江西省景德鎮(zhèn)市安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了解他們?cè)谡n外的興趣愛(ài)好。要求每班是40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略2.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閟inC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．4.如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制訂銷(xiāo)售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫(huà)的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫(huà)的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．則“計(jì)劃”受影響的主要要素有3個(gè)故選C5.△ABC中，若，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B6.若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）A．96 B．84 C．60 D．48參考答案：B試題分析：方法一：分三類(lèi)：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法．

共有；方法二：按順序種花，可分同色與不同色有.

故選B.考點(diǎn)：隨機(jī)事件及其概率.8.已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（

）A．4

B．

C.

8

D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．10.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a212.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值13.如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略14.已知的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______

．:]參考答案：45略15..若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.參考答案：(1).【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得因此；(2)因?yàn)?.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)感能力.16.（文）如果一個(gè)正四位數(shù)的千位數(shù)、百位數(shù)、十位數(shù)和個(gè)位數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系，則稱(chēng)其為“彩虹四位數(shù)”，例如2012就是一個(gè)“彩虹四位數(shù)”.那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為

.（直接用數(shù)字作答）參考答案：364517.已知橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，－1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線(xiàn)的斜率為k（k≠0），當(dāng)｜BM｜＝｜BN｜時(shí)，求直線(xiàn)縱截距的取值范圍．參考答案：解：（1）、橢圓方程為x2+3y2＝3

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．19.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠ADC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）在△ADC中，因?yàn)閏os∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=．所以AC=7．20.（本題12分）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩條件的直線(xiàn)：（1）與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和；（2）線(xiàn)段被直線(xiàn)垂直平分.若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線(xiàn)的方程.參考答案：假定在拋物線(xiàn)上存在這樣的兩點(diǎn)∵線(xiàn)段AB被直線(xiàn)：x+5y-5=0垂直平分，且.設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中點(diǎn)為.故存在符合題設(shè)條件的直線(xiàn)，其方程為：

21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB1與A1B相交于點(diǎn)D，E是CC1上的點(diǎn)，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若異面直線(xiàn)AB和A1C1所成角的正切值為，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能證明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)AB和A1C1所成角，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1與A1B相交于點(diǎn)D，∴D是AB1的中點(diǎn)，取BB1中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，則DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中點(diǎn)，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵異面直線(xiàn)AB和A1C1所成角的正切值為，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，2），設(shè)平面A1B1E的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角A﹣B1E﹣A1的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值為．22.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時(shí)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣