河南省商丘市李莊鄉(xiāng)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市李莊鄉(xiāng)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意，函數(shù)的值大于零，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 A．680 B．320

C．0.68 D．0.32參考答案：D4.已知是等差數(shù)列，，則過(guò)點(diǎn)的直線斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．

參考答案：A略5.將連續(xù)（n3）個(gè)正整數(shù)填入nn方格中，使其每行，每列，每條對(duì)

角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40參考答案：C6.有四輛不同特警車(chē)準(zhǔn)備進(jìn)駐四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的人群聚集地，其中有一個(gè)地方?jīng)]有特警車(chē)的方法共________種．A．144

B.182

C.106D.170參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A8.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于2a，可求出在△AF1B的周長(zhǎng)，則第三邊的長(zhǎng)度等于周長(zhǎng)減另兩邊的和．【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)在橢圓+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有兩邊之和是10，∴第三邊的長(zhǎng)度為16﹣10=6故選：D．9.下列各式中，最小值等于2的是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D10.在等比數(shù)列中，，則等于A．－1

B．0

C．1

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤12.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為_(kāi)_______．參考答案：：：設(shè)正四棱錐底面中心為O，則由題意知O為半球所在球的球心，且SO⊥平面ABCD，設(shè)球的半徑為r，則OS＝OA＝OB＝OC＝OD＝r，所以AB＝r，S四邊形ABCD＝AB2＝2r2.所以正四棱錐的體積V1＝×S四邊形ABCD×OS＝×2r2×r＝.解得r＝.所以半球的體積V＝×πr3＝π×()3＝π.13.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長(zhǎng)為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因?yàn)橐訤1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2c，又因?yàn)檎切蔚牡谌齻€(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：15.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.參考答案：60

17.在中，，，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

---------4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時(shí)，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分19.已知拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn).(1)求弦AB的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)、,由得,解方程得或，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,－2)、(4,4)∴.(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)P到AB的距離為,則,∴··=12，∴.∴，解得或∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(9,6)或(4,－4).

20.將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的不同小球全部放入4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)不同盒子中.求：（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無(wú)編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？參考答案：（1）24（種）；（2）144（種）；（3）8（種）；（4）12（種）.【分析】（1）根據(jù)題意知，每個(gè)盒子里有且只有1個(gè)小球，利用排列數(shù)可得出結(jié)果；（2）先將4個(gè)小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子，利用組合與排列計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）考查編號(hào)為1的盒子中放入編號(hào)為1的小球，列舉出此種情況下其它3個(gè)球均未放入相應(yīng)編號(hào)的盒子里，在此種放法種數(shù)上乘以4可得結(jié)果；（4）空盒編號(hào)有4種情況，然后將4個(gè)完全相同的小球放入其它3個(gè)盒子，沒(méi)有空盒，利用隔板法求出結(jié)果，乘以4即得所求放法種數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意知，每個(gè)盒子里有且只有一個(gè)小球，所求放法種數(shù)（種）；（2）先將4個(gè)小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）；（3）考查編號(hào)為1的盒子中放入編號(hào)為1的小球，則其它3個(gè)球均未放入相應(yīng)編號(hào)的盒子，那么編號(hào)為2、3、4的盒子中放入的小球編號(hào)可以依次為3、4、2或4、2、3，因此，所求放法種數(shù)為（種）；（4）按兩步進(jìn)行，空盒編號(hào)有4種情況，然后將4個(gè)完全相同的小球放入其它3個(gè)盒子，沒(méi)有空盒，則只需在4個(gè)完全相同的小球所形成的3個(gè)空（不包括兩端）中插入2塊板，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)應(yīng)用題，涉及分步乘法計(jì)數(shù)原理、隔板法以及列舉法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21.已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】證明題；新定義．【分析】（I）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相應(yīng)的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間；（II）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”，根據(jù)斜率公式求出直線AB的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線AB的斜率，它們相等，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．…（2）當(dāng)a＜0時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即a＜﹣1時(shí)，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…②當(dāng)時(shí)，即a=﹣1時(shí)，顯然，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…③當(dāng)時(shí)，即﹣1＜a＜0時(shí)，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…綜上所述，（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（4）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，則，．==…曲線在點(diǎn)M（x0，y0）處的切線斜率k=f'（x0）==，…依題意得：=．化簡(jiǎn)可得：=，即==．…設(shè)（t＞1），上式化為：，即．…令，=．因?yàn)閠＞1，顯然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上遞增，顯然有g(shù)（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）內(nèi)不存在t，使得成立．綜上所述，假設(shè)不成立．所以，函數(shù)f（x）不存在“