湖南省岳陽市中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省岳陽市中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．2.對于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（）A.lnx≥x+1（x＞0） B.lnx≤1﹣x（x＞0）C.lnx≥x﹣1（x＞0） D.lnx≤x﹣1（x＞0）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線方程，再與函數(shù)的圖象位置比較，得到不等式．【詳解】由題意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx圖象與x軸的交點是（1，0），則在（1，0）處的切線的斜率是1，∴在（1，0）處的切線的方程是y＝x﹣1，∵切線在y＝lnx圖象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故選：D．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點處的切線斜率是該點處的導(dǎo)數(shù)值，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點等．3.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．4.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6．現(xiàn)用直徑等于2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一個等差數(shù)列的前4項是a，，b，x，則等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2參考答案：C6.若a、b、c，則下列不等式成立的是 （

）A． B．

C． D．參考答案：C7.下列直線中，與直線垂直的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

9.已知函數(shù)滿足對任意，都有

成立，則的取值范圍為（

）A.

B.(0,1)

C.

D.(0,3)參考答案：A10.已知一三角形邊長為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補充完整：①處的語句應(yīng)為

；②處的語句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：12.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：略13.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，,則角A=.

。參考答案：略14.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，S4=14，若數(shù)列{}的前n項和Sn=，則n=

．參考答案：2014【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得an，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴Sn=++…+=，∴Sn==，解得n=2014．故答案為：2014．【點評】本題考查了“裂項求和”、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進而求得b，答案可得．【解答】解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根據(jù)橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=1，c=，則有b=故點P的軌跡方程為故答案為【點評】本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知（1）證明：；（2）利用上述結(jié)論求的最小值（其中）參考答案：(I)19.（本小題滿分12分）⑴焦點在y軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程。⑵已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點，求此雙曲線的標準方程。參考答案：（1）由題可知b=2,a=4，橢圓的標準方程為：，∵雙曲線經(jīng)過點（2，2），∴，故雙曲線方程為：.20.（本題滿分10分）如圖，已知求證：a∥l.參考答案：證明：………..4分………………8分

……………..10分

略21.在中，分別為角所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（1）求邊的長；

（2）求的值．參考答案：解:（1）因為的周長為，所以．又，由正弦定理得．兩式相減，得．（2）由于的面積，得，由余弦定理得，又，所以．故另解：由（1）得，又， 所以

在中，作于，則，所以故略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）a=1時，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用點斜式即可得出．（2）對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用導(dǎo)數(shù)可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），化為：2x﹣y﹣1=0．（2）對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴h（x）＞h（1）=﹣