云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣中樞鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將三顆骰子各擲一次，記事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出先一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率，分別等于（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A2.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是A．增函數(shù)的定義 B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則參考答案：B略3.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．4.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M在AB上,且AM=,點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.直線參考答案：B5.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．參考答案：B6.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略7.如圖所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，在長(zhǎng)方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計(jì))，然后統(tǒng)計(jì)知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥(niǎo)圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請(qǐng)你估計(jì)圖中飛鳥(niǎo)圖案的面積約為(

)A. B. C. D.參考答案：B設(shè)飛鳥(niǎo)圖案的面積為s，那么，幾，故選B.

8.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度，利用公式解答即可．【解答】解：區(qū)間[1，8]的長(zhǎng)度為7，滿足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對(duì)應(yīng)區(qū)間[2，4]長(zhǎng)度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確結(jié)合測(cè)度，；本題利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求幾何概型的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(是虛數(shù)單位)，則

. 參考答案：12.已知結(jié)論“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，則+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則++≥9”，請(qǐng)猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，則++…+≥．參考答案：n2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過(guò)觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，…，n），右端n=2時(shí)為4=22，n=3時(shí)為9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1時(shí)，結(jié)論為++…+≥n2（n≥2）．故答案為：n2．13.如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：略14.棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：27π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出后，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)其體對(duì)角線的長(zhǎng)為l，則l==3，故答案為：27π．15.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：根據(jù)題意需滿足a的范圍為16.設(shè)，則=___________.參考答案：17.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求，，的值；（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計(jì)算得猜想證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)猜想成立，即成立，則當(dāng)時(shí)，，即時(shí)猜想成立由①②得對(duì)任意，有19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得．設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，．由韋達(dá)定理得，．直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．∵，∴因此結(jié)論成立．綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上． 解法二：直線的方程為，即．由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得 故直線與直線的交點(diǎn)在直線上．20.在銳角△中，分別為角所對(duì)的邊，且.（I）求角的大??；（II）若，且△的面積為，求的值參考答案：解：（I）由已知得

（II）（1）

（2）由（1）（2）得略21.試比較3－與（n為正整數(shù)）的大小，并予以證明．參考答案：見(jiàn)解析【分析】利用作差法可得3－－＝，確定3－與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與2n＋1的大小，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】證明：3－－＝，于是確定3－與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與2n＋1的大?。?＜2×1＋1，＜2×2＋1，＞2×3＋1，＞2×4＋1，＞2×5＋1，可猜想當(dāng)n≥3時(shí)，＞2n＋1，證明如下：ⅰ當(dāng)n＝3時(shí)，由上可知顯然成立．ⅱ假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，＞2k＋1成立．那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＝2×＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)猜想也成立，綜合ⅰ和ⅱ，對(duì)一切n≥3的正整數(shù)，都有＞2n＋1．所以當(dāng)n＝1，2時(shí)，3－＜；當(dāng)n≥3時(shí)，3－＞（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查大小的比較，考查作差法、考查數(shù)學(xué)歸納法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（﹣2，2