2022年四川省內(nèi)江市隆昌縣第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市隆昌縣第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，，所以，，即，，因此，因?yàn)榕c同號(hào)，所以，故選C．2.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對(duì)于命題，由余弦函數(shù)的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。3.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A．9 B．5 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），則A（，），AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由該點(diǎn)在橢圓C1上，求出=2，從而c==3a，由此能求出離心率．【解答】解：由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），∴A點(diǎn)坐標(biāo)可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）∴=，即A（，），∴AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），該點(diǎn)在橢圓C1上，∴，即=1，得k=2，即=2，∴c==3a，∴離心率e=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．4.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說(shuō)法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t) B.直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C.直線l1和直線l2必定重合 D.直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線都過點(diǎn)，做了兩次試驗(yàn)，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個(gè)結(jié)論，同時(shí)也要抓住回歸直線的斜率來(lái)理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。5.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的(

)A．充分非必要條件

B．充分必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C略9.復(fù)數(shù)的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略10.甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為__________；（2）=___________.參考答案：12.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50

略13.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）參考答案：4.3

略14.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略15.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或16.設(shè)一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的體積是_________．參考答案：17.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2,1)，求的值.參考答案：解：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓方程得：，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，因?yàn)?，則，.于是.

19.（14分）.如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．參考答案：Ⅰ）證明：連接，

在中，分別是的中點(diǎn)，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

（7分）（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE（9分）由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

所以直線AD與平面ABE所成角是

（11分）

在中，

，所以

（14分）略20.已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長(zhǎng)等于|AB|的直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的問題的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力．21.參考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB長(zhǎng)，若AB=4cm，則二面角A—CD—B為直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，當(dāng)AB=4cm時(shí)，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B為直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，連結(jié)DP，則DP滿足條件.∵△ABC為正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱錐D—ABC是正三棱錐.，由P為△ABC的中心，則DP⊥平面ABC.∴DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線都垂直.（10分）（3）當(dāng)小球半徑最大時(shí)，此小球與三棱錐的四個(gè)面都相切.設(shè)小球球心為O，半徑為r，連結(jié)OA，OB，OC，OD，則三棱