安徽省六安市包畈中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市包畈中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.2.數(shù)列中，如果(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是

(

)A．公差為2的等差數(shù)列

B．公差為3的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列

D．首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．4.若＝(2x，1，3)，＝(1,-2y，9)，如果與為共線向量，則

A.x＝1，y＝1

B.x＝，y＝-

C.x＝，y＝－

D.x＝－，y＝

參考答案：C5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.復(fù)數(shù)等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】＝2－i.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．7.設(shè)R且滿足，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m

已知隨機(jī)變量且，，則a與b的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?；因?yàn)?，，所以解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系對(duì)期望方差的影響.9.拋物線y=x2到直線2x﹣y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（1，1） C．（，） D．（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值．【解答】解：設(shè)P（x，y）為拋物線y=x2上任一點(diǎn)，則P到直線的距離d===，∴x=1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P（1，1）．故選B10.在極坐標(biāo)表中，曲線上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和為．參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項(xiàng)和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．12.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣3，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案為：（﹣3，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．13.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略14.盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則=______.參考答案：16.組織5位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有

．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：x2+（y﹣1）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y=x±k的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），求出圓心，再根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得圓心為（0，1），再根據(jù)半徑等于1，可得所求的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，故答案為：x2+（y﹣1）2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y=x±k的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）由，可得．由題設(shè)可得

即解得，．所以．

(5)（Ⅱ）由題意得，所以．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

略19.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：⑴∵,當(dāng)時(shí)，∵∴所求切線方程為。⑵令∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實(shí)數(shù)m的取值范圍。略20.（本大題14分）已知不等式（1）若對(duì)于所有的實(shí)數(shù),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）m不存在；（2）x的范圍21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設(shè)，。（1）當(dāng)軸時(shí)，。（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，，。。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，，綜上所述。當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值。略22.（12分）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)