安徽省合肥市肥西縣桃花初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市肥西縣桃花初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．2.設(shè)滿足約束條件，，，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C4.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.執(zhí)行右邊的程序框圖（1），若p=4，則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.《幾何原本》的作者是（

）.A.歐幾里得

B.阿基米德

C.阿波羅尼奧斯

D.托勒玫參考答案：A略8.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,2),且點(diǎn)C(4,0)分所成的比為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.(14,－4)

B.(7,－2)

C.(2,)

D.(－2,4)參考答案：A9.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_____________；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝_____________．參考答案：

5，

13.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．參考答案：414.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_________．參考答案：-615.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．16.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

.參考答案：略17.在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都是1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】判斷三棱錐是正三棱錐，要求點(diǎn)P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根據(jù)正三棱錐P﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，即可求得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1，所以三棱錐是正三棱錐，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根據(jù)VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即點(diǎn)P到平面ABC的距離為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，.（1）求函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的取值；（2）在三角形ABC中角的對(duì)邊A，B，C分別為a，b，c，若，，，求三角形ABC的面積.參考答案：(1)函數(shù)的最大值為2，此時(shí).(2).【分析】（1）化簡(jiǎn)可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時(shí)，取得最大值為，問(wèn)題得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)取得最大值為.（2）由得：，.，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余弦定理，考查了方程思想、計(jì)算能力及三角形面積公式，屬于中檔題。19.已知橢圓及點(diǎn),若直線OD與橢圓C交于點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓C的離心率為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,求面積的最大值．參考答案：(1)；(2)1.(1)由橢圓的離心率為,得,所以.設(shè)點(diǎn)在第一象限,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知,所以,因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為,所以點(diǎn)坐標(biāo)為,代入橢圓的方程得,與聯(lián)立,可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)直線的方程為,由得.由題意得,,整理得，所以或.設(shè),則,所以=.又由題意得,到直線的距離.的面積當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),且此時(shí)滿足,所以面積的最大值為1.20.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，．

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況，

時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，．則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望．21.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（１）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率.（３）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，由公式

計(jì)算出，那么你能否有的把握認(rèn)為是否喜歡打籃球與性別有關(guān)？附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（１）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽６人，則抽取比例為，∴男生應(yīng)該抽取人。

（２）在上述抽取的6名學(xué)生中,女生的有2人，男生4人。女生2人記；男生4人為，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、共15種情況，其中恰有1名女生情況有：、、、、、、、，共8種情況，故上述抽取的６人中選２人，恰有一名女生的概率為.（３）∵，且，那么，我們能夠有的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球是與性別有關(guān)系的.

略15.已知命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減； 命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 若是真命題，求實(shí)數(shù)的取