安徽省亳州市陳橋初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省亳州市陳橋初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．2.下列等于1的積分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“”是“”的什么條件？

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)特征左負(fù)右正解答.【詳解】點(diǎn)A的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以是極小值點(diǎn)；點(diǎn)O的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以O(shè)不是是極小值點(diǎn)；點(diǎn)B的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以B是極大值點(diǎn)；點(diǎn)C的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以C是極小值點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.中，是的（

） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.在正四棱柱中，，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）參考答案：D略8.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若、滿(mǎn)足，則與滿(mǎn)足（

）A．

B．為常函數(shù)C．

D．為常函數(shù)參考答案：B略9.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（***）A.

B.

C.D.參考答案：A10.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過(guò)程

D、沒(méi)有出錯(cuò)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果點(diǎn)(5，b)在兩條平行直線(xiàn)6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為

。參考答案：412.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)______．參考答案：613.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結(jié)論否定做結(jié)論，根據(jù)規(guī)則寫(xiě)出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實(shí)數(shù)a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠014.對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）f（x）有最大值，沒(méi)有最小值；（4）f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．其中判斷正確的是．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（﹣，），故（1）不正確；∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故（2）正確．∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞∴f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）則（3）正確．從而f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，則（4）不正確．故答案為：（2）（3）15.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中，，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A∴∵點(diǎn)在直線(xiàn)上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)∴的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．16.觀察右邊的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第行的所有數(shù)字之和為＿＿＿＿＿＿＿．

參考答案：401017.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線(xiàn)ME與BN是兩條異面直線(xiàn)。

參考答案：證明：假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面，

則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線(xiàn)，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面，它們是異面直線(xiàn)。

--12分19.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率．參考答案：【分析】設(shè)“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，求出P（AB）與P（A），由條件概率公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，則，，則；故在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出φ（x）的單調(diào)性，進(jìn)而確定a的范圍即可．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定義域?yàn)椋ī?，+∞），∴令，解得當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，（Ⅱ）因?yàn)?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所以對(duì)x＞0恒成立，（1）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，φ'（x）≥0，則φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）＞φ（0）=0，滿(mǎn)足題意．（2）當(dāng)a＞1時(shí)，令φ'（x）＜0，則，∴φ（x）在上單調(diào)遞減，∴x∈時(shí)，∴φ（x）＜φ（0）=0，不滿(mǎn)足題意．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，令φ'（x）＞0，則，∴φ（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，取時(shí)，，∴，不滿(mǎn)足題意．綜上所述：a的取值范圍[0，1]．21.（2015秋?福建校級(jí)期中）研究數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項(xiàng)互不相同，其前i項(xiàng)（1≤i≤n﹣1）中的最大者記為ai，最后n﹣i項(xiàng)（i≤i≤n﹣1）中的最小者記為bi，記ci=ai﹣bi，此時(shí)c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn﹣1為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反證法證明x1，x2，…，xn﹣1是單調(diào)遞增數(shù)列；再證明xm為數(shù)列{xn}中的最小項(xiàng)，從而可求得是xk=ck+xm，問(wèn)題得證【解答】證明：設(shè)c為c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，對(duì)1≤i≤n﹣2，因?yàn)閎i≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因?yàn)閍i+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．從而x1，x2，…，xn﹣1為遞增數(shù)列．因?yàn)閍i=xi（i=1，2，…n﹣1），又因?yàn)閎1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此對(duì)i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，突出考查考查推理論證與抽象思維的能力，考查反證法的應(yīng)用，屬于難題．22.己知（+）n的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．

（I）求該展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；

（II）求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展開(kāi)式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通項(xiàng)為T(mén)r+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分別令r=0，2，4，6，8，1