2022-2023學(xué)年湖南省益陽市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈R，則“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由于2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，可得a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1．【解答】解：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，則a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1，滿足a2+b2＞2，但是a+b＞2不成立．∴“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（

）參考答案：C3.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D略4.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若則（

）A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：A6.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.直線的參數(shù)方程是（

）A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C8.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B9.若點(diǎn)(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是(

)A.1 B.-3 C.1或 D.-3或參考答案：D【分析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.10.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質(zhì)得﹣=，由此求出m，進(jìn)而能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．12.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．13.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：14.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略15.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為__________.參考答案：180略16.已知數(shù)列

參考答案：500017.直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，∴

①

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，

∴

得上交點(diǎn)為，∴

②由①代入②得，解得或（舍去），從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為（Ⅱ）∵傾斜角為的直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即，由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，則得

，解得，即，又滿足，故點(diǎn)在拋物線上.所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱.19.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+∞）遞增；當(dāng)a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2)

.【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點(diǎn)等價于，得，可證明，當(dāng)時與當(dāng)且時，至多一個零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域為，，（i）當(dāng)時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時，由得，（舍去），①當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當(dāng)，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個零點(diǎn)等價于，得，，當(dāng)時，，只有一個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)且時，有兩個極值，，記，，令，則，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，時，，故，又，由（1）知，至多只有一個零點(diǎn)，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合題.20.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點(diǎn)，且AE=CF=2a．（1）求證：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱錐B1-ADF的體積；（3）求證：BE∥平面ADF．．

參考答案：（1）證明：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．

在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴DCFD=DC1B1F．∴DB1FD=90°．∴B1F⊥FD．∵ADFD=D，∴B1F⊥平面AFD．……………６分（2）∵B1F⊥平面AFD，∴=．（3）連EF，EC，設(shè)，連，，∴四邊形AEFC為矩形，為中點(diǎn)．為中點(diǎn)，．平面，．平面，平面……………１２分略21.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070 （1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為10萬元時，所得的銷售收入. （參考數(shù)值：，）參考答案：（1）散點(diǎn)圖略。（2）=5，=44，∴，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程是.（3）由（2）知，當(dāng)廣告費(fèi)用為x=10萬元時，所得的銷售收入為萬元22.（本小題滿分12分）已知正方體，O是底對角線的交點(diǎn).（１）求證：∥面；（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且