2022年江西省贛州市蓉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江西省贛州市蓉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D2.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

3.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B4.已知函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A、B在直線上的射影分別M、N，則∠MFN等于（

） A．45°

B．60°

C．90°

D．以上都不對參考答案：C6.如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12種

B．14種

C．16種D．18種參考答案：C7.直線的傾斜角的取值范圍是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略8.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】舉出反例,利用特殊值依次排除選項A、D,由不等式的性質(zhì)可排除C【詳解】對于選項A,令,時,,故A不正確；對于選項C,,故C不正確；對于選項D,令,時,,故D不正確；對于選項B,,則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,考查特殊值法處理選擇題9.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（

）盞燈.A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：D10.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是一次函數(shù)，，，則的解析式為

參考答案：略12.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)13.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過該拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作于點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點(diǎn)，延長交拋物線于另一點(diǎn)。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：14.設(shè)有四個條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認(rèn)為正確的所有條件的序號）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵15.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．16.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略17.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當(dāng)m＞1時，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)m＞1時，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，m）上為常數(shù)函數(shù)，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，且平面平面ABCD，試證明平面PCD；（3）在（2）的條件下，線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得平面PCD?（直接給出結(jié)論，不需要說明理由）參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．試題分析：（1）首先證明面，再利用線面平行的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)題目條件證明，，再根據(jù)線面垂直的判定即可得證；（3）假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)，根據(jù)面面垂直的判定推導(dǎo)出與題意矛盾的地方，即可得證．試題解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四點(diǎn)共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由點(diǎn)是棱中點(diǎn)，∴點(diǎn)是棱中點(diǎn)，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合題意的點(diǎn)：∵平面，平面，∴平面平面，而這與題意矛盾了，∴不存在．考點(diǎn)：1．線面平行的判定與性質(zhì)；2．線面垂直的判定與性質(zhì)．20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 【點(diǎn)評】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念． 21.（12分）設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．參考答案：解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(π)＝f[－1×4＋π]＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)－