江蘇省常州市溧陽市上興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省常州市溧陽市上興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正四面體的面上一點，到面的距離與到點的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D略2.下列不等式中成立的是(

)A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)和運用，注意運用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．【點評】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．4 B．9 C．12 D．14參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣3x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9+3=12．故選：C．5.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種

B．18種

C．24種

D．36種參考答案：A過程分兩步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，則只能是，共種排列；第二步根據(jù)排好的一列進(jìn)行排列。假設(shè)第一列是，第二列只能是或者共2種。故共有種排列。故本題正確答案為A。7.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵ax﹣y+2=0過定點A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直線ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），則△ABC的面積S=，故a=，故選：D．8.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3n+2n+1，則an=(

)A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n=2×3n﹣1C．a(chǎn)n=2×3n﹣1+2 D．a(chǎn)n=參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+2n+1，∴當(dāng)n=1時，a1=S1=3+2+1=6，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴an=．故選：D．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱．點在拋物線上，且直線與的斜率之積等于－，則_____________參考答案：－1略13.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.14.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6

下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填______，輸出的s＝_____(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)參考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略15.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：16.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別是1，2，3，則此球的表面積為____________參考答案：略17.的值是．參考答案：2i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】原式變形后，利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案為：2i【點評】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，熟練掌握“i2=﹣1”是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在長方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P為長方形邊上的中點,Q是邊CD上的點,且CQ=3DQ,求的值．

參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

2分則N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)

6分3

14分略19.(本小題滿分12分)已知在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，向量，，且（1）求角的大??；

（2）若，求邊上的高的最大值參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略21.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知，求z及．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），這里必須強(qiáng)調(diào)x，y∈R，則，于是，按照復(fù)數(shù)乘法進(jìn)行運算，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求出x，y的值，得到z及，進(jìn)而根據(jù)可以求出的值．【解答】解：設(shè)z=x+yi（x∈R，y∈R），則，，則，解得，∴z=2+i，，∴．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.