2022年湖南省衡陽(yáng)市 市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省衡陽(yáng)市市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.2.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因?yàn)锳,B互斥，但A,B不一定對(duì)立，所以3.方程的根，∈Z，則=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略4.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（），c=f（3），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)f（x）=f（2﹣x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x∈（﹣∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故選B．5.如上圖程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為

（

）A．7

B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8參考答案：D6.正方體中，求對(duì)角線與對(duì)角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B8.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,則a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10參考答案：A9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：10.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；7F：基本不等式．【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化簡(jiǎn)得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)，等號(hào)成立；∴的最小值是8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結(jié)論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，巧用轉(zhuǎn)化法是快速解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

參考答案：略13.在正方體－中,面對(duì)角線與對(duì)角面所成的角

．

參考答案：14.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，分別為左右焦點(diǎn)，為半焦距，的內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)M,則的值為_(kāi)__________。參考答案：15.已知C是以AB為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，O為圓心，P為OC中點(diǎn)，若，則__________．參考答案：【分析】先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值?！驹斀狻?，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義。16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略17.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，∴c的取值范圍為∩三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解:（1）的定義域?yàn)椤摺嗔?解得:

∴的單增區(qū)間是:

（2）∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．

即．綜上所述，的取值范圍是．

略19.（1）用分析法證明：;（2）如果a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a、b、c成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡(jiǎn)、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾。故不成等差數(shù)列。點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過(guò)程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.20.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝exsinx在區(qū)間上的值域參考答案：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.[0，e]

略21.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令得，易知是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．計(jì)算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．又，，故（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范圍為．22.如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列，滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.（1）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫(xiě)出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”；（2）是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫(xiě)出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．參考答案：（1）依題意，，相加得，，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假設(shè)存在