2022年浙江省溫州市永嘉第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省溫州市永嘉第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C.1 D.-1參考答案：D本題主要考查復(fù)數(shù)的概念,意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解.因?yàn)?所以復(fù)數(shù)的虛部是-1,故選D.3.已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計(jì)該該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿(mǎn)足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿(mǎn)足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿(mǎn)足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿(mǎn)足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿(mǎn)足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．6.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），則|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】先根據(jù)空間向量的減法運(yùn)算法則求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==7.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：A略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]參考答案：B10.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為有關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，由圖我們可知基本初等函數(shù)包括。參考答案：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)略12.命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解答】解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)13.已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)方程為

參考答案：14.命題“”的否定是

．參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_(kāi)_________參考答案：36【分析】依次計(jì)算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知：結(jié)束，輸出故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.16.已知滿(mǎn)足約束條件，如果是取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：，畫(huà)出可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)化為直線(xiàn)的斜截式方程，顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)方向線(xiàn)的斜率大于等于可行域的邊界的斜率時(shí)，直線(xiàn)在點(diǎn)處截距最小，即時(shí)，是目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解.17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知命題p：“”；命題q：“”．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：p：∵，∴，即；q：∵，∴得或．若“”是真命題，則p真q真，∴或．（10分）19.（本小題12分）為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2為實(shí)數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時(shí)，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：(1)并且圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因?yàn)?,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.---------------10分21.某廠(chǎng)有一臺(tái)價(jià)值為1萬(wàn)元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入金額x萬(wàn)元之間滿(mǎn)足：①y與和的乘積成正比；②當(dāng)時(shí)，.并且技術(shù)改造投入的金額滿(mǎn)足；，其中t為常數(shù)；（1）求的解析式及定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額.參考答案：解：（1）由已知，設(shè)∵當(dāng)則

………………4分∵∴的定義域?yàn)?/p>

………6分（2）∵令……8分∵當(dāng)上單調(diào)遞增；當(dāng)上單調(diào)遞減.………………10分∴當(dāng)時(shí)，取得極大值.∵∴當(dāng)12分∴當(dāng)……13分綜上，當(dāng)萬(wàn)元，最大增加值是萬(wàn)元.當(dāng)0<t<1時(shí)，投入萬(wàn)元，最大增加值是萬(wàn)元.

………………14分略22.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線(xiàn)與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價(jià)為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價(jià)為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價(jià)為元/cm2.（1）將圓柱的高h(yuǎn)2表示為底面圓半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域?yàn)?（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的母線(xiàn)與底面所成的角為，