云南省昆明市安寧第二中學高二數學文測試題含解析

云南省昆明市安寧第二中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定點F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點，點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義．【專題】計算題．【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結合已知由垂直平分線的性質可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2∵點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P由垂直平分線的性質可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線故選：B【點評】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關鍵是由N為圓上一點可得ON=1，結合N為MF1的中點，由三角形中位線的性質可得MF2=2，還要靈活應用垂直平分線的性質得到解決本題的第二個關鍵點|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據圓錐曲線的定義可求解，體現了轉化思想的應用．2.已知，焦點在軸上的橢圓的標準方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.拋擲一枚骰子，觀察出現的點數，若已知出現的點數不超過4，則出現的點數是奇數的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知等比數列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C5.設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，使得x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是D．A．a＝1或≤－2

B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A7.拋物線y=x2的準線方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程，可求得q，進而根據拋物線的性質可知其準線方程．【解答】解：拋物線y=x2，P=，準線方程為y=，即4y+1=0故選A．8.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

（

）、92,2

、92,2.8

、93,2

、93,2.8

參考答案：B9.已知與之間的一組數據如下表，根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程為

34562.5344.5

，那么

的值為（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

參考答案：C略10.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網格紙中每個小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：B原幾何體是由一個半圓柱與長方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長方體的長為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩枚質地均勻的骰子同時擲一次，則向上的點數之和不小于7的概率為________．參考答案：略12.設全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：13.已知正三棱錐S－ABC的側棱長為2，底面邊長為1，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：14.參考答案：7略15.設，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略16.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是

參考答案：817.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，若點D是線段PF1的中點，則△F1OD的周長為

．參考答案：3+【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結PF2，點D是線段PF1的中點，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長為：a+c=3+．故答案為：3+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。19.(本題滿分12分)2009年一項關于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間位于192噸到3246噸，船員的人數從5人到32人，船員的人數關于船的噸位的回歸分析得到如下結果：船員人數＝9.1＋0.006×噸位．(1)假定兩艘輪船相差1000噸，船員平均人數相差是多少？(2)對于最小的船估計的船員數為多少？對于最大的船估計的船員數是多少？參考答案：20.楊輝是中國宋末年的一位杰出的數學家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的性質與組合數的許多性質有關，楊輝三角中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個11階楊輝三角；（1）求第20行中從左向右的第4個數；（2）若第行中從左到右第14與第15個數的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數的和；（4）在第3斜列中，前五個數依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個數為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實上，一般的有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數。試用含的數學公式表示上述結論，并給予證明。參考答案：

21.某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．⑴求的值；⑵若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：(1)因為時，所以；(2)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；，