河南省鄭州市鞏義第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市鞏義第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“若實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個是偶數(shù)參考答案：B略2.已知直線l的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．

3.已知點，且F是橢圓的左焦點，P是橢圓上任意一點，則的極小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點為,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）當(dāng)點位于P1時，||﹣||的差最小，其值為﹣||=此時，||+||也得到最小值，其值為3．故選D．

4.已知⊿ABC和⊿BCD均為邊長等于的等邊三角形，且，則二面角的大小為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：C略5.命題“存在”的否定是（

）A．存在

B．不存在C．對任意

D．對任意參考答案：D6.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9

B．10C．18

D．20參考答案：C略7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則()A．

B．C．

D．與大小不確定參考答案：C8.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．9.已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A10.過原點與曲線相切的切線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：12.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點評】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題． 13.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略14.若拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)則=__;（2分）準(zhǔn)線方程為_

_.(3分)參考答案：2，

略15.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，底面邊長為，則這個球的表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面積S=16π故答案為：16π．【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．16.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．17.如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且角A,B,C成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形。參考答案：(1)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為．---------------------------------------------------------6分(2)∵角A,B,C成等差數(shù)列，∴--------------------------------------------------------8分∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．又∴所以△ABC為等邊三角形。-------------------------------------------12分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點分別為B2，B1，點是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點M，N.(1)求橢圓的離心率；(2)若，求橢圓C的方程；(3)在第（2）問條件下，求點Q()與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值．

參考答案：略21.（12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：22.已知直線被兩條直線和截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求直線的方程.參考答案：解析：方法一：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，且與已知