山東省青島市即墨七級(jí)鎮(zhèn)七級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市即墨七級(jí)鎮(zhèn)七級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處有極值10，則等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B，，函數(shù)

在處有極值10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．2.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A

B

C

D參考答案：C略3.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在上定義運(yùn)算，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．

C．D．參考答案：B5.已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每個(gè)面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數(shù)F和頂點(diǎn)數(shù)V分別等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24參考答案：C6.若的前8項(xiàng)的值各異，且，對(duì)于n∈N*都成立，則下列數(shù)列中，可取遍前8項(xiàng)的值的數(shù)列為（）A． B． C． D．參考答案：B略7.在（其中）的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出的系數(shù)和的系數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，解方程結(jié)合，求出a的值.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為，再令，的系數(shù)為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.8.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問(wèn)題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離)進(jìn)行變換，有時(shí)還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時(shí)，往往只需求得中任意兩個(gè)字母之間的關(guān)系即可.10.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的邏輯關(guān)系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0，2，4，一定是偶數(shù)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人計(jì)劃從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有_______種.參考答案：612.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向區(qū)域E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在區(qū)域D中的概率是_________參考答案：

13.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽(tīng)廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費(fèi)的最少時(shí)間為

．參考答案：17由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時(shí)聽(tīng)廣播，故小明花費(fèi)最少時(shí)間為分鐘，故答案為17分鐘.

14.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；

④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有

(寫(xiě)出所有正確編號(hào))參考答案：①④15.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

16.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-2

略17.M是拋物線y=4x2+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段OP的中點(diǎn)（O為原點(diǎn)），P的軌跡方程為．參考答案：y=2x2+2【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y=4x2+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），由題意點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，可知M（，），動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y=4x2+1上運(yùn)動(dòng)，所以=4+1，所以y=2x2+2動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：y=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．（2）做出甲、乙的中位數(shù)及平均數(shù)，極差，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（1）畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數(shù)是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數(shù)是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的知識(shí)，注意莖葉圖的畫(huà)法，對(duì)于所給的兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，然后進(jìn)行比較．19.在邊長(zhǎng)為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。參考答案：

20.已知復(fù)數(shù)z滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z;（Ⅱ）先計(jì)算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設(shè)，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................3分.（1）若，命題為真時(shí)，......................................................................................4分.當(dāng)為真時(shí)，則真且真∴，解得的取值范圍是...............................................................................6分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件................................................8分∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是..........................................................................10分22.（12分）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等差數(shù)列，你是否想到過(guò)有沒(méi)有等和數(shù)列呢？（1）類(lèi)比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；（2）探索等和數(shù)列{an}的奇