廣東省江門市泮村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省江門市泮村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為和，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（

）.

.

.

.參考答案：B略2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和．對(duì)于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律．3.已知，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)上蛄康暮突虿畹哪５淖钪担痉治觥壳蟪龅淖鴺?biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故當(dāng)t=0時(shí)，有最小值等于，故選C．4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.的值為

（

）．

.

.

.1參考答案：C6.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)（3，0）連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問(wèn)題的能力．7.若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略8.若某圓柱的體積與表面積在數(shù)值上恰好相等，則該圓柱的體積的最小可能是（

）

參考答案：解析：．設(shè)圓柱底面半徑為，高為．則，即，．從而．令，則．∴當(dāng)時(shí)，取最小值．9.從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.27 C.30 D.36參考答案：C【分析】分兩種情況討論：選0或2，4，分別求出組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再求和即可.【詳解】第一類，從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，若選0，則0只能排在十位，故有個(gè)奇數(shù)，第二類，從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，若不選0，先把奇數(shù)排個(gè)位，再排其它，故有個(gè)奇數(shù)，綜上可得，從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.10.用數(shù)學(xué)歸納法證明:…＞(n∈N*，且n＞2)時(shí)，第二步由“n=k到n=k+1”的證明，不等式左端增添代數(shù)式是（

）A．

B.＋－C．

＋

D．－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的對(duì)稱軸是兩坐標(biāo)軸，離心率e=，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓方程為

。參考答案：12.對(duì)于幾何概率，概率為0的事件是否可能發(fā)生？_________________。參考答案：不可能13.不等式的解為

．參考答案：14.在△ABC中，，則邊的值為

．參考答案：15.正四面體（即四條棱均相等的三棱錐）的4個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將3個(gè)這樣大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體同時(shí)投擲于桌面上。記為與桌面接觸的3個(gè)面上的3個(gè)數(shù)字中最大值與最小值之差的絕對(duì)值，則隨機(jī)變量的期望等于

▲

。參考答案：16.如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中點(diǎn),則P到平面AMD1的距離為

.參考答案：17.若，則=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）x2＋y2＝16.(2)【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得結(jié)果，(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理求弦長(zhǎng).【詳解】解：(1)由曲線C：得x2＋y2＝16，所以曲線C的普通方程為x2＋y2＝16.(2)將直線的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3t－9＝0.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及利用直線參數(shù)幾何意義求弦長(zhǎng)，考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.19.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）cn=an?bn，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又?jǐn)?shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．20.（本小題8分）已知函數(shù)在（）處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?分而函數(shù)在處切線為，所以

3分即解得所以即為所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的單調(diào)增區(qū)間是。5分所以，

7分所以。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分21.已知函數(shù)，x∈R，且．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）設(shè)α，β∈[0，]，=﹣，，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由代入計(jì)算，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由=﹣，利用誘導(dǎo)公式可求sinα=，又α∈[0，]，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，由=，得，結(jié)合范圍β∈[0，]，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以A=2．…（4分）（Ⅱ）由=2cos（α++）=2cos（α+）=﹣2sinα=﹣，得sinα=，又α∈[0，]，所以cosα=．…（8分）由=2cos（β﹣+）=2cosβ=，得，又β∈[0，]，所以．…（10分）所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n