山西省朔州市小峪煤礦第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省朔州市小峪煤礦第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.．E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.把三進(jìn)制數(shù)1021（3）化為十進(jìn)制數(shù)等于（）A．102 B．34 C．12 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B．4.一個(gè)組合體的三視圖如圖，

則其表面積為

．參考答案：略5.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則公比的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：D略6.甲球內(nèi)切于某正方體的各個(gè)面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙外接于該正方體，則三球表面積之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 參考答案：A解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時(shí)，球的直徑和正方體的球與這個(gè)正方體的各條棱相切時(shí)，球的直徑與正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)相等，如圖2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；當(dāng)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，也即正方體內(nèi)接于球，此時(shí)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)均在球面上，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，如圖3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三個(gè)球的半徑之比為1::. 所以面積之比為1：2：37.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別判斷a，b，c與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷數(shù)值大小，01分界是一個(gè)常用的方法.8.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9參考答案：B【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式，求得結(jié)論．【詳解】解：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)（x>1）的最大值是A．－2

B．2

C．－3

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)P為曲線C1：，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為_(kāi)___。參考答案：112.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于①，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對(duì)于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對(duì)于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對(duì)于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④14.已知函數(shù)f(x)=x2－mx對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對(duì)任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對(duì)稱軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時(shí)，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時(shí)，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

15.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點(diǎn)，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略16.已知集合，若是的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________；參考答案：17.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)。（Ⅰ）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P是(1)中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積.參考答案：解:(1)依題意得:,則……….2分.又點(diǎn)在橢圓C：=1上,則………4分則有

…5分所以所求橢圓C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,則………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分

略19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本∴需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．故中位數(shù)是120+×10≈123.33．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．20.(本小題滿分13分)某高校2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第3、4、5組的頻率并估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3;第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1.………………3分估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)為167.5分.………………4分(2)第三組的人數(shù)為0.3×100=30人;第四組的人數(shù)為0.2×100=20人;第五組的人數(shù)為0.1×100=10人;因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組抽30×=3人;………………5分第4組抽20×=2人;………………6分第5組抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為第4組的兩位同學(xué)為

第5組的1位同學(xué)為………………9分則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共15種可能.………10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有共9種可能……11分所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為…………13分.略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

22.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)解：由題設(shè)知,,,設(shè)橢圓方程為，令，得，∴解得，所以橢圓的方程為

……….…………4分(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立

得(4k2＋1)x2＋