2022-2023學年湖南省岳陽市高坊中學小學部高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市高坊中學小學部高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，

與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知平面及平面同一側(cè)外的不共線三點A，B，C，則“A，B，C三點到平面的距離都相等”是“平面ABC∥平面”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要件參考答案：C由“平面”可以得到三點到平面的距離相等,若不共線的三點到平面的距離相等，因為在平面的同側(cè)，可得，，根據(jù)面面平行的判定定理可得“平面”,所以,平面及平面同一側(cè)外的不共線三點，則“三點到平面的距離都相等”是“平面平面”的充要條件，故選C.

4.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是 ()A.－37

B．－29

C．－5

D．以上都不對參考答案：A5.下列論斷中錯誤的是A．a(chǎn)、b、m是實數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C6.設函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，則（）A．對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≥g（x）B．存在實數(shù)x0，當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）C．對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≤g（x）D．存在實數(shù)x0，當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）參考答案：D【分析】設h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符號，以及h（x）的導數(shù)，判斷單調(diào)性，由零點存在定理即可得到結(jié)論．【解答】解：設h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，可得h（1）h（2）＜0，且h′（x）=2017+2017sin2016x?cosx﹣﹣2017x?ln2017＜0，可得h（x）在（1，2）遞減，可得h（x）在（1，2）有一個零點，設為x0，且當x＞x0時，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），故選：D．7.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D略8.設．過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則的面積的最小值是A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的合理運用．本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系．要求學生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)．10.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一商場某一個是時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要要素有________個．參考答案：略12.已知向量，若，則實數(shù)x的值為

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對f（x）求導，然后由題設在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對函數(shù)f（x）求導得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗證知，當a=﹣3，b=12時，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；14.已知，則

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時，f（x）+＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當x＞1時h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當x＞1時，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點評：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．16.設滿足，則的最大值為___________。參考答案：317.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形．該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù).（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求證:參考答案：(Ⅰ）

上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，

∴當取到極大值，………6分（Ⅱ）∵函數(shù)上是減函數(shù)，恒成立...………10分..………12分略19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由20.某人擺一個攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y(百元)，之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐標系中畫出散點圖；(II)計算，，并求出線性回歸方程；(III)在第(II)問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少?

參考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回歸直線方程為．------------------8分（Ⅲ）當時，．所以，該攤主每周7天要是天天出攤，估計盈利為8.69（百元）．------10分

略21.已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足（Ⅰ）證明：點P在C上；（Ⅱ）設點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得 設則由題意得所以點P的坐標為經(jīng)驗證，點P的坐標為滿足方程故點P在橢圓C上。

（II）由和題設知，PQ的垂直平分線的方程為 ①設AB的中點為M，則，AB的垂直平分線為的方程為 ②由①、②得的交點為。 故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上 略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時的x的集合．（3）若，求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）當，即化簡可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：當，即時，