浙江省紹興市崧廈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市崧廈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為

A

B

C

D

參考答案：C略3.設(shè)袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機變量表示任取個球中紅球的個數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個球中恰有個紅球,即,(注意袋中球的個數(shù)為).4.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對于①，時，，，故①錯誤；對于②，時，，時，，不是奇函數(shù)，故②錯誤；對③，時，，，時，，，故③正確.對④，時，，，④錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選A.

5.甲射擊一次命中目標的概率是，乙射擊一次命中目標的概率是，丙射擊一次命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標一次，則目標被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略6.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則=（

）.

.

.3

.2

參考答案：C7.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當且僅當x=5時等號成立．故選：D．8.橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.設(shè)，則是的（

） A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)，則不等式的解集是

.參考答案：12.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．13.已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則

；公差

．參考答案：214.12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“

”時，從“”變到“”時，左邊應(yīng)增乘的因式是___

______；參考答案：2(2k+1)略15.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O(shè)為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：16.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略17.直線與直線垂直，則a=

。參考答案：0或2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數(shù)列，滿足條件故|an|=|3n﹣7|=設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，當n=2時，滿足此式綜上可得19.已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設(shè)點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率

網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若將當日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.（1）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；（2）①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.

…………4分補全的頻率分布直方圖如圖所示：

分(2)①設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為(千元)，

…………10分②∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當日不能被評為“皇冠店”.

分21.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，設(shè)水池底面一邊的長度為xm（1）若水池的總造價為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價W是多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計算池底與池壁的造價，可得W關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）利用基本不等式，可求總造價最低及最低總造價．【解答】解：（1）因水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為m，﹣﹣根據(jù)題意，得W=150×+120（2×3x+2×3×）=240000+720（x+）∴所求的函數(shù)表達式為：W=720（x+）+240000（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得W=720（x+）+240000≥720×2x?+24