安徽省合肥市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“在[a,b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也非必要條件參考答案：A略2.已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是(

)

參考答案：C略3.已知雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)與拋物線x=的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．4 B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D5.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．6.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．7.已知兩點(diǎn)M（﹣2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的定義．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)MN的坐標(biāo)求出|MN|然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出關(guān)系=0即可得到答案．解答：解：設(shè)P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），則由，則，化簡(jiǎn)整理得y2=﹣8x．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，拋物線的定義．向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)．也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一．在平時(shí)請(qǐng)多多注意用坐標(biāo)如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別8.設(shè)，，…，是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），則以下結(jié)論中正確的是（

）A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)數(shù)據(jù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)參考答案：D因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故選D．

9.已知直線l過點(diǎn)（－2,0），當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是參考答案：C10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，，，，，…,則參考答案：29略12.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略13.若函數(shù)f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，則f'（2）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1，先求出f′（1）的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，則f′（1）=3f'（1）﹣4，則f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，則f′（2）=24﹣8=16，故答案為：1614.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．15..用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個(gè)頂點(diǎn)染色，（每點(diǎn)染一色，有的顏色也可以不用）使每條線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)皆不同色，則不同的染色方法有

種.參考答案：1020略16.已知函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出的導(dǎo)函數(shù)，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑煽傻茫?，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知要使在上恒成立，則：，解得：，的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬于中檔題。17.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.按右圖所示的程序框圖操作：(1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)？(3)如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n－2}的前7項(xiàng)？

參考答案：略19.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得ks5u5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．將①、②代入得m=．

略20.函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：21.已知函數(shù)，且數(shù)列{an}滿足.（I）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若對(duì)任意的,都有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得，故則….1分解的，

……….3分.數(shù)列的通項(xiàng)公式為

……………..……….4分.（Ⅱ）由（Ⅰ）得

①

②

兩式相減得

……………..……….5分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列

……………..……….6分.又

……………..………8分.對(duì)任意的都有成立為奇數(shù)時(shí)恒成立在為奇數(shù)時(shí)恒成立

……………..……….10分.

同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí)恒成立在為偶數(shù)時(shí)恒成立

…………….12分.22.（本小題滿分10分）（Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，且,求a的值.（Ⅱ）圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，