選擇題1．C2．A（提示：由，可得）3．B（提示：這一組數(shù)從小到大只能是12，18，20，，23，27，中位數(shù)為）4．D二、填空題1．眾數(shù)2．86，863．95，94.54．9，8三、解答題1．8.4環(huán)，8環(huán)，8環(huán)．2．眾數(shù)是1.75，中位數(shù)是1.70．3．中位數(shù)是9.72分，最后得分是9.712分．4．（1）810（2）450（3）中位數(shù)（4）445，能5．（1）15，15，15，平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)（2）15，5.5，6，中位數(shù)、眾數(shù)九、課堂檢測(cè)一、學(xué)科內(nèi)綜合題：1．在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)441