【全國(guó)百強(qiáng)校首發(fā)】河北省武邑中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

【全國(guó)百強(qiáng)校首發(fā)】河北省武邑中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下面運(yùn)算正確的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|2．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣33．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸上，且，，則正方形的面積是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）6．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-27．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．125° B．75° C．65° D．55°8．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(9．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形10．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．11．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．14．對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），則______15．計(jì)算：________.16．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_____秒．17．如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且，已知的面積為1，則k的值為______．18．化簡(jiǎn)：÷=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？20．（6分）P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)．在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．21．（6分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：DF=（2）當(dāng)AC=2，CD=1時(shí)，求⊙O的面積．23．（8分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.24．（10分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級(jí)女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級(jí)男生…根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.25．（10分）化簡(jiǎn)分式，并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.26．（12分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫出BC的值．27．（12分）現(xiàn)在，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物．顧客購買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果某商場(chǎng)還能盈利25%，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D，，故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案．2、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣164、D【解析】作BE⊥OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，,∴正方形的面積是:,故選D.5、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，連結(jié)AC，CB.

依△AOC∽△COB的結(jié)論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負(fù)數(shù)舍去)，故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).6、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．7、D【解析】

延長(zhǎng)CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù)，則∠DBC即可求得．【詳解】延長(zhǎng)CB，延長(zhǎng)CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).8、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．9、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解．詳解：A．直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．10、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】cosα=.故選D.【點(diǎn)睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.11、D【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸．

故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為14、﹣．【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則，則，∴原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的．15、【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可．【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、7秒或25秒．【解析】考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．17、1【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積為1，即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且，的面積為1，點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，解得，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、m【解析】解：原式=?=m．故答案為m．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、；（2）騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）由圖象可知，步行的學(xué)生的速度為：千米/分鐘，步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：（分鐘），當(dāng)時(shí)，，得，，答：騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.20、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案；根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案．【詳解】解：，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)不是的“特征點(diǎn)”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P，點(diǎn)O到直線的距離．直線交y軸于點(diǎn)E，過O作直線于點(diǎn)H．因?yàn)椋谥?，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，，即，解得或，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，解的關(guān)鍵是利用若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，又利用了．21、（1）85,85,80;（2）初中部決賽成績(jī)較好；（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【解析】

分析:（1）根據(jù)成績(jī)表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答；（2）比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；（3）利用方差的計(jì)算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個(gè)代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定.【詳解】詳解:（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b=85，高中5名選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c=80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績(jī)較好；（3）=70，∵，∴初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）2516【解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由（1）得出的兩個(gè)圓周角相等，及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、112.1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜11；（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值．試題解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴當(dāng)x=7.1時(shí)，S最大值=112.1，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.1米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.1．點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．24、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動(dòng)幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．（1）比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%，所以，男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級(jí)男生有2人．（1）該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動(dòng)幅度大．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．25、x取0時(shí)，為1或x取1時(shí)，為2【解析】試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．或當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．26、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補(bǔ)；理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上