山西省大同市孫家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市孫家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略2.已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：A3.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計(jì)）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，分別計(jì)算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．4.二次曲線時(shí)，該曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)

()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B略6.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)方程有實(shí)根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實(shí)根，則△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的區(qū)間長(zhǎng)度為3，n∈[﹣1，1]的區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為，故選A．7.“m=1”是“雙曲線的離心率為2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C∵雙曲線的離心率為2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“雙曲線

的離心率為2”的充要條件。選C。8.

參考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面積為1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面積為，在面A1ABB1上的射影面積為1－－×2=,∴最大值為.答案:B9.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：D略10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2y﹣z的最大值為（）A．0 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：略12.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略13.若，則的值為________.參考答案：3∵，∴,∴故答案為：314.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．15.若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對(duì)應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_____________參考答案：①④16.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為.

17.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列參考答案：解：（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.19.已知x與y之間的數(shù)據(jù)如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：x23456

并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.參考答案：解：（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.

20.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.參考答案：略21.（1）求y=x+（x＞-2）的最小值（2）已知（x，y均為正），求x+y的最小值參考答案：（1）y=x+2+-2≥0

當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，ymin=0（2）x+y=(x+y)

當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=12時(shí)，x+y最小值為16略22.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)x∈（﹣1，0）則﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）解析式．（Ⅱ）存在性問(wèn)題，只要有一個(gè)就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得，∴又由奇