河北省唐山市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線(xiàn)的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，掌握兩直線(xiàn)垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．3.設(shè)點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(異于點(diǎn)).若直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn),則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略4.若則不等式的解集為

（

）.

.(-,)

.

.參考答案：C5.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：當(dāng)m＜n＜0時(shí)，＞成立， 當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，滿(mǎn)足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵． 6.已知雙曲線(xiàn)＝1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線(xiàn)段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A7.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B8.已知若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B9.已知i是虛數(shù)單位，z＝1－i，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D10.

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.已知，．若，或，則m的取值范圍是___▲___．參考答案：略13.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖

所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集為_(kāi)______參考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略14.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論

．參考答案：15.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8，則

。參考答案：2略16.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長(zhǎng)都為，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略17.若不存在整數(shù)滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求與直線(xiàn)3x+4y+1=0平行且過(guò)（1，2）的直線(xiàn)方程；（2）求與直線(xiàn)2x+y﹣10=0垂直且過(guò)（2，1）的直線(xiàn)方程．參考答案：（1）設(shè)與3x+4y+1=0平行的直線(xiàn)方程為l：3x+4y+m=0．∵l過(guò)點(diǎn)（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直線(xiàn)方程為3x+4y﹣11=0．（2）設(shè)與直線(xiàn)2x+y﹣10=0垂直的直線(xiàn)方程為l：x﹣2y+m=0．∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直線(xiàn)方程為x﹣2y=0．19.已知曲線(xiàn)C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=﹣4時(shí)，是否存在斜率為1的直線(xiàn)m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．若存在，求出直線(xiàn)m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范圍．（2）直線(xiàn)m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線(xiàn)與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線(xiàn)相互垂直，由此能求出直線(xiàn)m的方程．【解答】解：（1）∵曲線(xiàn)C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圓，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范圍是（﹣∞，5）．（2）直線(xiàn)m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線(xiàn)與圓兩交點(diǎn)分別與原點(diǎn)連線(xiàn)相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直線(xiàn)m的方程為y=x﹣4或y=x+1．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）證明：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：解:(1)依題設(shè)的定義域?yàn)?/p>

原函數(shù)即

，設(shè),則=,,,

即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).

(2)為奇函數(shù),,即

則，

21.（本題7分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足（1）求該數(shù)列的公差和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=處的切線(xiàn)方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線(xiàn)方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無(wú)解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當(dāng)＜a≤2時(shí)，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a＞2時(shí)，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單