湖北省武漢市第三十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市第三十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C無2.設(shè)a，b是兩條直線，a，b是兩個平面，則a^b的一個充分條件是（

）A．a(chǎn)^a，b//b，a^b

B．a(chǎn)^a，b^b，a//bC．a(chǎn)ìa，b//b，a^b

D．a(chǎn)ìa，b^b，a//b參考答案：D3.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D4.已知雙曲線的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，是腰長為2的等腰三角形（O為原點），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.平面內(nèi)有兩定點及動點，設(shè)命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點的軌跡是以為焦點的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件

B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件

D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：A6.已知數(shù)列的前項積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項的乘積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列以為周期，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查周期數(shù)列的應(yīng)用，會根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于?？碱}型.7.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進而求出x、y的取值范圍，再通過變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價的普通方程為．故選D．8.已知x，y滿足，z=2x+y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則的最小值為（）A．9 B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值m，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×3=6．即m=6．則a+b=6，∴=（）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=，當且僅當a=2，b=4取等號，故選：B9.給出下列四個命題：（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F－V=4.（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定.

其中，正確的命題是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）參考答案：A10.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點評】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)為.

參考答案：0略12.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得13.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：714.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，則a2011=

．參考答案：6033【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得數(shù)列{an}是首項為3，公差d=6﹣3=3的等差數(shù)列，由此能求出a2011．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是首項為3，公差d=6﹣3=3的等差數(shù)列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案為：6033．【點評】本題考查數(shù)列的第2011項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．15.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略16.直線的傾斜角大小為

．參考答案：17.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（5分）（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（7分）參考答案：（I）當k＝2時，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.………（2分）由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，…………………（4分）所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.…………（5分）（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………（6分）當k＝0時，f′(x)＝－.所以，在區(qū)間(－1,0)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．……………（7分）當0<k<1時，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝>0.所以，在區(qū)間(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)和(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)（9分）當k＝1時，f′(x)＝.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)…………（10分）當k>1時，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在區(qū)間(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(，0)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)（12分）19.

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項和,并證明.參考答案：（1）當時，．…………3分當時，，………5分即,…………6分又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列,…………8分

．…………9分

（2）由（1）可知，所以．

①①3得．

②………11分②-①得：…………12分

…………13分．…………14分20.設(shè)復(fù)數(shù)，試求取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限.參考答案：解：（1）當復(fù)數(shù)的虛部且時，即或時，復(fù)數(shù)表示實數(shù)；（2）當實部等于零且虛部不為零時，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限，解得：或，故當或時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限.

21.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圓心坐標為（1，﹣1），∴圓心極坐標為；（Ⅱ）由