廣東省汕頭市濱職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省汕頭市濱職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝有零點，則實數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略2.要使成立，則應(yīng)滿足的條件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且參考答案：A3.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．60

B．45

C.30

D．15參考答案：B4.已知直角三角形ABO的頂點A（1,0），B（0,1），頂點O為原點，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

參考答案：C5.已知向量（ ）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A略6.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若，則＝(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A7.方程的兩根的等比中項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).9.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點

（

）（A）有且只有一個（B）有且只有三個（C）有且只有四個（D）有且只有五個

參考答案：D10.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,512.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.參考答案：略13.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：略14.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略16.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．17.若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：(1)由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)………2分直線l的普通方程為y=x-2…………………4分(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2則有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)……………6分∵|PA|×|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2,即(t1+t2)2=5t1t2……………8分∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值為1…10分20.已知圓，直線。（1）求證：對，直線與圓C總有兩個不同的交點；（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，若，求的值。參考答案：解：（1）直線過定點在圓C內(nèi) 直線與圓C總有兩個不同的交點 （2）圓半徑， 圓心（0，1）到的距離 略21.（本小題滿分13分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，點E在PD上，且滿足，，,（1）在棱上是否存在一點F,使,若存在，求出的長度（2）求二面角的余弦值參考答案：連結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系則,,,,,.設(shè)棱上一點F ，，所以所以F為的中點時，，并且此時(2)設(shè)平面的法向量為故二面角的余弦值為22.某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格下跌．經(jīng)市場分析，價格模擬函數(shù)為以下三個函數(shù)中的一個：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（注：函數(shù)的定義域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此類推.（Ⅰ）請判斷以上哪個價格模擬函數(shù)能準(zhǔn)確模擬價格變化走勢，為什么？（Ⅱ）若該果品4月1日投入市場的初始價格定為6元，且接下來的一個月價格持續(xù)上漲，并在5月1日達(dá)到了一個最高峰，求出所選函數(shù)的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，為保護(hù)果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬境外銷售，且銷售價格為該果品上市期間最低價格的2倍，請你預(yù)測該果品在哪幾個月內(nèi)價格下跌及境外銷售的價格．參考答案：解：（Ⅰ）應(yīng)選．…………1分因為①中單調(diào)函數(shù)；②的圖象不具有先升再降后升特征；③中，，令，得，，有兩個零點．出現(xiàn)兩個遞