2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)北務(wù)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)北務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)，則

參考答案：B略3.某體育彩票規(guī)定：從01到36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元.某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21至30中選1個(gè)號(hào)，從31至36中選1個(gè)號(hào)，組成一注，則這人把這種特征的號(hào)買(mǎi)全，至少要花（）A、3360元

B、6720元

C、4320元

D、8640元參考答案：D4.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為S＜24，即S=0，1，2，3，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的n，S值．【解答】解：開(kāi)始S=0時(shí)，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此時(shí)S＞24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，S的值分別為n=5，S=30．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．8.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，圓心為C點(diǎn)A（，），則線段AC的長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得線段|AC|．【解答】解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x﹣2y，配方為：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），則線段|AC|==．故選：A．9.已知條件：，條件：圓與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且則=___________參考答案：12.在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________種（用數(shù)字作答）.參考答案：

解析：件次品，或件次品，13.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．14.已知光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的方程問(wèn)題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：316.對(duì)于實(shí)數(shù)，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸17.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_______.參考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工地決定建造一批房型為長(zhǎng)方體、房高為2.5米的簡(jiǎn)易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)墻用2.5米的高的復(fù)合鋼板．兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米．用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格）．已知彩色鋼板每米單價(jià)為450元．復(fù)合鋼板每米單價(jià)為200元，房的地面不需另買(mǎi)材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)200元，每套房的材料費(fèi)控制在32000元以?xún)?nèi)．（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x（米），兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y（米），建造一套房所需材料費(fèi)為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達(dá)式和基本不等式求得關(guān)于的不等式關(guān)系，求得的范圍，以及等號(hào)成立條件求得x的值．【解答】解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因?yàn)閜≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)S取得最大值．答：每套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長(zhǎng)度是米．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為……………（12分）

20.證明下列不等式：（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.參考答案：解：（1）要證即證只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所以（2）因?yàn)?，，，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以

21.設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在[－1,3]上的最小值．參考答案：（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【分析】（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可