省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市華中師范大學(xué)第三附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),,,,,則A、B、C的大小關(guān)系為()A.A≤B≤C

B.A≤C≤BC.B≤C≤A

D.C≤B≤A參考答案:A2.已知a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列結(jié)論一定成立的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)3<b3 C.> D.a(chǎn)c2<bc2參考答案:B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;不等式的解法及應(yīng)用;簡易邏輯.【分析】A.取a=﹣3,b=﹣2,即可判斷出正誤;B.令f(x)=x3,(x∈R),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C.取a=﹣2,b=1,即可判斷出正誤;D.取c=0,即可判斷出正誤.【解答】解:A.取a=﹣3,b=﹣2,不成立;B.令f(x)=x3,(x∈R),f′(x)=3x2≥0,∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,又a<b,∴a3<b3,因此正確;C.取a=﹣2,b=1,不正確;D.取c=0,不正確.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B【分析】由題意得,得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),即可作出解答.【詳解】由題意得,e2i=cos2+isin2,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2,sin2).∵2∈,∴cos2∈(-1,0),sin2∈(0,1),∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的表示,其中熟記的復(fù)數(shù)的表示方法和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.參考答案:D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng),利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù),排除選項(xiàng)B,當(dāng)x=2時(shí),f(2)=<0,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,排除A,C;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.5.已知點(diǎn)和圓一束光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周上的最短路程是

參考答案:D6.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t等于(

)A.40

B.42

C.43

D.45參考答案:B略7.已知向量=(2﹣x,x+1,1),=(2,4,k),若與共線,則()A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=4參考答案:C【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.【分析】通過2個(gè)向量共線的條件得到,求出k值即可.【解答】解:∵與共線,∴=λ,∴==2,∴k=2,故選C.8.函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.-2

B.-4

C.2

D.不存在參考答案:C9.對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足(x﹣1)f′(x)≥0,則必有()A.f(0)+f(2)≤2f(1) B.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】函數(shù)f(x)滿足(x﹣1)f′(x)≥0,對(duì)x與1的大小關(guān)系分類討論即可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解答】解:∵函數(shù)f(x)滿足(x﹣1)f′(x)≥0,∴x>1時(shí),f′(x)≥0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;x<1時(shí),f′(x)≤0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,因此x=1函數(shù)f(x)取得極小值.∴f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1),故選:C.10.某公園有一個(gè)露天劇場,其場地呈正六邊形,如圖所示,若陰影部分可以放200個(gè)座位,則整個(gè)場地估計(jì)可以坐(

)個(gè)觀眾A.400 B.500 C.550 D.600參考答案:D設(shè)整個(gè)場地估計(jì)可以坐個(gè)觀眾,由題意及隨機(jī)模擬的方法可得,解得。即整個(gè)場地估計(jì)可以坐個(gè)觀眾。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=________;參考答案:圓的方程可化為,所以圓的圓心為,且半徑是2,結(jié)合圓中的特殊三角形,可知.12.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形,則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案:13.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等,這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

參考答案:

3:1:214.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案)參考答案:40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】,由展開式的通項(xiàng)公式可得:當(dāng)r=3時(shí),展開式中的系數(shù)為;當(dāng)r=2時(shí),展開式中的系數(shù)為,則的系數(shù)為80-40=40.故答案為:40.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式,求解此類問題可以分兩步完成:第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式,建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件,即n,r均為非負(fù)整數(shù),且n≥r,如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等);第二步是根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項(xiàng).(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng),可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.15.若曲線與直線始終有交點(diǎn),則的取值范圍是___________;若有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________;若有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是_______;參考答案:;;

解析:曲線代表半圓16.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且,若的面積為9,則參考答案:317.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案:設(shè),,()因?yàn)槭窃龊瘮?shù),要求原函數(shù)的遞減區(qū)間,只需求()的遞減區(qū)間,由二次函數(shù)知,故填.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列參考答案:解:(1)當(dāng);、當(dāng),(2)令當(dāng);當(dāng)綜上,略19.已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4,(1)求動(dòng)點(diǎn)P的方程;(2)設(shè)過(0,﹣2)的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的定義.【分析】(1)根據(jù)題中條件:“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義,可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓,從而即可寫出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;(2)先考慮當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意,再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),由向量和數(shù)量積可得:x1x2+y1y2=0,由方程組,將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值,從而解決問題.【解答】解:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓其中a=2,,則,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為;(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),∵,∴x1x2+y1y2=0,∵y1=kx1﹣2,y2=kx2﹣2,∴y1y2=k2x1?x2﹣2k(x1+x2)+4,∴(1+k2)x1x2﹣2k(x1+x2)+4=0①由方程組得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,則,,代入①,得,即k2=4,解得,k=2或k=﹣2,所以,直線l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的定義、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.20.(12分)某中學(xué)為解決教師住房問題,計(jì)劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費(fèi)為2388元/m2,每層建筑面積相同,土地的征用面積為第一層的2.5倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一、二層建筑費(fèi)用相同,費(fèi)用為445元/m2,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加30元/m2,試設(shè)計(jì)此公寓的樓高層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求最小費(fèi)用。(總費(fèi)用=建筑費(fèi)用+征地費(fèi)用).參考答案:解:設(shè)樓高層數(shù)為n,總費(fèi)用為y元,根據(jù)題意,得征地面積為m2,所以征地費(fèi)用為×2388=a(元)。樓層建筑費(fèi)用為{455+455+(455+30)+(455+30×2)+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

(8分).故y=a+(15n+400+)a=(15n++400)a≥(2+400)a,當(dāng)且僅當(dāng)15n=,即n=20時(shí),等號(hào)成立

(12分).略21.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊長分別為a,b,c,C=60°,c=4.(1)若△ABC的面積為8,求a+b的值;(2)若△ABC為銳角三角形,求a+b的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】(1)由余弦定理可得48=(a+b)2﹣3ab,利用三角形面積公式可求ab=32,聯(lián)立即可解得a+b的值.(2)由正弦定理,得a=8sinA,b=8sinB.又A+B=,利用三角形恒等變換的應(yīng)用可求a+b=8sin(A+).可求范圍A∈(,).由A+∈(,),由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.【解答】解:(1)∵C=60°,c=4.∴由余弦定理可得:48=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,①∵△ABC的面積為8=absinC=ab,∴解得:ab=32,②∴聯(lián)立①②,可得:a+b=12.(2)由正弦定理,得===8,由a=8sinA,b=8sinB.又A+B=,則a+b=8sinA+8sin(﹣A)=8sinA+8(cosA+sinA)=12sinA+4cosA=8sin(A+).因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,則A∈(0,),

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