山西省大同市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省大同市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：A3.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故選：A．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．4.已知等差數(shù)列的通項公式為

,則它的公差為

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：C5.已知變量x，y滿足約束條件，則y﹣2x的取值范圍是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)變形為z=﹣2x+y，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，直線過B（，）時，直線的縱截距最小，z最大小，最小值為﹣；當(dāng)直線過C（1，6）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為4；則目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍是[﹣，4]．故選A．6.已知直線l經(jīng)過點M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時，直線l的方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點M（2，3），確定出直線l的方程．【解答】解：當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點．7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B9.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在△ABC中，已知，則sinA的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正,且對于任意實數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）12.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．13.的夾角為，則

參考答案：14.已知，則

．參考答案：略15.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③16.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項之積為Tn,若

.參考答案：117.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設(shè)，，因為在上恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直線過點，圓C的圓心為C(2，0)．(I)若圓C的半徑為2，直線截圓C所得的弦長也為2，求直線的方程；(Ⅱ)若直線的斜率為1，且直線與圓C相切；若圓C的方程。參考答案：19.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值。【詳解】（I），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，

故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。20.某次考試中，從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．（Ⅰ）從每班抽取的學(xué)生中各隨機抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）從甲班10人中隨機抽取一人，乙班10人中隨機抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：(Ⅰ)由莖葉圖可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，設(shè)事件“從每班10名同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”為事件A．則，所以．(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0，1,2,3．；；；．所以X的分布列為X0123P因此．略21.在中，角的對邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：22.已知直線l過點P（2，3），且被兩條平行直線l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長為d．（1）求d的最小值；（2）當(dāng)直線l與x軸平行，試求d的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程