省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，，，，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A2.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的表示，其中熟記的復(fù)數(shù)的表示方法和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=＜0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．5.已知點(diǎn)和圓一束光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周上的最短路程是

參考答案：D6.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略7.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若與共線，則（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4參考答案：C【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】通過2個(gè)向量共線的條件得到，求出k值即可．【解答】解：∵與共線，∴=λ，∴==2，∴k=2，故選C．8.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在參考答案：C9.對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，對(duì)x與1的大小關(guān)系分類討論即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，∴x＞1時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＜1時(shí)，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，因此x=1函數(shù)f（x）取得極小值．∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1），故選：C．10.某公園有一個(gè)露天劇場，其場地呈正六邊形，如圖所示，若陰影部分可以放200個(gè)座位，則整個(gè)場地估計(jì)可以坐（

）個(gè)觀眾A．400 B．500 C．550 D．600參考答案：D設(shè)整個(gè)場地估計(jì)可以坐個(gè)觀眾，由題意及隨機(jī)模擬的方法可得，解得。即整個(gè)場地估計(jì)可以坐個(gè)觀眾。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.12.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：13.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:214.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.15.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓16.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則參考答案：317.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．參考答案：設(shè)，，（）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列參考答案：解：(1)當(dāng);、當(dāng),(2)令當(dāng);當(dāng)綜上,略19.已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的方程；（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的定義．【分析】（1）根據(jù)題中條件：“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓，從而即可寫出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）先考慮當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和數(shù)量積可得：x1x2+y1y2=0，由方程組，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值，從而解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓其中a=2，，則，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴y1y2=k2x1?x2﹣2k（x1+x2）+4，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①由方程組得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，則，，代入①，得，即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，所以，直線l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的定義、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．20.（12分）某中學(xué)為解決教師住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費(fèi)為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層建筑費(fèi)用相同，費(fèi)用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2，試設(shè)計(jì)此公寓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求最小費(fèi)用。（總費(fèi)用=建筑費(fèi)用+征地費(fèi)用）.參考答案：解：設(shè)樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得征地面積為m2,所以征地費(fèi)用為×2388=a(元)。樓層建筑費(fèi)用為{455+455+（455+30）+（455+30×2）+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

（8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n++400）a≥(2+400)a,當(dāng)且僅當(dāng)15n=,即n=20時(shí)，等號(hào)成立

（12分）.略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面積為8，求a+b的值；（2）若△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面積公式可求ab=32，聯(lián)立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等變換的應(yīng)用可求a+b=8sin（A+）．可求范圍A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面積為8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴聯(lián)立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，則a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，則A∈（0，），