2022-2023學年江西省九江市澤泉中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年江西省九江市澤泉中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是

A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取極小值C．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在處取極大值參考答案：C2.命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故選：B．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．3.曲線(為參數(shù))與坐標軸的交點是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知滿足約束條件，則的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．參考答案：B5.5名應屆畢業(yè)生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數(shù)是()A．35

B．53C．A

D．C參考答案：A略6.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：7.的值為（

）A. B. C.8π D.參考答案：B【分析】原積分式通過運算變?yōu)?，再由積分的幾何意義進行運算求值.【詳解】，為奇函數(shù)，，令，其圖象如圖所示，則，設曲邊梯形ABCD的面積為，則，，原式的值為.【點睛】在求積分時，如果原函數(shù)不易求時，可考慮用積分的幾何意義，把求積分值轉(zhuǎn)化為求面積問題.8.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．9.曲線在點處的切線的傾斜角為()．A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°參考答案：A略10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，為首項，是其前n項的和，將整理為后可知：點（n為正整數(shù)）都在直線上，類似地，若{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，是其前n項的和，則點（n為正整數(shù)）在直線__________________________________上.參考答案：略13.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．14.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B15.已知正方形的坐標分別是,,，，動點M滿足：則

參考答案：16.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵．17.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于第_______象限.參考答案：三【分析】e-3i＝cos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號及其復數(shù)的幾何意義即可得出．【詳解】由題e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0,sin3>0,故表示的復數(shù)在復平面中位于第三象限.故答案為三【點睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.參考答案：（1），

（2）19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

常喝不常喝合計肥胖

2

不肥胖

18

合計

30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．（1）請將上面的列表補充完整.（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由.（3）4名調(diào)查人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責問卷調(diào)查，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有人，，

常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：，因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關．

．．．．．．．．．．．．．．7分（2）設其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負責處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是．

．．．．．．．．12分20.（本小題滿分12分）已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設,

…………2分依題意可知AB.

…………4分(1)當時,

…………7分(2)當時,,解得,

…………11分綜合得

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最值.參考答案：（Ⅰ）.由.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，.（Ⅱ）由題意，，當時，.所以，其中時取得，，其中時取得.22.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）利用通項公式求解展開式中的