云南省大理市市下關(guān)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省大理市市下關(guān)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.一個(gè)袋中有4個(gè)珠子,其中2個(gè)紅色,2個(gè)藍(lán)色,除顏色外其余特征均相同,若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子,都是藍(lán)色的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略5.為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,則()A．me＝mo

B．mo＜meC．me＜mo

D．不能確定參考答案：B111.Com]試題分析：由頻率分布直方圖得：眾數(shù)=5，得分的中位數(shù)為==8，∴mo＜me考點(diǎn)：頻率分布直方圖6.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直線與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實(shí)數(shù)參考答案：C9.已知二項(xiàng)式的展開式中，第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．21

B．28

C．84

D．112參考答案：C由題意在二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，解得，所以二項(xiàng)式的展開式中的項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為84，故選C．

10.若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t

.參考答案：12.如圖，畫一個(gè)邊長為4cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的

中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，以此類推，這樣一共畫了5個(gè)正方形，則這5個(gè)正方形的面積的和是

cm2.參考答案：31略13.已知橢圓的離心率為，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)M，N在橢圓C上，其中M在第一象限，M與右焦點(diǎn)F的連線與x軸垂直，且，則直線MN的方程為

▲

．參考答案：由，得?！鄼E圓的方程為，左頂點(diǎn)，點(diǎn)，即。∴，又，∴。設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則，解得。故N的坐標(biāo)為。所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而直線過原點(diǎn)，且。所以直線的方程為。答案：

14.已知，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】換元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化簡可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化簡可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________；參考答案：16.已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點(diǎn)可得關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（0，1），故需下移至多1個(gè)單位，故0＜a≤1，還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，故答案為：＜a≤1【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

17.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，（1）若(2)求最大內(nèi)角.

參考答案：

略19.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2012年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2012年該公司哪個(gè)月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因?yàn)椋瑔握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.20.已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：設(shè)P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當(dāng)時(shí)，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時(shí)有|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為略21.設(shè)

,解關(guān)于x的不等式

.

參考答案：若即m=1時(shí),原不等式可化為原不等式的解集為空集當(dāng)m<0時(shí),原不等式可化為,原不等式的解集為{x︳}綜上（略）

22.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得y1y2；（Ⅱ）設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，從而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根據(jù)斜率公式可把表示成關(guān)于y1與y2的表達(dá)式，再借助（Ⅰ）的結(jié)果即可證明．【解答】（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2．

將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．從而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）證明：設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4）．則=×