2022年河北省保定市留營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省保定市留營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．是的一個(gè)極值點(diǎn)

B．和都是的極值點(diǎn)

C.和都是的極值點(diǎn)

D．，，都不是的極值點(diǎn)參考答案：A3.等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和為30，前10項(xiàng)的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C略4.在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A5.已知，，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B7.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B8.對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100參考答案：A略9.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個(gè)錐體，根據(jù)所給的錐體的體積和錐體的高，得到這個(gè)錐體的底面面積的值，根據(jù)面積確定圖形，這是選擇題目特有的方法．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個(gè)錐體，根據(jù)錐體的體積是知=，∴s=1，即底面面積是1，在所給的四個(gè)圖形中，只有正方形是一個(gè)面積為1的圖形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體確定俯視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解決方向非常明確，只要得到一個(gè)底面面積是1的圖形就可以．10.在等比數(shù)列中,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示雙曲線，則m的取值范圍_____參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號(hào)，可解得m范圍。【詳解】由題得，解得：或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.與雙曲線有共同的漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程為

.

參考答案：略13.已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．14.已知空間四點(diǎn)共面，則=

．參考答案：

15.邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這個(gè)定值為

，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面距離之和為

參考答案：16.已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為_______.參考答案：17.一長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為，則這個(gè)球的表面積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．

則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范圍為19.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)，并求它們?cè)谠摴颤c(diǎn)處的切線方程。參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個(gè)公共點(diǎn)。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略20.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：∵f(x)是R上的增函數(shù).∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a對(duì)任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值問題轉(zhuǎn)化,以對(duì)稱軸的位置為主線展開討論.)

令g(x)=+ax－a+1,

則①式g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立.g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=－

(1)當(dāng)－≤0即a≥0時(shí),由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)當(dāng)0<－≤1時(shí),即－2≤a<0時(shí),由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

當(dāng)－2≤a<0時(shí),這一不等式也能成立.

(3)當(dāng)－>1即a<－2時(shí).由②得g(1)>02>0即當(dāng)a<－2時(shí),不等式成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值為主線展開討論)對(duì)于二次三項(xiàng)式g(x)=+ax－a+1,

其判別式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)當(dāng)△<0時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立,此時(shí)－－2<a<－2;

(2)當(dāng)△≥0時(shí),由g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范圍為（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).21.已知點(diǎn)及圓：. (1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程．參考答案：解:（1）設(shè)直線的斜率為（存在），高考資源