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文檔簡介
2022-2023學年湖南省岳陽市高坊中學小學部高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于(
) A. B. C. D.參考答案:A略2.已知函數(shù),,若對于任意的實數(shù),
與至少有一個為正數(shù),則實數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.已知平面及平面同一側(cè)外的不共線三點A,B,C,則“A,B,C三點到平面的距離都相等”是“平面ABC∥平面”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要件參考答案:C由“平面”可以得到三點到平面的距離相等,若不共線的三點到平面的距離相等,因為在平面的同側(cè),可得,,根據(jù)面面平行的判定定理可得“平面”,所以,平面及平面同一側(cè)外的不共線三點,則“三點到平面的距離都相等”是“平面平面”的充要條件,故選C.
4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值是 ()A.-37
B.-29
C.-5
D.以上都不對參考答案:A5.下列論斷中錯誤的是A.a(chǎn)、b、m是實數(shù),則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件;B.命題“若a>b>0,則a2>b2”的逆命題是假命題;C.向量a,b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0;D.命題p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定為?p:“?x∈R,x2-3x+2<0”參考答案:C6.設函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,則()A.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≥g(x)B.存在實數(shù)x0,當x>x0時,恒有f(x)>g(x)C.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≤g(x)D.存在實數(shù)x0,當x>x0時,恒有f(x)<g(x)參考答案:D【分析】設h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,求出h(1)和h(2)的符號,以及h(x)的導數(shù),判斷單調(diào)性,由零點存在定理即可得到結(jié)論.【解答】解:設h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,由h(1)=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171>0,h(2)=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172<0,可得h(1)h(2)<0,且h′(x)=2017+2017sin2016x?cosx﹣﹣2017x?ln2017<0,可得h(x)在(1,2)遞減,可得h(x)在(1,2)有一個零點,設為x0,且當x>x0時,h(x)<h(x0)=0,即f(x)<g(x),故選:D.7.方程(2x+3y-1)(-1)=0表示的曲線是()A.兩條直線
B.兩條射線
C.兩條線段
D.一條直線和一條射線參考答案:D略8.設.過點且平行于軸的直線與曲線的交點為,曲線過點的切線交軸于點,則的面積的最小值是A.1
B.
C.
D.參考答案:B9.已知F1、F2是橢圓的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A、B兩點,在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為(
)A.6 B.5 C.4 D.3參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】由橢圓的定義得,所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16,由此可求出|AB|的長.【解答】解:由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16,又因為在△AF1B中,有兩邊之和是10,所以第三邊的長度為:16﹣10=6故選A.【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的合理運用.本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系.要求學生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì).10.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1,P到拋物線的準線
距離為d2,則當d1+d2取最小值時,P點坐標為(
)A.(0,0)
B.
C.(2,2)
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一商場某一個是時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖,則“計劃”受影響的主要要素有________個.參考答案:略12.已知向量,若,則實數(shù)x的值為
.參考答案:13.函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a2(a,b∈R)在x=2處有極值為17,則b的值為
.參考答案:﹣100;【分析】首先對f(x)求導,然后由題設在x=2處有極值為17,列出方程組,解方程得出b的值即可.:【解答】解:對函數(shù)f(x)求導得f′(x)=3x2+4ax+b,又∵在x=2處有極值為17,∴,解得或,驗證知,當a=﹣3,b=12時,在x=2無極值,故b的值﹣100.故答案為:﹣100;14.已知,則
參考答案:15.已知函數(shù)f(x)=mlnx+nx(m、,n∈R),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0.(1)m+n=;(2)若x>1時,f(x)+<0恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是
.參考答案:考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:導數(shù)的綜合應用.分析:求出原函數(shù)的導函數(shù),由f′(1)=得到m+n的值;利用函數(shù)在點(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m,n的值,得到函數(shù)f(x)的解析式,代入f(x)+<0并整理,構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x>1),利用導數(shù)求得g(x)>得答案.解答: 解:由f(x)=mlnx+nx(m、,n∈R),得,∴f′(1)=m+n,∵曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0,∴m+n=;由f′(1)=,f(1)=n,∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y﹣n=(x﹣1),即x﹣2y+2n﹣1=0.∴2n﹣1=﹣2,解得n=﹣.∴m=1.則f(x)=lnx﹣,f(x)+<0等價于lnx﹣+,即,令g(x)=(x>1),g′(x)=x﹣lnx﹣1,再令h(x)=x﹣lnx﹣1,,當x>1時h′(x)>0,h(x)為增函數(shù),又h(1)=0,∴當x>1時,g′(x)>0,即g(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),∴g(x)>g(1)=.則k.故答案為:;(﹣∞,].點評:本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中高檔題.16.設滿足,則的最大值為___________。參考答案:317.某幾何體的三視圖入下圖所示,則該幾何體最長的一條棱的長度=
,體積為
.參考答案:,如圖所示,該幾何體為三棱錐P﹣ABC.其中PA⊥底面ABC,PA=2,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形.該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC==2,體積V==.故答案為:,.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù).(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求證:參考答案:(Ⅰ)
上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),
∴當取到極大值,………6分(Ⅱ)∵函數(shù)上是減函數(shù),恒成立...………10分..………12分略19.已知向量,(1)求的最大值和最小值;(2)若,求k的取值范圍。參考答案:(1)
(2)由20.某人擺一個攤位賣小商品,一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y(百元),之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表:x23456y2.23.85.56.57.0
已知,,(I)在下面坐標系中畫出散點圖;(II)計算,,并求出線性回歸方程;(III)在第(II)問條件下,估計該攤主每周7天要是天天出攤,盈利為多少?
參考答案:(Ⅰ)
------------------------2分(Ⅱ),.---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回歸直線方程為.------------------8分(Ⅲ)當時,.所以,該攤主每周7天要是天天出攤,估計盈利為8.69(百元).------10分
略21.已知O為坐標原點,F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點,過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點,點P滿足(Ⅰ)證明:點P在C上;(Ⅱ)設點P關(guān)于點O的對稱點為Q,證明:A、P、B、Q四點在同一圓上.參考答案:解:(I)F(0,1),的方程為,代入并化簡得 設則由題意得所以點P的坐標為經(jīng)驗證,點P的坐標為滿足方程故點P在橢圓C上。
(II)由和題設知,PQ的垂直平分線的方程為 ①設AB的中點為M,則,AB的垂直平分線為的方程為 ②由①、②得的交點為。 故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心,NA為半徑的圓上 略22.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并求f(x)取得最大值時的x的集合.(3)若,求的值.參考答案:【考點】HW:三角函數(shù)的最值;GP:兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】由題意可得:f(x)=2sin(x﹣).(1)當,即化簡可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得:當,即時,
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