山西省太原市海洋實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市海洋實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式，求出p的值．【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為，所以，解得：p=4，故選C【點(diǎn)評】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)．2.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C【點(diǎn)評】分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”?.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）參考答案：C4.下列各小題中，是的充分必要條件的是(

)

①有兩個不同的零點(diǎn)

②是偶函數(shù)

③

④

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A6.甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局，若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略8.隨機(jī)變量X～B，那么D（4X+3）的值為（）A．64 B．256 C．259 D．320參考答案：B【考點(diǎn)】CN：二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型．【分析】利用二項分布的方差的性質(zhì)求解．【解答】解：∵隨機(jī)變量X～B，∴Dξ=100×0.2×0.8=16，∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256．故選：B．9.若a＞2，則方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0個根B．1個根C．2個根D．3個根參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，則f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故當(dāng)x∈（0，2）時，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根，故選：B10.若在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何概型的公式，首先求出滿足函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的x范圍，利用區(qū)間長度比求概率．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f'（x）≥0在（3，+∞）上恒成立，即x﹣b≥0，所以x≥b，所以b≤3，所以在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的概率為：；故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略12.某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的知識估計成績在[80，90）內(nèi)的人數(shù)約為．參考答案：200【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得成績在[80，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的知識估計成績在[80，90）內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在[80，90）內(nèi)的頻率為：0.02×10=0.2，∴根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的知識估計成績在[80，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.2×1000=200．故答案為：200．13.在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形,按圖中所標(biāo)邊長,由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個側(cè)面的面積,S4表示截面面積,那么類比得到的結(jié)論是.參考答案：++=本題主要考查立體幾何的類比推理問題.將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊,截面面積類比為直角三角形的斜邊,可得++=.14.等軸雙曲線的離心率為_________參考答案：略15.已知下列三個命題：①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切.其中真命題的序號為

.參考答案：①③16.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：17.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有7名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率．（5分）參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12各基本事件組成，由于每個基本事件被抽取的機(jī)會均等，這些基本事件的發(fā)生時等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個基本事件組成，因而

（5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而由對立事件的概率公式得

（10分）19.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求證：AD⊥平面PAB；(2)求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．參考答案：(1)證明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.…..…………………2分(2)過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)AC.∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.∴∠PCH是直線PC與平面ABCD所成的角由題設(shè)可得，PH＝PA·sin60°＝，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，∴CH＝∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝

……………6分

(3)過點(diǎn)H作HE⊥BD于點(diǎn)E，連結(jié)PE.

由(2)知PH⊥平面ABCD.又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE?平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．20.（13分）某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:年份200x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年該城市人口總數(shù)為19.6萬.21.已知如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面底面，側(cè)面為菱形，，分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥面．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．在△ABC中，∵F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，∴FMAC．∵E為的中點(diǎn)，AC∴FM．∴四邊形為平行四邊形

∴．∵平面，且平面，

∴EF∥平面．………………4分（Ⅱ）證明：連接，∵是菱形，，∴△為等邊三角形∵E是的中點(diǎn)，∴CE⊥，∵四邊形是菱形,

∴∥.

∴CE⊥.∵側(cè)面⊥底面ABC,且交線為AC，面

∴CE⊥面ABC．

………8分略22.（13分）如圖，在樹叢中為了測量河對岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以