2022年北京小務中學高二數學文期末試卷含解析

2022年北京小務中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據漸近線的方程和焦點坐標，利用a、b、c的關系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可．【解答】解：由題意得，，解得a2=50，b2=50，∴雙曲線的方程是y2﹣x2=50，故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及簡單幾何性質的應用，屬于基礎題．2.我們把滿足勾股定理的正整數稱為勾股數，當n為大于1的奇數時，可通過等式構造勾股數．類似地，當n為大于2的偶數時，下列三個數為勾股數的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據勾股數的定義，當為大于2的偶數時，對選項分別判斷即可.【詳解】對于A：當n為偶數時，不是整數，所以不是勾股數；對于B：，所以不是勾股數；對于C：，所以不是勾股數；對于D:當n為偶數時，都是整數，且，所以是勾股數.故選:D．【點睛】本題考查了勾股數定義的判斷，也考查了勾股定理的應用，屬于基礎題.3.若函數在[1,+∞)上是單調函數，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導公式和法則求出，由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調函數，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數a的取值范圍是．本題選擇B選項.4.已知數列的前項和，而，通過計算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.二進制數111011001001(2)對應的十進制數是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904參考答案：C7.用反證法證明命題“+是無理數”時，假設正確的是（）A．假設是有理數 B．假設是有理數C．假設或是有理數 D．假設+是有理數參考答案：D【考點】FC：反證法．【分析】假設結論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結論．【解答】解：假設結論的反面成立，+不是無理數，則+是有理數．故選D【點評】本題考查反證法，考查反證法中反設的方法，屬于基礎題．8.“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A9.極坐標方程表示的圖形是（

）A兩個圓

B兩條直線

C.一個圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略10.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：12.若，則的值為

．參考答案：4略13.某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據列聯(lián)表的數據，可以有_______%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．

超重不超重合計偏高415不偏高31215合計71320（注：獨立性檢驗臨界值表參考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2＝.參考答案：97.5%略14.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內任取一個實數，依次記為和，則的概率為

參考答案：略15.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點：類比推理．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：先對Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點評：本題主要考查數列的求和，用到了類比法，關鍵點在于對課本中推導等比數列前n項和公式的方法的理解和掌握．16.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分數在[70,80)內的人數是

▲

。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數據的莖葉圖為如圖．（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;（2）計算甲班的樣本方差；參考答案：【解】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間．因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

略19.（本小題10分）已知為復數，為純虛數，，且,求復數.參考答案：設，則=為純虛數，所以，因為，所以；又。解得

所以20.（本題滿分12分）某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次當前投資生活方式----“房地產投資”的調查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數頻率分布直方圖： （1）求n，a，p的值；組數分組房地產投資的人數占本組的頻率第一組[25,30）1200．6第二組[30,35）195p第三組[35,40）1000．5第四組[40,45）a0．4第五組[45,50）300．3第六組[50,55]150．3（2）從年齡在[40,50）歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45）歲的人數為，求的分布列和期望．

參考答案：

………………8分,,,

……………11分所以

…………12分

21.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

參考答案：（1）在平面內過點作于點，連結．ABCQPOH因為，，所以，又因為，所以．而，所以，，從而，又，所以平面．因為平面，故．…….6分（2）由（1）知，，又，，，所以．過點作于點，連結，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，則，，則，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值為2．…….12分略22.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側面是邊長為2的正