河南省商丘市老顏集鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省商丘市老顏集鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．2.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的半徑為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.下列命題中，不是真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題.B．“”是“且”的必要條件.C．命題“若，則”的否命題.D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A命題“若，則”的逆命題為：若，則,顯然是錯誤的，當m=0時則不成立，故A是假命題.4.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應抽取的產(chǎn)品數(shù)為：5.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,P是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.2

D.3參考答案：B6.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.“”是“”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C10.定義行列式運算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

.參考答案：12.根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系．（“有”或“沒有”）參考答案：有【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷．【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認為吸煙與患肺病有關(guān)系．故答案為：有．13.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

；參考答案：（0，-1,0）14.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：5略15.已知圓x2﹣4x﹣4+y2=0上的點P（x，y），求x2+y2的最大值

．參考答案：【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的方程求出x的范圍，然后整理出x2+y2的表達式，即可求出最大值．【解答】解：因為圓x2﹣4x﹣4+y2=0化為（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圓上的點P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案為：．16.關(guān)于直線和平面，有以下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號是

▲

.參考答案：②17.設點M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.（1）求證：A1C⊥平面AEF；（2）當AB＝4，AD＝3，AA1＝5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點A1為原點建立坐標系，得下列坐標：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略19.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間)參考答案：解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：

-------------5分

--------8分

-------------10分當且僅當?shù)忍柍闪?/p>

-------------12分答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元20.設函數(shù)的定義域為R,當x＜0時,＞1,且對于任意的實數(shù),有成立.又數(shù)列滿足,且(1)求證:是R上的減函數(shù)；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·對一切均成立,求的最大值.參考答案：解析:(1)由題設,令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

當x＞0時,-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

從而可得f(x)＞0,x∈R

設x1,x2∈R,且x1＜x2,則x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

從而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+1-an-2)=f(0)

由f(x)的單調(diào)性,故an+1-an-2=0即an+1-an=2

(n∈N*)

因此,{an}是首項是1,公差為2的等差數(shù)列,從而an=2n-1,∴a2007=4013

(3)設g(n)=,則g(n)＞0,且k≤g(n)對n∈N*恒成立.

由＞1,即g(n+1)＞g(n),∴g(n)在N*上為單調(diào)遞增函數(shù),

故g(n)≥g(1)=

因此,k≤,即k的最大值為

21.過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點．（1）求證：x1x2，y1y2均為定值．（2）求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直線斜率不存在時，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得結(jié)論；（2）由圖形關(guān)于x軸對稱，得定點在x軸上，設定點坐標為K（m，0），可得m=0，即以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點（0，0）．【解答】證明：過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…當過點P（4，0）且斜率不存在時，也滿足x1?x2=16，y1?y2=﹣16綜上可得：x1x2，y1y2均為定值．（2）由圖形關(guān)于x軸對稱，得定點在x軸上，設定點坐標為K（m，0），①當直線AB的斜率不存在時，設直線AB方程為x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），顯然，以AB為直徑的圓恒過定點（0，0），（8，0）；②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k（x﹣4），代入y2=4x：得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0；設A（x1，2），B（x2，﹣2），由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=，x1x2=16；則y1+y2=k（x1+x2﹣8）=，|AB|=，此時圓心坐標為：（，），半徑r=，此時圓心到原點的距離等于半徑，故以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點（0，0）．22.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有：