山西省呂梁市名師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市名師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向下，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線，即拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向下，且2p=4，∴=1∴拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，故選：B．2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），且，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B3.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．5.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．6.規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即，若=3，，則函數(shù)的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)參考答案：B7.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：B略9.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略10.設(shè)為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為 （

） A．[—1，0] B．[0，1] C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計(jì)算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點(diǎn)，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．12.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

參考答案：略13.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，則集合A∩B=_______________．參考答案：{3}【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解。【詳解】由題意，因?yàn)榧?，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.周長為20的扇形中，半徑長為

時(shí)，扇形的面積最大參考答案：515.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：16.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：30略17.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知點(diǎn)(－2,0),(2,0)，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點(diǎn)M不與重合∴點(diǎn)不在軌跡上∴點(diǎn)M的軌跡方程為（）

………4分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在且不為零，聯(lián)立方程，消，得設(shè)

略19.在直角坐標(biāo)系中直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：.（1）求直線l的普通方程及曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.(2)計(jì)算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，將圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分13分)國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)，每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學(xué)期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.工作后，王昌計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款500元，第13個(gè)月開始，每月還款比上一個(gè)月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個(gè)月的還款額；（2）當(dāng)x=40時(shí)，王昌將在第幾個(gè)月還清貸款？參考答案：（1）依題意，王昌前12個(gè)月每個(gè)月的還款額為500元，則，……………………2分第13個(gè)月開始，逐月的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為500+x，公差為x的等差數(shù)列，則，.所以.…………………6分（2）設(shè)王昌第n個(gè)月還清貸款，∵，∴，……………………7分則應(yīng)有，……10分整理得，…………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌將在第32個(gè)月還清貸款.……………………13分21.一個(gè)圓錐的表面積為